二次函数平移与对称专项复习

                 ——————数学发散性思维培养训练

一、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；     ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

   方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

二、二次函数图象的对称

    二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

 1. 关于轴对称

    关于轴对称后，得到的解析式是； 

关于轴对称后，得到的解析式是；

  2. 关于轴对称

    关于轴对称后，得到的解析式是； 

关于轴对称后，得到的解析式是；

  3. 关于原点对称

    关于原点对称后，得到的解析式是；

    关于原点对称后，得到的解析式是；

  4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

    关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

  5. 关于点对称   

关于点对称后，得到的解析式是

 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．