2018-2019学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

（考试时间：120分钟        满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．    B．    C．﹣2    D．0.3

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．计算（﹣xy2）2的结果是（　　）

A．2x2y4    B．﹣x2y4    C．x2y2    D．x2y4

4．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3    B．x＜3    C．x≠3    D．x≠﹣3

5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝4，c＝5    B．a＝4，b＝5，c＝6    

C．a＝6，b＝8，c＝10    D．a＝5，b＝12，c＝13

6．下列命题是假命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等    

B．全等三角形面积相等    

C．直角三角形两锐角互余    

D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0

7．估计（2+）•的值应在（　　）

A．3和4之间    B．4和5之间    C．5和6之间    D．6和7之间

8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（　　）

A．±3    B．3    C．    D．2

9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2    B．x＜﹣2    C．x＞1    D．x＜l

10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．

11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（　　）

A．（673，0）    B．（6057+2019，0）    

C．（6057+2019，）    D．（673，）

12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　）

A．4    B．9    C．10    D．12

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．因式分解：5x2﹣2x＝　   　．

14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝　   　．

15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为　   　．

16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为　   　．

17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了　   　米．

18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是　   　．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解下列方程组或者不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

20．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；

（2）求△BCC1面积．

21．（10分）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．

（1）被抽查的学生总数是　   　人，并在图中补全条形统计图；

（2）写出每日运动时间的中位数是　   　小时，众数是　   　小时；

（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．

22．（10分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．

（1）求交点A的坐标；

（2）求△ABC的面积．

23．（10分）为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：

（1）求n的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于00元，且不超过20元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．

（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；

（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．

25．（10分）阅读下列材料：

对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”

（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；

（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．

26．（12分）如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；

（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．

1．【解答】解：A．是无理数；

B．是分数，属于有理数；

C．﹣2是整数，属于有理数；

D．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；

故选：A．

2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

3．【解答】解：（﹣xy2）2＝x2y4，

故选：D．

4．【解答】解：∵x﹣3≠0，

∴x≠3．

故选：C．

5．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；

B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；

C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；

D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；

故选：B．

6．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；

B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；

C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；

D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．

故选：D．

7．【解答】解：（2+）•

＝2+2，

∵2＜2＜3，

∴4＜2+2＜5．

故选：B．

8．【解答】解：设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．

当x＝0时，y＝3x+b＝b，

∴点B的坐标为（0，b）；

当y＝0时，3x+b＝0，

解得：x＝﹣．

∵S△AOB＝OA•OB＝2，

∴×|b|×|﹣|＝2，

∴b＝±2．

故选：C．

9．【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），

所以 关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．

故选：A．

10．【解答】解：∵点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4，

∴BC＝4，

∴AB＝＝4，

∴点A的坐标为（1，5），

将x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣，

∴线段AC扫过的面积为：|5﹣（﹣）|×（5﹣1）＝＝，

故选：D．

11．【解答】解：∵2020÷3＝673．…1

∴△2020的形状如同△4

∴△2020的直角顶点的纵坐标为0

而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3

∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019

故选：B．

12．【解答】解：解方程组得，

∵方程组的解为正整数，

∴，

∴k＝4，6；

解不等式组得，，

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴1＜≤2，

∴3＜k≤6，

∴k＝4，5，6，

∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，

故选：C．

13．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），

故答案为：x（5x﹣2）．

14．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣9

＝﹣10．

故答案为：﹣10．

15．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，

把（0，3）代入得b＝3，

∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，

∴k＝﹣，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．

故答案为y＝﹣x+3．

16．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，

解得n＝1，

所以m＝8，

所以m+n的算术平方根为：＝＝3．

故答案是：3．

17．【解答】解：由题意得

乙的速度：1800÷1200＝1.5（米/秒），

甲的速度：1.5+300÷300＝2.5 （米/秒），

∴两人相距300m时，甲跑的路程是 2.5×300＝750（米），

此时离终点距离为1800﹣750＝1050（米），

∴从会合到终点甲的用时是 1050÷2.5＝420（秒）

乙从会合点跑420秒路程是 420×1.5＝630（米），

∴当甲到终点时，乙跑的总路程是 750+630＝1380（米）．

故答案为：1380．

18．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，

由题意可得

解得：c＝15

故答案为：15

19．【解答】解：（1）整理得

①﹣②得7y＝﹣1，

解得y＝﹣，

把y＝﹣代入②得x+＝2，

解得x＝，

所以方程组的解为；

（2）

解不等式①得，x≤4；

解不等式②得x＞﹣5，

不等式组的解集为﹣5＜x≤4．

20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△BCC1面积为：6×3﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝18﹣3﹣2﹣6＝7．

