2022-2023学年四川省成都七中高新校区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．若m2＝4，则m＝（　　）

A．2    B．﹣2    C．±2    D．±

2．将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（　　）

A．﹣18    B．﹣6    C．6    D．18

3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

A．4    B．﹣4    C．1    D．﹣1

4．在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（　　）

A．60°    B．90°    C．120°    D．150°

5．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色．然后再放回，这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为399，则估计其中的黄球个数为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．已知△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠E＝60°，则∠C的度数是（　　）

A．30°    B．60°    C．90°    D．120°

7．如图，l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于A，B两点，直线CD分别交l1，l2，AB于点C，D，E，则下列说法一定正确的是（　　）

A．＝    B．＝    C．＝    D．＝

8．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示，射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（　　）米．

A．3.5    B．2    C．1.5    D．2.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．若，则a：b＝　   　．

10．将代数式2x2﹣4x变形为2（x+m）2+n（其中m，n为常数），则m+n＝　   　．

11．已知+2是方程x2﹣4x+c＝0的一根，则c＝　   　．

12．如图，点D是△ABC边AB上任意一点，请添加一个条件　   　使得△ABC∽△ACD．

13．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点F，则＝　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．解方程：

（1）x2+12x+27＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．

15．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2＝0有两个实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝17，求a的值．

16．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　   　．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

17．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；

（2）连接AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，求AE的长．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△OAB的两条直角边OA，OB分别在y轴和x轴上，并且OA和OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时，动点Q从点O开始在线段OB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点Q运动到点B时，两点停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？直接写出此时点P，Q的坐标．

（3）我们把一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为筝形，设点M是线段AB上一点，当四边形APQM是筝形时，直接写出点M的坐标．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡上）

19．关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则m2﹣n＝　   　．

20．已知点P是直线AB上一点，且＝．若线段AB的长为2，则线段AP的长为 　   　．

21．两人一组，每个人在纸上随机写一个不大于4的正整数分别作为a和b的值．则一次函数y＝ax+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1的概率为 　   　．

22．Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如图所示的方式恰好放置在矩形ABCD内，点E，G分别在边AD，BC上，点B，D恰好与矩形的顶点重合，则　   　．

23．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，D是BC边上任意一点，分别做点D关于AB，AC的对称点E，F，以AE，AF为邻边作▱AEGF，边FG交BC于点H，则BH的最小值为 　   　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．某果农计划在一片向阳的坡地上种植100棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种20棵桃树，则每亩地多种4棵．

（1）求果农原计划每亩地种多少棵桃树？

（2）果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是1000个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象l1分别与x，y轴交于A（10，0），B（0，5）两点，过点O的直线l2与线段AB交于点C．

（1）求直线l1的表达式；

（2）若AO2＝AB•AC，求直线l2的表达式：

（3）在（2）的条件下，当x＜m时，对于x的每一个值，不等式组2x＜kx+1＜﹣x+5均成立，直接写出k的取值范围．

26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．