圆周运动经典习题03-带详细答案

解析：此题为火车转弯模型。汽车在倾斜路面转弯时要使车轮不受横向摩擦力。则汽车所受的重力和路面对汽车的支持力的合力提供向心力。则有：

2、关于平抛运动，下列说法正确的是（  ）

A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动

B、运动时间由下落高度和初速度共同决定

C、水平位移仅由初速度决定

D、在相等的时间内速度的变化都相等

解析：平抛运动只受重力作用，加速度恒定（重力加速度），其运动时间由下落的竖直高度决定，水平方向的分运动是匀速直线运动，其水平位移    故：选项D正确。

3、如图6-1所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是（ ）

A、汽车的向心力就是它所受的重力

B、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心

C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D、以上均不正确

解析：汽车在拱桥顶端时，竖直方向的重力和支持力的合力提供向心力，水平方向受牵引力和摩擦力的合力为零。故：B正确。

4、如图6-2所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力

B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零

C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是

D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

解析：（1）当球刚好通过最高点时，拉力为零，有

（2）当球在最高点时的速度时，绳的拉力为F，此时   故    D选项正确。

（3）小球在最低点有： 所以拉力F必大于重力。故：CD正确。

5、如图6-3所示，两个质量不等的小球A和B，mA>mB，固定在轻杆两端，若以O为支点，A、B球恰好平衡，现让小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，则两个小球受到的向心力FA和FB的关系是（　　）

A. FA>FB A=FB

C. . FA解析：由杠杆平衡条件得：  又  而        所以    故：B正确。

6、在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图６－６所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为              ，小球抛出点的坐标为            

解析：根据得： 

   所以

   由于  所以： 抛出点的坐标应为（-10，-5）

7.如图4所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是（  BD  ）

A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g

B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g

D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g。

8．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。（设球与地面的碰撞是量损失碰撞），不计空气阻力，试求以下空位答案。

设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则t1与t2  的关系是    

设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：V1、V2的关系是：          

设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，则T1、T2的关系是：           

解析：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则：

               t1=3t2                  （1）              （4分）

由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：

               V2=3V1              （2）               （4分）

设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：

               T1=3T2  

9．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．求杆转动角速度ω的最小值；

解：∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则

，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s

10．实验中学2010届第一次测试如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0 ；

（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；

（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知

（2）　 

   　由平抛运动规律得：-     

                      -----------1分        

（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

　-----------2分　

代入数据得：　-----------1分

由圆周运动向心力公式得：代入数据得：-

由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小，方向竖直向上

11.如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字.求：

（1）滑块从B点飞出时的速度大小

（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离

解：（1）由牛顿第二定律　 μ m g = m a                 

 运动学公式 vt2 －v02 = －2 a s             

解得滑块从B点飞出时的速度大小 v t = 5.0 m/s　

（有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分）

 （2） 由平抛运动公式  s = vt t　           

 解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m  

12．辽宁省2010届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求

 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

 （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

答案：（1）10.0N；（2）12.5m

【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

                    ①

   小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

                                                           ②

由①②得                                                       ③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

                                                               ④

                              ⑤

由④⑤得                                                    ⑥

13、吉林省2010届高三上学期期中考试排球网高H，半场长L，运动员扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：要使水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？

解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin      

扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：

；

实际扣球速度应在这两个值之间。

14．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？

解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。

因此在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有a＝a加t2；

故。

15.平抛运动的特点

1．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动的合成。在水平方向上的速度vx＝v0，位移x＝v0t。在竖直方向上的速度vy＝gt，位移y＝gt2。所以平抛运动的合速度vt＝，合位移 s＝，速度与水平方向上的夹角β＝arctan，位移与水平方向上的夹角α＝arctan，两个夹角的关系tanβ＝2tanα。

其规律可以表示为如下表所示。

3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决。

二、平抛运动的一个重要推论

平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如图所示，位移s与水平方向的夹角α 小于速度与水平方向的夹角β。由几何关系：

tanβ ＝＝

x＝v0t

y＝gt2＝vyt

联立三式，解得  tanβ ＝＝2tanα

3.一个有用的推论

    平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有

方格问题

 平抛小球的闪光照片如图。

16. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc

解：水平方向： 竖直方向：

 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：

1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力

 “向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。

2.一般地说，做圆周运动物体沿半径方向的合力为向心力。当作圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

