拉普拉斯变换 习题集

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

2.求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。

（1）

（2）

（3）

3.求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

4.分别求下列函数的逆变换的初值和终值。

（1）

（2）

5.如图1所示电路，以前，开关闭合，已进入稳定状态；时，开关打开，求并讨论对波形的影响。

6.电路如图2所示，以前开关位于，电路以进入稳定状态，时开关从倒向，求电流的表示式。

7.电路如图3所示，以前电路原件无储能，时开关闭合，求电压的表示式和波形。

8.激励信号波形如图所示电路如图所示，起始时刻中无储能，求得表示式和波形。

9.电路如图5所示，注意图中是受控源，试求

（1）系统函数；

（2）若，求冲激响应。

10.将连续信号以时间间隔进行冲激抽样得到，求：

（1）抽样信号的拉氏变换；

（2）若，求。

11.在图6所示网络中，。

（1）写出电压转移函数；

（2）画出平面零、极点分布；

（3）求冲激响应、阶跃响应。

12.如图7所示电路，

（1）若初始无储能，信号源为，为求（零状态响应），列出转移函数；

（2）若初始状态以，表示（都不等于0），但（开路），求（零输入响应）。

13.已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外，写出网络函数表示式。

14.已知网络函数的极点位于处，零点在，且。此网络的阶跃响应中，包含一项为。若从0变到5，讨论相应的如何随之改变。

15.如图9反馈系统，回答下列各问：

（1）写出；

（2）满足什么条件时系统稳定？

（3）在临界稳定条件下，求系统冲激响应。

16.已知信号表示式为

式中，试求的双边拉氏变换，给出收敛域。