有理数的加减混合运算

难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； 

     （2）用数学知识解决实际问题。

1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．

有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．

如：3 －     ①减号变加号

①↓    ↓②

　　　　　　　　　＝3 ＋ －7)   ②减数变为相反数

这样加法和减法就统一为加法了．

2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？

 在有理数中，符号“－”有三种含义：

（1）为性质符号时是负号；

（2）是运算符号时是减号；

（3）是一个数的相反数．

例如：     － ( －2 ) － ( +3 ) ＝(+2)+(－3)＝－1。

↓   ↓    ↓

负号 相反数 减号

－ 7 － 5 ＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12

　　           ↓ ↓

负号 减号

注：原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．

3.有理数的加减混合运算

方法一:先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算．注意:当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．

如（—6）—（—7）+（—9）—（—3）

  =—6+7+（—9）+3　　　——减法变加法

 =—6+（—9）+7+3　　　――加法的交换律结合律

 =—15+10

     =—5

方法二:我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式。

（—6）—（—7）+（—9）—（—3）

=—6+7—9+3

=—15+10

=—5

这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．

例1 计算：．

解  

=                           遇减化加

=　　　　　　　　　　　　　　同号相加

=　　　　　　　　　　　　　　　　取原来加号的符号，再把绝对值相加

=　　　　　　　　　　　　　异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把绝对值相减

说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．

例2 (1)零下12℃比零上12℃低___________度。

（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.

解:（2）-（）=+=    或   .答：A、B两点的距离是.

例3 计算：．

解：方法一：                                              方法二：

=　　将减法化成加法　                    =　　将减法化成加法

=　 加法交换律结合律                     =　　省略加号写成代数和的形式

=                                                   =　　加法交换律结合律

=                                                       ==

例4：计算（1）；        （2）．

例5.（1）（—36）—（—25）—（+36）          （2）　       

例6、某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？

6某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.

月份

一．填空题：

1、（1）温度3°C比－9°C高　　　； （2）海拔－200米比－300米高　　　；

2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是　　　；（2）表示数－4与－4.5的点的距离是　　　　　　；

3、（1）16比—12大        ；    （2）—14.25比7小        ；

（3）—8比        小16；        （4）—8比        大16．

4、（1） （-7）-2=         ；    （2） （-8）-（-8）=         ；

（3）  0-（-5）=        ；    （4） （-9）-（+4）=         .

5、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.

二、选择题：

1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是   （     ）

   A.-2.24      B.-3.96       C.3.24        D.3.96

2，下列计算正确的是                       （     ）

   A.（-14）-（+5）= -9      B. 0-（-3）=3

   C.（-3）-（-3）= -6       D.|5-3|= -（5-3）

3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是  （      ）

   A.零      B.正数    C.负数      D.零或负数

4，下列结论正确的是            （      ）

A.数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10

B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10

C.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10

D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5

5，下列结论中，正确的是        （      ）

A.有理数减法中，被减数不一定比减数大                B.减去一个数，等于加上这个数

C.零减去一个数，仍得这个数                           D.两个相反数相减得0

三、判断题：

（1）减去一个数，等于加上这个数．                        （        ）

（2）零减去一个数仍得这个数．                            （        ）

（3）一个数减去零仍得这个数．                            （        ）

（4）两个有理数的差一定小于被减数．                        （        ）

（5）比—3小3的数是0．                                （        ）

（6）两个负数之和小于两个正数之和．                        （        ）

（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．       （        ）

（8）若0＞a>b，则a－b>0．                                （        ）

四、计算题

1、(1) 5－7；　 　 －（-8） （3）－5－7　  

（4）（－23）－（－1） （5）（+15）-（+9）

2、(1) -4.2+5.7-8.4+10；                            (2) 6.1-3.7-4.9+1.8；

（3）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；     

五、解答题：

1北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？

2、（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？

（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？

（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？

3、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？