立体几何练习题1

一、选择题（ 

1、线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是

A．AB     B．AB        C．由线段AB的长短而定         D．以上都不对

2、下列说法正确的是

A．三点确定一个平面           B．四边形一定是平面图形    

C．梯形一定是平面图形         D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A．平行            B．相交         C．异面                D．以上都有可能

4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A．A1C1⊥AD                    B．D1 C1⊥AB       

C．AC1与DC成45°角            D．A1C1与B1C成60°角

5、若直线l∥平面α，直线a，则l与a的位置关系是

A．l∥a           B．l与a异面     C．l与a相交             D．l与a没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A．1               B．2                 C．3                 D．4

7、在空间四边形ABCD各边AB．BC．CD．DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么

    A．点必P在直线AC上                    B．点P必在直线BD上

C．点P必在平面ABC内                    D．点P必在平面ABC外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，

a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b。其中正确命题的个数有

    A．0个                 B．1个                C．2个                      D．3个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形              

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直  

D。每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10对于直线,和平面,使成立的一个条件是(   )

A      B  

C     D   

11 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为

1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处

（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（      ）

A．        B．        C．         D．1+

12．从平面外一点P向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果PA＝PB＝PC，有如下命题：

①△ABC是正三角形；

②垂足是△ABC的内心；

③垂足是△ABC的外心；

④垂足是△ABC的垂心．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1       B．2        C．3        D．4

13．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(　　)

A．垂直且相交            B．相交但不一定垂直

C．垂直但不相交          D．不垂直也不相交

1．下列命题中正确的个数是(　　)

①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；

④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．

A．0        B．1        C．2       D．3

二、填空题

14、正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为           。

15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行则四边形ABCD一定是           。

16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）

三、解答题

17、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。

求证：（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。  （14分）

18 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,

M,N分别为A1B1,AB中点，求证：

（1）平面AMC1∥平面NB1C

（2）A1B⊥AM．

19．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中点，求证：

（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB

20已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。（12分）

21．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ⊥平面SBC；

(2)PQ⊥SC．

22．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O⊥平面PAC．

23．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．

求证：(1)CD⊥PD；

(2)EF⊥平面PCD．

24．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．

求证：CF⊥平面EAB．

25（10分）如图，已知E,F分别是正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四边形

26（10分）如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，

证明：直线PC与平面ABD垂直

27、已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。（12分）

28、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。

求证：（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。  （14分）