北师大九年级上数学期末试题及答案

时间：120分钟  满分：150分                         得分： 

      A卷（100分）       

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．方程中，是关于的一元二次方程的是                                   （    ）

A.　             B.　 

C.                  D. 

2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=                        （    ）

A．1           B．-1             C．4              D．-4

3．有一实物如图，那么它的主视图                                        （    ）

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长                                                        （    ）

 A. 21 cm           B. 18 cm

第4题

C. 15 cm           D. 12 cm

5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是　                                                                （    ）

A．11  　　　　    B.13  　　　　    C.11或13  　　    D.11和13

6．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是

（  　）

A   矩形      　B   正方形        C  等腰梯形       D 无法确定

7．既是轴对称，又是中心对称图形的是                                    （    ）

A．矩形         B．平行四边形      C．正三角形        D．等腰梯形 

8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是                                                        （    ）

A.①②③④   　 　　B.④①③② 　　　　C.④②③①    　　D.④③②①

9．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在                                                        （    ）

A.△ACE           B.△BFD   

C.四边形BCED  D.△ABD

10．电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如

下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标的背面是一张

哭脸，若翻到哭脸就不得奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再

翻) ．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是    （    ）

A.    　　　　B.   　　　　    C.     　　　    D. 

二．填空题（每题3分，共30分）

11、石板滩东风街十字路口欲设一红绿灯，红灯亮45秒后转换为黄灯，黄灯亮5秒后转换为绿灯，绿灯亮45秒后转换为红灯，一汽车走到这个路口，恰好是绿灯的概率是     

12．若关于x 的方程有一根是0，则；

13．双曲线经过点（2 ，―3），则k =           ；

14．菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是24cm2，则它的两条对角线的长分别为__________；

15．请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程                 ；

16．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，

则D到AB的距离为            cm.；

17．如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为______         ___； 

18．如图，已知

∠B＝20°，则∠＝    　　　       ；

19．等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，

则△ABC的面积是                ；

20．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA＝5米，此时梯子的倾斜角为75°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为4米，梯子的倾斜角为45°.则这间房子的宽AB是________米．

三．解答题：（共40分）

21．解方程（组）：

（1）x2+4x-12=0；（3分）             （3）解方程组：                    （4分）     

22．（本题3分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

23、（4分）2004年，新都人均国内生产总值约为2000元RMB，如果为了实现区委、区政

府提出的“两个翻番，两个率先”的宏伟目标，计划2006年人均国内生产总值要达到2400

元RMB，那么这两年的平均增长率应为多少？（结果精确到0.001，参考数据≈5.477）

24、（4分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比.小明到眼镜店调查了一些数据如下表：

(2)若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.

25、（4分）已知：如图，在中，E是D C的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．

26、（6分）某供电部门准备在输电主线杆L上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新

落成的B两个居民小区送电。已知居民小区A、B分别到主干线L的距离AA1=2千米，BB1=1

千米，且A1B1=4千米。

  （1）如果居民小区A、B在主干线的两旁，如图（1），那么分支点M建在什么地方时总

路线最短？（作出图形；保留作图痕迹，不写作法）最短路线的长度是多少千米？

（2）如果居民小区A、B在主干线L的同旁，如图（2），那么分支点M在什么地方使

总路线最短？（作出图形；保留作图痕迹，不写作法）。

(3) 如果居民小区A、B在主干线L的同旁，如图（3），那么分支点M在什么地方使支点到两小区距离相等？（作出图形；保留作图痕迹，不写作法）。

27、（6分）某书店老板去批发市场购买某种图书。第一次购书用100元，按该书定价2.8

元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，

用去了150元，所购数量比第一次多10本。当这批书售出时，出现滞销，便以定价5

折售完剩余图书。问该店老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔

（或赚）多少钱？

28、（6分）如图，的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且

    （1）求m的值

    （2）求的值

       B卷（50分）

一、填空：(每小题4分，共24分)

1、命题：“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的题设是_____           _____，

结论是_______                            ____.

2、已知，则=______.

