山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥...

一、选择题

 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A．）已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于    （　　）

A．    B．    C．2    D．2

【答案】B 

【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选    B． 

 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为    （　　）

A．    B．    C．2    D．3

【答案】C 

【 解析】椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选    C． 

 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B  抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选    B． 

 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在R上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是R;④若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是    （　　）

A．①②    B．②③    C．①③④    D．①②③

【答案】D 

【解析】当,方程为,此时方程不成立.当,方程为,此时.当,方程为,即.当,方程为,即.做出函数的图象如图由图象可知,函数在R上单调递减.所以①成立.②由得.因为双曲线和的渐近线为,所以没有零点,所以②正确.由图象可函数的值域为R,所以③正确.若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程,即,所以④错误,所以选    D． 

 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为    （　　）

A．    B．    C．2    D．

【答案】D 

【解析】抛物线的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为,选    D． 

 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A 

【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选A． 

 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是    （　　）

A．    B． 

C．    D．

【答案】D 

【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选    D． 

 ．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A抛物线的焦点为,准线方程为.因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为,B到准线的距离为,则,则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段AB的中点M到y轴的距离为,选A． 

 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选    C． 

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则    （　　）

A．    B．1    C．    D．2

【答案】D双曲线的,椭圆的,所以,即,所以,选    D． 

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,,所以.所以,即,所以,即,所以,选    B．  

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,  

延长FE交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D 

【 解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.圆的半径为,因为,所以是的中点,又是切点,所以,连结,则,且,所以,则,过P做准线的垂线,则,所以,在直角三角形中,,即,所以,即,整理得,即,解得,所以,即,所以,选    D．  

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若点P是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为    （　　）

A．    B．        

C．    D．

【答案】D由题意知,所以,所以双曲线方程为.不妨设点P在第一象限,则由题意知,所以,解得,所以,所以,选    D． 

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A 

由得,即,所以,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A． 

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为    （　　）

A．    B．    C．或    D．或

【答案】C  因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选    C． 

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准    线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为    （　　）

A．    B．3    C．    D．4 

【答案】B  抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选    B． 

．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A  

【解析】因为,所以是的中点.设右焦点为,则也是抛物线的焦点.连接,则,且,所以,设,则,则过点F作轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,解得,选A． 

．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2,则曲线的离心率为    （　　）

A．    B．

C．    D．

【答案】D因为∶∶=4∶3∶2,所以设,.若曲线为椭圆,则有,所以椭圆的离心率为.若曲线为双曲线,则有,所以椭圆的离心率为.所以选    D． 

．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率是    （　　）

A．    B．2    C．    D．

【答案】B 

【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为⊥PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为,因为⊥PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选    B． 

二、填空题

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为

【答案】 

【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为,不妨取,因为,所以,所以,不妨取,又因为点也在上,所以,即,所以,即,所以,即,所以双曲线的离心率为. 

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.

【答案】    抛物线的焦点坐标为,由题意知,,所以,即,所以,所以. 

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为______.

【答案】 

抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. 

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则    双曲线的离心率等于______________.

【答案】   双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. 

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为___________________.

【答案】 

抛物线的焦点坐标为,即.双曲线的渐近线方程为,即,所以双曲线的方程为. 

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是____________.

【答案】 

【解析】当时,,所以,即,因为,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为. 

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点,,则线段MN的中点到轴的距离为__________.

【答案】 

【解析】抛物线的焦点为,准线为.,过M,N分别作准线的垂线,则,所以,所以中位线,所以中点到轴的距离为. 

．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）若圆以抛物线的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆

的标准方程是________________;

【答案】 

【 解析】抛物线的焦点为,准线方程为,则圆心到准线的距离为2,则圆的半径为,所以圆的标准方程为. 

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）如图,椭圆的左、右焦点为,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若,则直线的斜率为______________.

【答案】 因为椭圆的离心率为,所以,即.设直线的斜率为,则直线的方程为,因为,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以. 

三、解答题

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知定点(p为常数,p>O),B为z轴负半轴七的一个动点,动点M使得,且线段BM的中点在y轴上

(I)求动点脚的轨迹C的方程;

(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点     T(4,0),当p=2时,求的最大值.

【答案】

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.    

【答案】   

解:(Ⅰ) 观察知,是圆的一条切线,切点为,  

设为圆心,根据圆的切线性质,,  

所以,  

所以直线的方程为  

线与轴相交于,依题意,  

所求椭圆的方程为  

(Ⅱ) 椭圆方程为,设 

则有,                                          

在直线的方程中,令,整理得 

            ① 

同理,      ②  

①②,并将代入得 

===. 

而=  

∵且,∴ 

∴  

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知两定点,动点P满足,由点P向轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C.

(I)求曲线C的方程;

(II)若线段AB是曲线C的一条动弦,且,求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.

【答案】

．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).

【答案】

．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.

(Ⅰ)若,求外接圆的方程;

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,,又, 

解得:椭圆的方程为:  

可得:,,设,则,, 

,,即 

由,或 

即,或  

①当的坐标为时,,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即  

②当的坐标为时,,,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为, 

外接圆的方程为 

综上可知:外接圆方程是,或  

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在. 

设,,, 

由得: 

由得:()  

,即 

,结合()得:  

, 

从而, 

点在椭圆上,,整理得: 

即,,或  

．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.

