2013年-高等工程数学试题

考试日期：      时间100分钟   

注：解答全部写在答题纸上

一、填空题(本题24分，每小题3分)

1. 对矩阵 A 进行Cholesky分解的条件是：          ， 进行Doolittle 分解的条件是             ；

2．设由一组观测数据 计算得，；则y对x的线性回归方程为                              

3．如果 ，矩阵             ， 利用Jacobi和 Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的敛散性情况是             ；

4. 设总体服从[0，]上的均匀分布，则的极大似然估计为                  ；的矩法估计为                  ；

5．函数，已知和的绝对误差分别为和，则        ；

6．线性规划 的对偶线性规划是                  ，两个线性规划的最优目标值               ；

7．设方程与等价，迭代函数满足：                                 时，可用迭代法求方程在区间上唯一解的近似值，                      ；

8. 设为区间的等分点，和为定积分复合梯形公式，则其复合辛普森公式=                                      。

二、（本题14分）设有钢材132根，长17米，需轧成配套钢料。每套由7根3米长与2根8米长的钢梁组成，问如何下料使钢材废料最少（设不计下料损耗）？

（1）建立使工厂利润最大的生产计划数学模型；

（2）将模型标准化；基于人工变量大M法利用单纯形法求解，列出求解过程。

三、 （本题10分）用Newton迭代法求方程的最小正根，初值取为，给出第近似误差的估计式。

四、（本题10分）已知的数据如表：

五、（本题7分）试确定求积公式   中的待定系数，使其代数精度尽量高。

六、（本题12分）随机地抽取北京市郊区20名男性老人与16名普通男子作血压调查，测得其收缩压（单位：kpa）的样本均值分别为，样本方差分别为。假定收缩压都服从正态分布① 试比较男性老人与普通男子之间收缩压的标准差有无显著差异？（取α= 0.05）②求男性老人与普通男子收缩压之差的置信度为0.95的置信区间。

七、（本题12分）为了改进录音带质量，今比较四种不同磁粉的录音带的放音效果，用这四种不同磁粉的录音带录音，其放音效果的测量数据如下

八、（本题11分）对方程组：，

（1）建立求解该方程组的Jacobi法和Gauss-Seidel法的迭代计算式；

（2）分析讨论 a 的取值范围，使 Jacobi 迭代法收敛。