湖北省黄石二中2011届高三年级二月份调研考试

考试时间120分钟              满分150分

命题人：张世永           审题人：  曹杨可

班级                    考号                  姓名            

一、选择题：每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．如果那么（    ）

A．0         B．       C．      D． 

2．函数的定义域为（   ）

A．         B． 

 C．                 D． 

3．如果成等比数列，那么关于的方程（  ）

A．一定有两个不相同的实数根         B．一定没有实数根       

 C．一定有两个相同的实数根            D．以上三种情况均可出现 

4．已知A+B=，那么（1+）（1+）=（    ）

A．—1        B．0      C．1      D． 

5．已知并且与垂直，则实数=（   ）

A．—1 9       B．19     C．—1 8     D．18

6．圆与圆关于直线对称，则与的值分别等于(     )

    A．，       B．， 

    C．，        D。， 

7．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（   ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

8．已知函数，则函数的图像可能是          （    ）

9．规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A (n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．则A的值为（   ）

A．4080         B．—4080          C．—2710        D．2710

10．已知点分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲20070319

线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是（    ）

    A．     B．     C．     D． 

11．若函数f(x)=3ax－2a＋1的图象在区间[－1，1]上与轴无交点，则函数g(x)=(a－)(x3－3x＋4)的递减区间是                   （   ）                                                  

Ａ．(－2,2)　　Ｂ．(－1,1)　  Ｃ．(－∞,－1)　　Ｄ．(－∞,－1)与(1,＋∞)

12．有一位同学写了这样一个不等式：≥(x∈R)，他发现，当c＝1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：①当c为所有正自然数时，不等式对一切实数x都成立；②只存在有限个正自然数c，对x∈R不等式都成立；③当c≥1时，不等式对一切x∈R都成立；④当c＞0时，不等式对一切x∈R都成立．则正确的是

A．①③④　　　　　B．②　　　　C．①③　　　D．④

二、填空题：每小题 4分，共 16 分．把答案填在题中横线上．

13．设集合, ,定义集合,则

   中所有元素之积为           。

14．若（），

则＝         （用数字作答）。

15．已知f(x)=-3x2+a(2-a)x+b，当不等式f(x)>0的解集为（-2，1）时，则实数a=                 。

16．平面α、β、γ两两垂直，点A∈α，A到β、γ距离都是3，P是α上动点，P到β的距离是到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到γ距离的最小值是________．

成都七中高2008级数学热身试题（文科）

考试时间120分钟              满分150分

命题人：张世永           审题人：  曹杨可

一．选择题：（每小题5分，共60分）做在机读卡上.

二．填空题：（每小题4分，共16分）

13．_________________________ .    14．_________________________ .

15.  _________________________ .    16.  _________________________ .

三、解答题：本大题共 6 小题．共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知、、三点的坐标分别为、、，。  （1）若，求角的值；

（2）若，求的值。

18. （12分）甲、乙两人地破译1个密码，他们能译出的密码的概率分别为和，求：（1）恰有1人译出的密码的概率；  （2）至多1人译出的密码的概率。

19（12分）四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD，AB＝2CD，PD＝AD＝CD＝1.

（1）求AD与PB所成的角；

（2）求AB与面PBD所成的角：

（3）求面PAD与面PBC所成锐二面角的正切值.

