1.1 锐角三角函数 同步练习(含答案)

一、选择题

1．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是(     )

A． sin A=  　　　　B．cos A=  

C．sin A=    　　　　 D．tan A=

2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为    (    )

    A．   　　B．  　　 C．  　　  D．

3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，则AD的长为    (    )

    A．3    　 　　　　　　  B．

    C.     　　　　　　 D．

二、填空题

4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为      米．

5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a=        .

6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．

三、计算与解答题

7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =，求sin A，cos A，tan A的值．

8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．

  (1)求点B的坐标；

  (2)求cos∠BAO的值．

9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC

    (1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；

(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．

参

1．C[提示：sinA=．]  

2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故选D．]  

3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos a＝,∴AD＝．故选B．]  

4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]  

5．48°[提示：∵sin2 a＋cos2 a＝l，∴a＝48°．]

6．提示：sin A＝，cos A＝，tan A=.  

7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A ＝，tan A=.  

8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．  (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．

9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC， AD＝BC，∴BD＝BC= AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）.