圆锥曲线的弦长问题1

练习：已知直线与双曲线=4。

       ⑴若直线与双曲线无公共点，求k的范围；

       ⑵若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围；

       ⑶若直线与双曲线有一个公共点，求k的范围；

知识点2：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：

例1：在抛物线上求一点，使它到直线L：的距离最短，并求这个最短距离。

练习：椭圆上的点到直线的最大距离是（    ）

A.3             B.            C.            D. 

知识点3：弦长问题：

例1：过双曲线右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求。

练习：1、已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长

2、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为          

知识点4：中点弦问题：

例1：已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

1已知双曲线方程=2。

⑴求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方程；

⑵过点能否作直线L，使L与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线L的方程；如果不存在，说明理由。

练习：1、直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.

2、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

A.    B.    C.     D. 

3、已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程及的弦长。

4、中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程

5、求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程

练  习   题

1.（09上海）过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=        。

2.（09海南）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为       。

3.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为          

4.（11全国）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为（   ）

A．18       B．24           C．  36           D．  48

5.（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    )

A.    B.    C.     D. 

6.（09山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(     ).

A.          B. 5      C.          D.  

8.（11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．⑴求该抛物线的方程；⑵为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．