【答案】解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c,  

由题意知 b=1,且,又 

得  

所以椭圆的方程为  

(2) 由题意设,设l方程为, 

由知 

∴,由题意,∴  

同理由知  

∵,∴          (*)  

联立得 

∴需          (**) 

且有             (***)  

(***)代入(*)得,∴, 

由题意,∴(满足(**)),  

得l方程为,过定点(1,0),即P为定点  

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.

(I)求椭圆C的方程;

(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.

【答案】

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

(1)求椭圆方程.

(2)已知A,B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:O,M,S三点共线.

【答案】解:(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:y=x-c  

则原点到直线的距离 

(2)设直线AT方程为: 

又  

由圆的性质得: 

所以,要证明只要证明  

又 

即 

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且.

(I)求点T的横坐标;

(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.

①求椭圆C的标准方程;

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)由题意得,,设,, 

则,. 

由,得即,①  

又在抛物线上,则,②  

联立①、②易得  

(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得, 

设椭圆的标准方程为, 

则   ③ 

    ④  

将④代入③,解得或(舍去)                     

所以  

故椭圆的标准方程为  

(ⅱ)方法一: 

容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 

将直线的方程代入中得:  

设,则由根与系数的关系, 

可得:      ⑤  

        ⑥  

因为,所以,且.  

将⑤式平方除以⑥式,得: 

由 

所以    

因为,所以, 

又,所以, 

故 

, 

令,所以  所以,即, 

所以. 

而,所以.   

所以  

方法二: 

【D】1．)当直线的斜率不存在时,即时,,, 

又,所以         

【D】2．)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为 

由得 

设,显然,则由根与系数的关系, 

可得:,  

          ⑤ 

    ⑥ 

因为,所以,且.  

将⑤式平方除以⑥式得: 

由得即 

故,解得  

因为, 

所以, 

又, 

故 

令,因为  所以,即, 

所以. 

所以  

综上所述:  

．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.

(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;

(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点(点在线段上).

①若是线段上的一点,若,,成等比数列,求点的轨迹方程; 

②求的最大值和最小值.

【答案】解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程. 

则有  

解得.   

所求方程是  

(Ⅱ)  ① 当射线的斜率不存在时, 

设点P坐标P(0,,则,.即P(0,)  

当射线的斜率存在时,设其方程,P( 

由,则 

    得        

  同理  

又点P在上,则,且由, 

即所求方程是. 

又(0,)适合方程, 

故所求椭圆的方程是  

②由①可知,当的斜率不存在时,,当的斜率存在时,,              

,  

综上,的最大值是8,最小值是4  

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C:,⊙,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是 ⊙O上的动点.

(1)若,PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;

(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

【答案】

．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

【答案】

．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.

①求四边形APBQ面积的最大值;

②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为  

由已知b=  离心率 ,得 

所以,椭圆C的方程为  

(Ⅱ)①由(Ⅰ)可求得点P、Q的坐标为 ,,则,  

设AB(),直线AB的方程为,代人 

得:. 

由△>0,解得,由根与系数的关系得  

四边形APBQ的面积 

故当   ②由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率 

则  

= 

=,由①知 

可得 

所以的值为常数0      

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）设A(x1, y1),b(x2, y2)是椭圆C:(a>b>0)上两点,已知,若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

【答案】

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的离心率为,且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)∵ ∴ 

则椭圆方程为即 

设则 

当时,有最大值为 

解得∴,椭圆方程是 

(Ⅱ)设方程为 

由 

整理得. 

由,得. 

∴ 

则, 

由点P在椭圆上,得 

化简得① 

又由 

即将,代入得 

化简,得 

则, 

∴② 

由①,得 

联立②,解得∴或 

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）

已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF2|=.

(1)试求椭圆C1的方程;

(2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数的取值范围.

【答案】

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.

(1)求椭圆C的方程:

(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.

【答案】

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且椭圆D:的焦距等于,且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程;

(Ⅱ) 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P,若过点M的动直线与椭圆D交于A、B

两点,是否恒成立?给出你的判断并说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)设圆的半径为,由题意,圆心为, 

因为 

故圆的方程为.①  

在①中,令 

即  

又 

解得(舍去),则 

故椭圆的方程为.  

(Ⅱ)恒有成立, 

点在椭圆的外部,直线可设为. 

由 

设则  

因为 

所以  

当时,此时,对方程,,不合题意. 

综上,过点的动直线与椭圆交于两点,恒成立  

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.

(I)求椭圆C2的方程;

(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.

【答案】

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知椭圆的离心率为,且过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,

(i) 求的最值.            (ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;

【答案】解:(1)由题意,,又,  

解得,椭圆的标准方程为  

(2)设直线AB的方程为,设 

联立,得  

  ----------① 

=  

(i) 

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2. 

又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2  

(ii)设原点到直线AB的距离为d,则 

. 

即,四边形ABCD的面积为定值  

．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））(本小题满努13分)

已知椭圆C的中心为原点,点F(l,0)是它的一个焦点,直线过点F与椭圆C交于A,B

两点,且当直线垂直于x轴时·=-

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若点P在直线x=3上,是否存在斜率为k的直线,使得△ABP为正三角形,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

【答案】