第一章《整式的乘除》单元测试题(含答案)

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．计算(2019－π)0的结果是(　　)

A．0            B．1            C．2019－π          D．π－2019

2．下列运算结果正确的是(　　)

A．x2＋x3＝x5     B．x3·x2＝x6    C．(－2x2y)2＝－4x4y2  D．x6÷x＝x5

3．计算x3·(－3x)2的结果是(　　)

A．6x5           B．－6x5        C．9x5               D．－9x5

4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(　　)

A．3.2×107      B．3.2×108       C．3.2×10－7        D．3.2×10－8

5．若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(　　)

A．6            B．3             C．9                D．12

6．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　)

图1

A．随n的变化而变化              B．不变，定值为0

C．不变，定值为1                 D．不变，定值为2

7．若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)，且x≠0，则m的值为(　　)

A．－1         B．0              C．1             D．2

8．若a－＝2，则a2＋的值为(　　)

A．0            B．2             C．4             D．6

9．下列计算正确的是(　　)

A．x(x2－x－1)＝x3－x－1           B．ab(a＋b)＝a2＋b2

C．3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x      D．－2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x

10．如图2，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(　　)

图2

A．          B．32            C．40             D．42

11．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为(　　)

A．xy＋y2       B．xy－y2         C．x2＋2xy        D．x2

12．如图3①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b图3

A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)           B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2          D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

请将选择题答案填入下表：

二、填空题(每小题3分，共12分)

13．计算：16×2－4＝________．

14．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．

15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．

16．如图4，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．

图4

三、解答题(共52分)

17．(8分)计算：

(1)b2·(b3)2÷b5；　　　           　　(2)－3＋20－()－1.

18．(8分)计算：

(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；  (2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．

19．(8分)运用乘法公式简便计算：

(1)9982；　　　                  　　　(2)197×203.

20．(8分)先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.

21．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．

(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？

(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？

图5

22．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．

(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．

详解详析

1．B

2．D

3．[解析] C　x3·(－3x)2＝x3·9x2＝9x5.

4．C　5.B　6.C　7.D　8.D　9.C

10．[解析] A　图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝.故选A.

11．[解析] C　(x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy.故选C.

12．D

13．1

14．9a2－4b2

15．[答案] 9

[解析] 由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，

把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.

16．[答案] 13

[解析] 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，

由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，

即2ab＝12，

所以a2＋b2＝13.

17．解：(1)原式＝b2·b6÷b5＝b2＋6－5＝b3.

(2)原式＝－3＋1－2＝－4.

18．解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.

(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.

19．解：(1)9982

＝(1000－2)2

＝1000000－4000＋4

＝996004.

(2)197×203

＝(200－3)×(200＋3)

＝2002－32

＝40000－9

＝39991.

20．解：原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.

当x＝3，y＝－时，原式＝3－2＋＝.

21．解： (1)10亿＝1000000000＝109，

所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)，

107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)．

(2)107÷(5×8×104)

＝(1÷40)×(107÷104)

＝0.025×103

＝25(天)．

22．解： (1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，

小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，

所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．

答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．

(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．

当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.

答：该学校一共有1528名学生．