预应力梁伸长量计算

一、综述

预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核即“双控”。实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求；设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值之差应控制在6%以内。

二、工程概况

预应力连续箱梁，跨度布置为二边跨各30米，中间二跨为40米即30＋40＋40＋30（m）。箱梁设计为1箱7室结构，结构横断面宽度为20..3米，梁高边跨为1.9—2.3米，中跨为2.3米。

纵向预应力筋设计采用 φs15.20预应力钢绞线，钢绞线公称截面面积A＝139mm2，标准强度fpk＝1860Mpa，Ey＝1.95×105Mpa，设计控制张拉应力σcon＝0.75 fpk＝1395 Mpa；

其中：腹板F1筋为12-φs15.20预应力钢绞线。大样图见下图：

三、理论伸长值的计算

在预应力施工前，应根据图纸计算出各根预应力筋的理论伸长值。

1、理论伸长值计算公式及参数的采用

按《公路桥涵施工技术规范》JGJ041—2000推荐的公式进行计算。

                        （1）

式中：PP——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按（2）式计算；

L——预应力筋的长度(mm)；

AP——预应力筋的截面面积(mm2)；

EP——预应力筋的弹性模量(N／mm2)。

预应力筋平均张拉力按下式计算：

     （2）

式中：PP——预应力筋平均张拉力(N)；

P——预应力筋张拉端的张拉力(N)；

x——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)；

k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本工程采用预埋金属螺旋管道成型，根据下表采用0.0015；

μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，根据下表采用0.25。

注：当预应力筋为直线时PP=P。

附表G-8  系数k及μ值表

  根据《城市桥梁工程施工与质量验收规范》CJJ2—2008的8.4.3条规定：预应力筋的张拉控制应力必须符合设计规定，本工程设计的控制张拉应力σcon＝0.75 fpk＝1395 Mpa。

3、各分段长度和夹角和的计算

  根据F1筋大样图，钢绞线以中心两边互相对称，我们仅对一端进行计算。分段的原则为每一夹角变化到另一变化处为一段，共分8段为AB，BC，CD，DE，EF，FG，GH，HI，具体见大样图。

1）、以BC段为例进行长度计算

BC段包括直线段和曲线段

根据图纸直线段长为：12151―1685―5＝9877mm，

曲线段长：

曲线段的曲率半径R1＝8000mm， 

曲线两端点x方向长为1527＋1685＝3212，

曲线两端点y方向长为712；

则曲线段的弦长为＝3290mm，

该曲线对应的圆心角为：2sin－1（3290÷2）/8000＝23.730；

该曲线的长度为2πR1÷360×23.73＝2×π×8000÷360×23.73＝3313mm；

BC段长＝直线段长＋曲线段长＝9877＋3313＝13190mm；同理可计算出其他各段的长度。

2）、以BC段为例进行夹角计算

由图可看出BC段只有一次弯曲，α1为250，故该段的夹角为250，换算成弧度为：2π÷360×25＝0.436；同理可计算出其他各段的夹角和。

3）、各段长度及夹角和

各段长度及夹角和的计算结果见下表：

F1钢束各段长度和夹角和计算结果

一端预应力筋的长度为各段之和，即821＋13190＋7807＋5697＋8290＋179＋8290＋3372＝65431mm。

F1筋全长为65431×2＝130862mm。

4、理论伸长值按公式计算

（1）、预应力筋平均张拉力的计算

式中：P——预应力筋张拉端的张拉力(N)；

      P＝12×139×1860×0.75＝2326860N；

x——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；

x＝0.821＋13.190＋7.807＋5.697＋8.290＋17.9＋8.290＋3.372＝65.431m；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)；θ＝1.484 rad。

k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本工程采用预埋金属螺旋管道成型，根据下表采用0.0015；

μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，根据下表采用0.25。

把数值代入公式：PP＝1857255N。

（2）、理论伸长值Δ的计算

式中：PP——预应力筋的平均张拉力(N)；PP＝1857255N。

L——预应力筋的长度(mm)；一端的长度L＝65.431m；

AP——预应力筋的截面面积(mm2)；AP＝12×139＝1668mm2；

EP——预应力筋的弹性模量(N／mm2)。EP＝1.95×105Mpa，

把数值代入公式：采用两端张拉，一端的理论伸长值Δ＝374mm。

四、实际伸长值的测量

1、张拉前的施工准备

1）、千斤顶的标定

张拉前应对千斤顶进行标定，千斤顶的标定应由具有资质的检测单位进行。

千斤顶的标定文件应标明顶力和油表读数之间的对应关系。

2）、张拉应力和油表读数对应数据的计算

根据标定文件，由顶力和油表读数的对应关系计算出各张拉阶段张拉应力和油表读数的对应关系，即在张拉达到张拉力10%、20%、50%、80%、100%时油表相应的读数，以此读数控制各阶段的张拉。

2、预应力的张拉和实际伸长值的量测

1）、预应力筋张拉的实际伸长值的计算公式

可按下式进行计算：

        ΔL＝ΔL1＋ΔL2；

    式中：ΔL—实际伸长值（mm）；

        ΔL1—从初应力到最大张拉应力间的实测伸长值（mm）；

        ΔL2—初应力以下的推算伸长值（mm），可采用相邻级的伸长值。

2）、实际伸长值的测量

（1）、ΔL2的测量

两端应对称张拉， 开始张拉后，应先张拉到控制应力的10%，具体做法是张拉到对应张拉应力10%的油表读数时即停止张拉。以此时的长度作为计算的起点。

做好标志后，继续进行张拉到控制应力的20%停止，测量从10%到20%控制应力张拉过程的实际伸长值，测量可采用钢尺进行，该次的测量值即可作为ΔL2的值。

（2）、ΔL1的测量

张拉继续进行，为观测各阶段的理论伸长值和实际伸长值的偏差，及时进行调整，可分别张拉到50%、80%、100%的张拉应力并分别量测出相应的伸长值。理论伸长值可按线性比例进行计算，做到过程中进行对比的目的。从10%控制应力到100%控制应力的伸长值即为ΔL1的长度。

（3）、腹板F1筋的实际伸长值

腹板F1筋的实际伸长值见下表：

ΔL＝ΔL1＋ΔL2＝320.4＋35.6＝356mm，即F1筋一端的实际伸长值为356mm。

（4）、理论伸长值和实际伸长值的比较

实际伸长值即为ΔL1和ΔL2之和为356mm，理论伸长值采用不分段计算的结果为374 mm，则对F1筋误差为：

374－356＝18mm，18÷374＝0.048＝4.8%，在6%以内可以继续进行张拉。