2022年四川省成都市中考数学试卷和答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（4分）的相反数是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（　　）

A．1.6×102    B．1.6×105    C．1.6×106    D．1.6×107

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．m+m＝m2    B．2（m﹣n）＝2m﹣n    

C．（m+2n）2＝m2+4n2    D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9

4．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝DE    B．AE＝DB    C．∠A＝∠DEF    D．∠ABC＝∠D

5．（4分）在中国主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（　　）

A．56    B．60    C．63    D．72

6．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　）

A．    B．    C．3    D．2

7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0    

B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大    

C．点B的坐标为（4，0）    

D．4a+2b+c＞0

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）计算：（﹣a3）2＝　   　．

10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　   　．

11．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　   　．

12．（4分）分式方程+＝1的解为 　   　．

13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　   　．

三、答案题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．

（2）解不等式组：

15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

（1）本次调查的学生总人数为 　   　，表中x的值为 　   　；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．

如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．

（1）求证：∠A＝∠ACF；

（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 　   　．

20．（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　   　．

21．（4分）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　   　．

22．（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是 　   　；当2≤t≤3时，w的取值范围是 　   　．

23．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 　   　．

二、答案题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．

（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．

（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；

（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；

（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．

【尝试初探】

（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．

【深入探究】

（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．

【拓展延伸】

（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．

答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．【知识点】相反数． 

【答案】解：的相反数是．

故选：A．

2．【知识点】科学记数法—表示较大的数． 

【答案】解：160万＝1600000＝1.6×106，

故选：C．

3．【知识点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式． 

【答案】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；

B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；

C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；

D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；

故选：D．

4．【知识点】全等三角形的判定；平行线的性质． 

【答案】解：∵AC∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵AC＝DF，

∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；

当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；

当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．

故选：B．

5．【知识点】众数． 

【答案】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，

∴这组数据的众数是60，

故选：B．

6．【知识点】正多边形和圆． 

【答案】解：连接OB、OC，如图：

∵⊙O的周长等于6π，

∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC＝＝60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BC＝OB＝OC＝3，

