江苏省常熟市2013届高三10月阶段抽测数学试卷

数     学          2012．10

一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．请把答案填写在答题卷相应位置上．

1．命题“”的否定是___▲___．R， 

2．若则的元素个数为___▲___．0

3．若命题“”，命题“”，则是的___▲___条件． (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 充分不必要  

4. 设函数则=___▲___． 

5．已知，，，则从小到大排列是__▲__．（用“”连接）  

6．已知为第四象限的角，且=___▲___． 

7．已知函数，则函数的定义域为___▲___．

8．已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则=___▲___． 

9．设，且，则的取值范围是___▲___． 

10．已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=___▲___． 

11．若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时, ,则函数的零点个数为___▲___．8

12．设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为___▲___． 

二、解答题：本大题共5小题，共78分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13．（本小题满分14分）

　　已知集合， ． 

（1）当时，求；

（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

14．（本小题满分15分）

　　已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．

15．（本小题满分16分）设函数．

（1）若在上递增，求实数的取值范围；（2）求在上的最小值．

16．（本小题满分16分）

两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

(1) 将y表示成x的函数；

(2) 讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，

使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若

存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由．

17．（本小题满分17分）已知二次函数.

(1) 若，试判断函数零点个数；

(2)若对任意且，，试证明：存在，使成立；

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对任意，且；②对任意,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．