3、口袋中有2个白球，3个黑球，从中任取两个球，

恰好两个都是白球的概率为_______   __； 

4、试求tan22.5。的值（结果保留根号）                   ；

5、已知如图△ABC中，∠C = 90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。如图所示。要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请你写出三种不同的添加条件）①_____________；②_______________；③_____      ___。

6、若表示一个整数，则整数m可取值的个数是            。

二、(6分)如图，将矩形ABCD沿BD折叠，点C落在点E处，且BE交AD于F点，已知AB＜AD。

（1）若AB = 4，BC = 8，求DF的长；

（2）若DA平分∠EDB，求tan∠ADB的值。

三、（6分）如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连结AN和BM分别交MC、NC于P、G；猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明你的结论。

四、已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；（3分）

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. （4分）

五、数学探索

阅读下列材料：∵，，，…，

∴ 

 =

 =

 =

  先观察，寻找出规律后，再解答下列各题：

1、式子中，第6项是     ，第n项是      ；（3分）

2、解方程：        （4分）

参：

一．选择题：1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．B；9．D；10．C．

二．填空题：11．6；12．－6；13．；14．4cm ，6cm　；15．；16．略；

17．2.6；18．y =；19．；20．(4 +)．

三．解答题：21．每小题3分（1）x = 2， x = - 6； (2) x =5，x = -；

23．每小题2分（1）　y =；（2）当　y = 500时 x = 20 cm；

24．每小题3分：　（1）提示：证明　△BDF　≌　△CDE（HL）；（2）四边形AFDE是正方形． 证明略；

25．第1小题每空1分，第2、3小题各4分

（1）2和；（2），消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝９－１６<０，所以不存在矩形B．

　（3）（m + n）2 －8 mn≥0，

提示：，消去y化简得： 2 x2－（m + n）x + mn = 0，

Δ＝（m + n）2 －8 mn　≥0．

　（4）附加分共5分

　　　　　本小题3分（1）1和8　提示：，得或，

　　　　　本小题2分（2）　和　．

提示：得或．

17.(1)①∠A=30°；②AB=2BC；③AC=BC；（2）∠A=

30°D是AB的中点

18．0．1元。解：设每张应降价x元才能平均每天盈利160元，则每天可多售·300，即3000x张，依题意得：（500+3000x）(0.3-x)=160,整理得：300x2-40x+1=0,x=,∴x1=0.1,x2= (不符合题意，舍去)。答：要想平均每天盈利160元，每张应降价0.1元。  19.(1)  设DF=x=BF,由勾股定理得，AF2+AB2=BF2，即（8-x）2+42=x2x=5,即DF=5；（2）∠EBD=∠CBD=

∠ADB=∠ADE；∠ABF=∠EDF,所以∠ABF=∠FBD=∠DBC=300∠ABD=600，在△ABD中，  20.解法(一):设第二次购书x本,则第一次购书(x-10)本,依题意得:,化简整理后,得 x2-110x+3000=0,解之得  x1=50,x2=60,经检验, x1=50,x2=60都是所列方程的根,当x=50时,每本书的批发价为150÷50=3(元),高于书的定价,不合题意舍去,当x=60时,符合题意,故第二次购书60本.(60××2.8+60××2.8×)-150=151.2-150=1.2(元) 答:该老板第二次购书赚了1.2元.解法(二):设第一次购书x本,则第二次购书(x+10)本,依题意得:,化简整理后,得x2-90x+2000=0,解之得 x1=40,x2=50,经检验 x1=40,x2=50都是所列方程的解,当x=40时,每本书的批发价为100÷40=2.5(元),第二次的批发价为2.5+0.5=3元,高于书的定价,不合题意,舍去,当x=50时,每本书的批发价为100÷50=2(元),第二次的批发价为2+0.5=2.5(元),低于书的定价,符合题意,因此,第一次购书50本,第二次购书50+10=60(本),以下同解法(一).  解法(三):设第一次购书的批发价为x元,则第二次购书的批发价为(x+0.5)元,根据题意得:,化简整理得 2x2-9x+10=0,解之得:x1=2.5,x2=2,经检验x1=2.5,x2=2都是所列方程的根，当x=2.5时，第二次的批发价为2.5+0.5=3(元),高于书的定价,不符合题意,舍去.当x=2时,第二次的批发价为2+0.5=2.5(元),低于书的定价,符合题间.因此,第二次购书150÷(2+0.5)=60(本),以下同解法(一).                   

解：（1）设A点坐标为（a，b）（，）

    则，

    ，

    又A在双曲线上

    ，即，

    （2）点A是直线与双曲线的交点

    或

    A（）

    由直线知C（－6，0）

    ，，