即正六边形的边长为3，

故选：C．

7．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 

【答案】解：∵共买了一千个苦果和甜果，

∴x+y＝1000；

∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

∴x+y＝999．

∴可列方程组为．

故选：A．

8．【知识点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系． 

【答案】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；

B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，

∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；

C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；

D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，

∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．【知识点】幂的乘方与积的乘方． 

【答案】解：（﹣a3）2＝a6．

10．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象． 

【答案】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，

∴k﹣2＜0，

解得k＜2，

故答案为：k＜2．

11．【知识点】位似变换． 

【答案】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．

∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，

∵OA：AD＝2：3，

∴OA：OD＝2：5，

∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．

故答案为：2：5．

12．【知识点】解分式方程． 

【答案】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，

解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解，

故答案为：x＝3

13．【知识点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 

【答案】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，

∴BE＝CE＝4，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，

在Rt△ACE中，

AE＝＝＝3，

∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，

故答案为：7．

三、答案题（本大题共5个小题，共48分）

14．【知识点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组． 

【答案】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣

＝﹣1++2﹣

＝1；

（2）解不等式①得，x≥﹣1，

解不等式②得，x＜2，

把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

15．【知识点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图． 

【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），

所以x＝＝8%；

故答案为：50；8%；

（2）500×＝200（人），

所以估计等级为B的学生人数为200人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．

16．【知识点】解直角三角形的应用． 

【答案】解：∵∠AOB＝150°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，

在Rt△ACO中，AC＝10cm，

∴AO＝2AC＝20（cm），

由题意得：

AO＝A′O＝20cm，

∵∠A′OB＝108°，

∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，

在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），

∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．

17．【知识点】圆的综合题． 

【答案】（1）证明：∵＝，

∴∠BCF＝∠FBC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，

∴∠A＝∠ACF；

（2）解：连接CD．

∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，

∴AF＝FC＝FB，

∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，

∵AC＝8，

∴AB＝10，BC＝6，

∵BC是直径，

∴∠CDB＝90°，

∴CD⊥AB，

∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，

∴CD＝＝，

∴BD＝＝＝，

∵BF＝AF＝5，

∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，

∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，

∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，

∴DE∥CB，

∴△DEF∽△BCF，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝．

18．【知识点】反比例函数综合题． 

【答案】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，

∴4＝﹣2a+6，

∴a＝1，

∴点A（1，4），

∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），

∴k＝1×4＝4；

∴反比例函数的解析式为：y＝，

联立方程组可得：，

解得：，，

∴点B（2，2）；

（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，

∴AE∥CF，

∴△AEH∽△CFH，

∴，

当＝时，则CF＝2AE＝2，

∴点C（﹣2，﹣2），

∴BC＝＝4，

当＝2时，则CF＝AE＝，

∴点C（﹣，﹣8），

∴BC＝＝，

综上所述：BC的长为4或；

（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，

∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，

∴点E（0，6），

∵点B（2，2），

∴BF＝OF＝2，

∴EF＝4，

∵∠ABP＝90°，

∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，

∴∠BEF＝∠FBN，

又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，

∴△EBF∽△BNF，

∴，

∴FN＝＝1，

∴点N（0，1），

∴直线BN的解析式为：y＝x+1，

联立方程组得：，

解得：，，

∴点P（﹣4，﹣1），

∴直线AP的解析式为：y＝x+3，

∵AP垂直平分BQ，

∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，

∴x+3＝﹣x+4，

∴x＝，

∴点H（，），

∵点H是BQ的中点，点B（2，2），

∴点Q（﹣1，5）．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．【知识点】代数式求值． 

【答案】解：原式＝（﹣）×

＝×

＝a（a﹣1）

＝a2﹣a，

∵2a2﹣7＝2a，

∴2a2﹣2a＝7，

∴a2﹣a＝，

∴代数式的值为，

故答案为：．

20．【知识点】勾股定理；根与系数的关系． 

【答案】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，

∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，

∴a+b＝6，ab＝4，

∴斜边c＝＝＝＝2，

故答案为：2．

21．【知识点】几何概率；圆内接四边形的性质． 

【答案】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：

设⊙O的半径为r，

∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，

∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，

∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，

∴AE＝2r，CF＝r，

∴这个点取在阴影部分的概率是＝，

故答案为：．

22．【知识点】二次函数的应用． 

【答案】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，

∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，

∴，

解得：，（不合题意，舍去），

∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，

∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，

∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．

∵20﹣15＝5，

∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；

当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，

∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，

∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．

故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．

23．【知识点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质． 

【答案】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP′并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．

当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，

当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，

当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝OC，

∵AE＝14．EC＝18，

∴AC＝32，AO＝OC＝16，

∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，

∵DE⊥CD，

∴∠DOE＝∠EDC＝90°，

∵∠DEO＝∠DEC，

∴△EDO∽△ECD，

∴DE2＝EO•EC＝36，

∴DE＝EB＝EJ＝6，

∴CD＝＝＝12，

∴OD＝＝＝4，

∴BD＝8，

∵S△DCB＝×OC×BD＝BC•DK，

∴DK＝＝，

∵∠BER＝∠DCK，

∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，

∴RB＝BE×＝，

∵EJ＝EB，ER⊥BJ，

∴JR＝BR＝，

∴JB＝DJ′＝，

∴DQ﹣P'Q的最大值为．

解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．

故答案为：．

二、答案题（本大题共3个小题，共30分）

24．【知识点】一次函数的应用． 

【答案】解：（1）当0≤t≤0.2时，设s＝at，

把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，

解得：a＝15，

∴s＝15t；

当t＞0.2时，设s＝kt+b，

把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，

得，

解得，

∴s＝20t﹣1，

∴s与t之间的函数表达式为s＝；

（2）由（1）可知0≤t≤2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面，当t＞0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，

