钢丝杨氏模量的测量

05级 少年班  陈晨  Pb05000827

实验目的：

要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出测量结果，掌握这两种数据处理的方法。

实验原理：

在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。

通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图5.3.1-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图5.3.1-2所示。当θ很小时，

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。

联立方程得：

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（）及一系列的F与b之后，就可以确定金属丝的杨氏模量E。

实验内容：

1．调节仪器

（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面和刀口应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈，使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮调焦，使标尺像清晰。

2．测量

（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，取两组对应数据的平均值。

（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。

实验结果和数据分析：

原始数据

一、用逐差法处理数据

（1）标尺移动距离b

平均值为  

标准差为  

故A类不确定度为  

B类不确定度为  

合成不确定度为      

（2）金属丝直径

标准差为  

A类不确定度为  

B类不确定度为  

合成不确定度为      

又根据实验测量结果  

综合以上，得

金属丝的杨式模量  

对公式求偏微分，得  

所以

  即为实验所得到的杨氏模量

二、用作图法处理数据

以为纵坐标，为横坐标作图，得一直线

求得直线的斜率为  误差为

因此  

实验结果分析：

实验中，用两种不同的方法所得到的杨氏模量只大致相同，说明实验是成功的。综合以上的数据，可以得出，金属丝的杨氏模量值约为。

注意事项：

（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取，确保杠杆支脚始终放在管制器的槽内。

（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

思考题：

利用光杠杆把测微小长度ΔL变成测b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：这样做是会对提高放大率有一定的帮助，但是它应该有一个限度，这是由望远镜引起的，D不能一直增大下去，他的最大值应为望远镜所允许的最大距离的一半，否则不能够很好地成像，就无法准确地测量。