2011年福建省专升本数学试题(Word版)

高等数学 试卷

(考试时间120分钟, 满分150分)

    答题说明: 请将答案写在答题纸相应的位置上.

    注意事项: 答案写在试卷上一律不给分. 

准考证号：                        姓名：                    身份证号：                       原毕业学校：                          

                                        密   封   线   内   不   要   答   题                               

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的选项，请将正确的答案代码填写在答案纸相应的位置上.

1．函数与是同一个函数，则它们的定义域是（       ）．

A．    B．    C．    D．

2．在区间(-1,1)内，函数是（       ）．

A．有界且单调增加函数     B．有界且单调减少函数

C．无界且单调增加函数     D．无界且单调减少函数

3．当时，是的（       ）．

A．高阶无穷小             B．等价无穷小    

C．低阶无穷小             D．同阶无穷小，但不是等价无穷小

4．函数在时存在极限是在处连续的（       ）．

A．必要条件               B．充分条件

C．充要条件               D．即不充分，也不必要条件

5．设为可导函数，则=（       ）．

A．     B．      C．       D． 

6．设函数，则（       ）．

A．    B．    C ．    D． 

7．若在区间内有，，则在内（       ）．

A．单调增加，曲线是凹的     B．单调增加，曲线是凸的

C．单调减少，曲线是凹的     D．单调减少，曲线是凸的

8．若函数为连续函数，则下列等式正确的是（       ）．

A．  B．   C．   D． 

9．在空间直角坐标系中，点M1(-1,2, -3)与点M2(1, 2, -3) 关于（       ）对称．

A．轴    B．坐标面    C．坐标面    D．原点

10．下列微分方程中（       ）是二阶线性微分方程．

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分）

请将答案写在答题纸相应的位置上.

11．设，则=                             ．

12．=                      ．

13．=                  ．

14．曲线在处的切线方程为                            ．

15．函数的极值点是             ．

16．定积分=             ．

17．广义积分=          ．

18．定积分=                ．

19．微分方程的通解为                     ．

20．已知，与的夹角为，则=             ．

三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）

请将答案写在答题纸相应的位置上．

21．讨论函数在x=0处的连续性；若x=0是的间断点，指出间断点的名称．

22．计算极限．

23．已知函数，求．

24．求由参数方程所确定的函数的二阶导数．

25．求不定积分．

26．计算定积分

27．求微分方程的通解。

28．求过点，且与直线和都平行的平面方程．

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

请将答案写在答题纸相应的位置上．

29．求由曲线与直线及所围成的平面图形绕y轴旋转所得到的旋转体体积．

30．要做一个容积为的密闭圆柱形罐头筒，问底半径和筒高如何确定才能使所用的材料最省？

五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）

请将答案写在答题纸相应的位置上．

31．已知，试证：．