设x小时后，乙骑行在甲的前面，

则18x＜20x﹣1，

解得：x＞0.5，

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面

25．【知识点】二次函数综合题． 

【答案】解：（1）当k＝2时，直线为y＝2x﹣3，

由得：或，

∴A（﹣3，﹣9），B（1，﹣1）；

（2）当k＞0时，如图：

∵△B'AB的面积与△OAB的面积相等，

∴OB'∥AB，

∴∠OB'B＝∠B'BC，

∵B、B'关于y轴对称，

∴OB＝OB'，∠ODB＝∠ODB'＝90°，

∴∠OB'B＝∠OBB'，

∴∠OBB'＝∠B'BC，

∵∠ODB＝90°＝∠CDB，BD＝BD，

∴△BOD≌△BCD（ASA），

∴OD＝CD，

在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，

∴C（0，﹣3），OC＝3，

∴OD＝OC＝，D（0，﹣），

在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣＝﹣x2，

解得x＝或x＝﹣，

∴B（，﹣），

把B（，﹣）代入y＝kx﹣3得：

﹣＝k﹣3，

解得k＝；

当k＜0时，过B'作B'F∥AB交y轴于F，如图：

在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，

∴E（0，﹣3），OE＝3，

∵△B'AB的面积与△OAB的面积相等，

∴OE＝EF＝3，

∵B、B'关于y轴对称，

∴FB＝FB'，∠FGB＝∠FGB'＝90°，

∴∠FB'B＝∠FBB'，

∵B'F∥AB，

∴∠EBB'＝∠FB'B，

∴∠EBB'＝∠FBB'，

∵∠BGE＝90°＝∠BGF，BG＝BG，

∴△BGF≌△BGE（ASA），

∴GE＝GF＝EF＝，

∴OG＝OE+GE＝，G（0，﹣），

在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣＝﹣x2，

解得x＝或x＝﹣，

∴B（，﹣），

把B（，﹣）代入y＝kx﹣3得：

﹣＝k﹣3，

解得k＝﹣，

综上所述，k的值为或﹣；

（3）直线AB'经过定点（0，3），理由如下：

由得：x2+kx﹣3＝0，

设x2+kx﹣3＝0二根为a，b，

∴a+b＝﹣k，ab＝﹣3，A（a，﹣a2），B（b，﹣b2），

∵B、B'关于y轴对称，

∴B'（﹣b，﹣b2），

设直线AB'解析式为y＝mx+n，将A（a，﹣a2），B'（﹣b，﹣b2）代入得：

，

解得：，

∵a+b＝﹣k，ab＝﹣3，

∴m＝﹣（a﹣b）＝b﹣a＝＝，n＝﹣ab＝﹣（﹣3）＝3，

∴直线AB'解析式为y＝•x+3，

令x＝0得y＝3，

∴直线AB'经过定点（0，3）．

26．【知识点】几何变换综合题． 

【答案】解：（1）∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，

∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，

∴∠DEH＝∠ABE，

∴△ABE∽△DEH，

∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；

（2）如图1，∵H是线段CD中点，

∴DH＝CH，

设DH＝x，AE＝a，则AB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，

由（1）知：△ABE∽△DEH，

∴＝，即＝，

∴2x2＝4ax﹣a2，

∴2x2﹣4ax+a2＝0，

∴x＝＝，

∵tan∠ABE＝＝，

当x＝时，tan∠ABE＝＝，

当x＝时，tan∠ABE＝＝；

综上，tan∠ABE的值是．

（3）分两种情况：

①如图2，BH＝FH，

设AB＝x，AE＝a，

∵四边形BEGF是矩形，

∴∠BEG＝∠G＝90°，BE＝FG，

∴Rt△BEH≌Rt△FGH（HL），

∴EH＝GH，

∵矩形EBFG∽矩形ABCD，

∴＝＝n，

∴＝n，

∴＝，

由（1）知：△ABE∽△DEH，

∴＝＝，

∴＝，

∴nx＝2a，

∴＝，

∴tan∠ABE＝＝＝；

②如图3，BF＝FH，

∵矩形EBFG∽矩形ABCD，

∴∠ABC＝∠EBF＝90°，＝，

∴∠ABE＝∠CBF，

∴△ABE∽△CBF，

∴∠BCF＝∠A＝90°，

∴D，C，F共线，

∵BF＝FH，

∴∠FBH＝∠FHB，

∵EG∥BF，

∴∠FBH＝∠EHB，

∴∠EHB＝∠CHB，

∵BE⊥EH，BC⊥CH，

∴BE＝BC，

由①可知：AB＝x，AE＝a，BE＝BC＝nx，

由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，

∴x2+a2＝（nx）2，

∴x＝（负值舍），

∴tan∠ABE＝＝＝，

综上，tan∠ABE的值是或．