北师大版最新小学六年级上学期数学竞赛试题(含答案)

一、拓展提优试题

1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是　　数（填“奇”或“偶”）．

2．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是　  　　　箱，其中装有  　　　小球个．

3．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有  　　人．

4．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是　  　　，体积是　  　　　．（π取3）

5．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．

6．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有　  　　　块糖，丙最多有　  　　　块糖．

7．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是　　．

8．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是　　．

9．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是　　　　立方分米．

10．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝　　　　．

11．从12点整开始，至少经过　　分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是　　　　平方厘米．（π取3）

13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距　　　　千米．

14．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票　　　张．

15．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于　　　　．

【参】

一、拓展提优试题

1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y﹣z，

＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），

＝5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数．

所以所有参赛学生得分的总和是奇数．

故答案为：奇．

2．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝个，

最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，

所以最后一次分配前，D中有小球﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；

倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，

所以最后一次分配前，C中有小球﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，

同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；

再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；

而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；

答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；

故答案为：A，33．

3．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

4．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，

＝600﹣24+120

＝696；

10×10×10﹣3×22×10，

＝1000﹣120

＝880；

答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．

故答案为：696，880．

5．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得

+＝10，

解得x＝180．

答：B、C间的距离为180千米．

6．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181÷（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：60×2+1＝121（块）．

故答案为：121，19．

7．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，

即EFGH的面积较大；

故答案为：EFGH．

8．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，

其余7个数每一个数为一组，

即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，

即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，

此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍． 

所以n最小是13．

9．解：25.7÷（1+1+3）

＝25.7÷5

＝5.14（立方分米）

5.14×3＝15.42（立方分米）

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．

故答案为：15.42．

10．解：根据99的整除特性可知：

20+16++20+17＝99．

．

a+b＝8．

故答案为：8．

11．解：设所走的时间为x小时．

    30x＝360﹣360x

3x+360x＝360﹣30x+360

   390x＝360

      x＝

小时＝55分钟．

故答案为：55．

12．解：2×1×4+3×12

＝8+3

＝11（平方厘米）

答：阴影部分的面积是11平方厘米．

故答案为：11．

13．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；

第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，

第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，

所以，AB两地的距离为：

50÷（）

＝50÷

＝100（千米）

答：A、B两地相距100千米．

故答案为：100．

14．解：5÷（）

＝5

＝45（张）

答：两人共有邮票 45张．

故答案为：45．

15．解：如图，

设D的面积为x，

9：12＝15：x

   9x＝12×15

    x＝    

    x＝20    

答：第4个角上的小长方形的面积等于20．

故答案为：20．