3.圆锥摆

圆锥摆是典型的运动轨迹在水平面内的匀速圆周运动。其特点是由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。

17. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）

解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： ，由此可得：

，（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。

 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

18.关于曲线运动，下列说法中正确的是（   ）

A．曲线运动一定是变速运动           B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动可能是匀变速运动         D．变加速运动一定是曲线运动

【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。正确选项为A、C。

19. 质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ ）

A．一定做匀变速运动　　　　 　B．一定做直线运动

C．一定做非匀变速运动　　　 　D．一定做曲线运动

【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。正确选项为A。

20. 电动自行车绕图1－11所示的400m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动。则下列说法中正确的是（ ）

A．电动车的速度一直保持不变

B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度

C．电动车绕跑道一周需40s，此40s内电动车的平均速度等于0

D．电动车在弯道上运动时，合外力方向不可能沿切线方向

【解析】速度是矢量，不仅有大小，还有方向。电动车运动过程中车速表指针一直指在36km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化。而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧。此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向。电动车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零。正确选项为B、C、D。

21、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(   )

A.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g

B.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg

C.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g

D.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g

【答案】选B、D.

22、【2011·济南模拟】如图所示，半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h＝0.45 m，质量为m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g＝10 m/s2.求：

(1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；

(2)小滑块落地点与C点的水平距离．

【解析】 (1)滑块由D到B过程中：mgR＝mv

在B点F－mg＝m

解得vB＝4 m/s，F＝30 N

由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力为30 N.

(2)由B到C过程：－μmgL＝mv－mv

解得vC＝2 m/s

滑块由C点平抛：h＝gt2

解得t＝＝0.3 s

落地点与C点水平距离为x＝vCt＝0.6 m

23.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的过程中 

①小球在水平方向的速度逐渐增大     ②小球在竖直方向的速度逐渐增大 

③到达最低点时小球线速度最大         ④到达最低点时绳中的拉力等于小球重力 

正确的是 

A.①③                   B.②④                 C.①②                D.③④ 

【解析】 小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.

24.如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点从静止开始自由下滑，通过轨道最低点时 

图1-5-3

①小球对两轨道的压力相同         ②小球对两轨道的压力不同 

③小球的向心加速度不相等         ④小球的向心加速度相等 

正确的是 

A.①④                    B.②③             C.①③                D.②④ 

【解析】 设轨道半径为R，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v=，由牛顿第二定律，得：F-mg=m,所以F=mg+m=3mg.可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g. 【答案】 A

25.如图1所示，质量为m的物块从半径为R的半 

球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点

时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为         (　　)        图1

A.　　　　    　　B.          C.              D. 

26．如图2所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊 

绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳  

所受的拉力FA和FB的大小关系为                      (　　)

A．FA>FB　　　          　B．FAC．FA＝FB＝mg             D．FA＝FB>mg

17. 解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝m，又Ff＝μFN，联立解得μ＝，选项B正确．：B

18. 解析：天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m，得：F＝mg＋m，因为m相等，v相等，而LAFB，A选项正确．答案：A

27、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的　　　　（填“左”或“右”）方，离O点的距离为　　　。

【解析】因为油滴自车厢顶部A点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动 x1＝vt，

竖直方向做自由落体运动h＝gt2，

又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O点）的位移为  x2＝vt－at2。

如图所示 x＝x1－x2，

所以油滴落地点必在O点的右方，离O点的距离为 h。

28、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）

A．摆球受重力、拉力和向心力的作用

B．摆球受拉力和向心力的作用

C．摆球受重力和拉力的作用

D．摆球受重力和向心力的作用

【解析】物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。

29、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ AB  ）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球的角速度必定小于B球的线速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

【解析】小球A或B的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立坐标系，有FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，

所以 F＝mgcotθ，即小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。

比较两者线速度大小时，由F＝m可知，r越大，v一定较大。

比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小。

比较两者的运动周期时，由F＝mr()2可知，r越大，T一定较大。

由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于。

30、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。

⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

【解析】 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有 mg＝m，则所求的最小速率为   v0＝＝m/s＝2.24m/s。

⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有  FN＋mg＝m，

故  FN＝m－mg＝4N。