20．（12分）已知定义在区间上，且，又是其图象上的任意两个点（）。

（1）求证：函数的图象关于点成中心对称图形；

（2）设直线的斜率为，求证：；

（3）若，求证：。

21．（12分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．（1）求曲线C的方程；

（2）证明不存在直线，使得；

22．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项， 为公差的等差数列。⑴求点的坐标；

⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。

⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

成都七中高2008级数学热身试题（文科）答案

1．解析：由于,，所以。选B。

2．解析：由，解得。选A。

3．解析：由，得，选C。

4．解析：由，选D。

5．解析：由=， =，得，

解得。选B。

6．解析：由得圆心A（—4，2），又O（0，0），则，从而；由OA中点（—2，1）在直线上，得。选D。

7．解析：还原成正方体，如图．设正方体的棱长为1，则 DE＝DC＝，CE＝，∠DCE或其补角就是异面直线所成角，利用余弦定理可得．选C。

8．解析：函数的图像过点（0，1），排除C；图像过点（-1，0），排除B、D。所以选A

9．解析： =(-15)(-16)(-17)=4080，选A

10．解析：由题意得，即，所以，解得，从而，选B。

11．解析：函数f(x)=3ax－2a＋1在区间[－1，1]上的图象是线段，

由题意f(－1)f(1)＞0，解得－1＜a＜，所以a－＜0．

由g′(x)= (a－)(3x2－3)＜0，得x2－1＞0， x＜－1或x＞1，故选D．

12．解析：可构造函数f(x)＝＋x(x＞0)可知f(x)在（０，１）上为减函数，(1，＋∞)为增函数，而≥≥１（c为正整数），所以f()≥f()，从而选C．

13．解析：中所有元素为—4，—1，2。所以所有元素之积为8。所以填8。

14．解析：取得；取得。所以填2008。

15．解析： ∵ 不等式-3x2+a(2-a)x+b>0的解集为（-2，1）。

∴ f(x)>0与不等式(x+2)(x-1)<0同解

∵ 3x2-a(2-a)x-b<0解集为（-2，1）。

∴，解之得或3，。所以填或3。

16．解析： 如图：P点轨迹是以A为焦点，离心率为0.5的椭圆，

设其方程为，

由＝0.5，及－c＝3，解得a=2,c=1,b=,

∴所求距离最小值是3－b＝3－

．所以填3－

17. 解：（1）

，

由得    又        

（2）由，得

。

又=

所以=。  

18．解：记“甲译出密码”为事件A，“甲译不出密码”这事件；记“乙译出密码”为事件B，“乙译不出密码”为事件；“两人都译出密码”为事件C，“两人都译不出密码”为事件D；“恰有1人译出密码”为事件E；“至多1人译出密码”为事件F。

   （1）“恰有1人译出密码”是包括2种情况：一种是，另一种是。这两种情况不能同时发生，是互斥的。

∴

   （2）“至多1人译出密码”包括两种情况：“2人都译不出密码”或“恰有1人译出密码”，即事件D+E，且事件D、E是互斥的

∴

19、解：(1)过B作BE//AD，且BE=AD，连CE、PE，

则∠PBE为AD与PB所成角或其补角。

在Rt△PDE中，求得PE＝，

在△ABD中由余弦定理得BD＝，

在Rt△PBD 中PB=2，

在△PBE中，PB2＋BE2＝PE2，

∴∠PBE＝90°，

所以AD与PB成的角为900.    

（也可以通过证明线面垂直来证明）

（2）由（1）AD⊥PB，又AD⊥PD，∴AD⊥平面PBD，

所以∠ABD 为AB平面PBD所成角，

在Rt△ABD中，∠ABD=300  

（3）延长AD、BC相交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC的交线，易证BD⊥平面PAD，过D作DN⊥PM，连BN，则由三垂线定理，得BN⊥PM，∴∠BND为平面PAD与平面PBC所成的角。

在△ABM中，AB＝2CD，∴D为AM的中点，DM＝AM＝1，在Rt△PDM中，PD＝DM＝1，PM＝，∴DN⊥PM，∴DN＝PM＝

在Rt△BDN 中，BD＝，DN＝，

∴tan∠BND＝＝. 

方法二：（1）（向量法）建立如图所示的空间直角

坐标系D－xyz，则D(0，0，0)，A(，－，0）

B(，，0)，P(0，0，1)，C(0，1，0)，

＝(－，，0），＝(，，－1)，

∴·＝－＋＋0＝0，∴AD⊥PB，故AD与PB所成的角为90°.

（2）同法一

（3）由（1）知AD⊥PB，又PD⊥平面ABCD，∴AD⊥BD，平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，故平面PAD的法向量为n1＝＝(－，－，0)，设平面PBC的法向量为n2＝(x，y，1)，由n2⊥BC，n2⊥PB，＝(－，－，0），＝(，，－1)，得

 ∴ n2＝(－，1，1)，

cos< n1，n2>＝＝＝－,

所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为arccos.其正切值为。

20．解：（1）由，得，所以。

由于函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，所以经过平移可知的图象关于点成中心对称图形；

（2）由题意可知由于，故可得

，则有；

（3）导数，又，所以当时，。

易求出，。

。

21．（1）解：设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为

  ∴点N的坐标为         1分

∴N1的坐标为      ∴      2分

由有    

∴      由此得                           4分

由有

∴      即，即为所求的方程．曲线C为椭圆．    6分

（2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为．直线的方程为．       7分

由方程组     得        8分

依题意，得．                9分

当时，设交点，PQ的中点为R，则

，         

∴                        10分

又BR⊥

          12分

但不可能成立，所以不存在直线使得．  

22．解：（1）

（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程

把代入上式，得，的方程为：。

， 

=

（3），

T中最大数.

设公差为，则，由此得