21．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10÷10%＝100人，

每日运动时间为1.2小时的学生人数为100×20%＝20人，

补全条形统计图如图所示；

故答案为：100；

（2）每日运动时间的中位数是1小时，众数是1小时；

故答案为：1，1；

（3）这批被调查学生平均每日运动的时间＝×（0.2×10+0.5×15+1×40+1.2×20+1.6×10+2×5）＝0.995小时．

22．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，

解得：，

∴交点A的坐标为（﹣1，4）．

（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．

当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，

∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），

∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．

当y＝0时，2x+6＝0，

解得：x＝﹣3，

∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．

∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，

＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，

＝4．

23．【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），

解得：n＝10，

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，

，

解得：≤x≤270，

∵x是正整数，270﹣266.7+1＝4，

∴共有4种方案；

∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．

24．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，

∵点D为BC的中点，

∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，

∵∠AHC＝45°，AH＝2，

∴△ADH是等腰直角三角形，

∴AD＝DH＝AH＝2，

∵∠BAD＝30°，

∴AD＝BD＝2，

∴CD＝BD＝，

∴HC＝DH+CD＝2+；

（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：

∵EF⊥AD，AD⊥BC，

∴∠DEG＝90°，EF∥BC，

∴∠G＝∠BDM，

∵M为BF的中点，

∴BM＝FM，

在△BDM和△FGM中，，

∴△BDM≌△FGM（AAS），

∴DM＝GM，

∴EM＝DG＝MD．

25．【解答】解：设正整数m＝D4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数（D4≠0），

根据“双倍数”的定义，有10D4+D3＝2（10D2+D1）．

（1）假设m＝D4D3D2D1是“双倍数”，则有

m＝1000D4+100D3+10D2+D1＝100（10D4+D3）+10D2+D1，根据“双倍数”定义，有

m＝100×2（10D2+D1）+10D2+D1

＝2010D2+201D1

＝201（10D2+D1），

则＝＝3（10D2+D1）＝30D2+3D1为整数，

由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；

（2）由题意，新组成的四位正整数可表示为：

1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1

＝201（10D2+D1）+1111

因为＝N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，

而1111÷7＝158……5，所以需要“双倍数”（2010D2+201D1）÷7＝n……2才可以整除7

故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，5427，8241，1206，6834．

26．【解答】解：（1）由题意得，解得，

∴A（6，）．

（2）在y＝﹣x+8中，令y＝0，得﹣x+8＝0，∴x＝24

∴B（24，0），

令x＝0，y＝，∴C（0，），

在Rt△BOC中，tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝60°，

在Rt△DOF中，tan∠DFO＝＝＝，∴∠DFO＝30°．

分三种情况：

①当0≤a≤6时，如图1，F′O′交直线l1于点E，则O′（a，0），∴y＝a，

∴E（a，a），即EO′＝a，OO′＝a，

∴S＝OO′•EO′＝＝，

②当6＜a≤24时，如图2，OO′＝a，∴H（a，）

F′H＝﹣（）＝

∵F′O′∥OC，∴∠BHO′＝∠BCO＝60°

∵∠D′F′O′＝∠DFO＝30°，∴∠F′SH＝90°，

∴SH＝F′H＝（），F′S＝SH＝（），

∴S＝S△F′O′D′﹣S△F′HS＝F′O′•D′O′﹣F′S•SH＝×6×6﹣×（）×（）＝

③当24＜a≤30时，如图3，∵OO′＝a，∴OD′＝a﹣6，D′B＝24﹣（a﹣6）＝30﹣a

易求得直线DF解析式为y＝x+6，∴DF∥l1，即DF∥OA

∵D′F′∥DF

∴D′F′∥OA，设D′F′与BC交于点M，

∴△BD′M∽△BOA

∵S△BOA＝×24×＝72．

∴＝＝

∴S＝a2﹣a+

综上所述：

（3）存在，MN＝8或24．

∵F1O1∥y轴，∴∠BGO1＝∠BCO＝60°，

∴△GMN为等腰三角形时，∠MGN＝60°或120°，

分两种情况：①当∠MGN＝60°时，△GMN必为等边三角形，如图4，此时旋转角α＝30°或90°或270°，

∵OO1＝12，∴BO1＝12，

∴BG＝＝＝8，AB＝OBcos∠OBC＝24cos30°＝12，

∴AG＝AB﹣BG＝12﹣8＝4，

∴MN＝NG＝＝＝8，

②当∠MGN＝120°时，△GMN为等腰三角形，∴∠MNG＝∠NMG＝30°，如图5，此时旋转角α＝120°或300°，

MN＝2AN＝＝＝24．