电子科技大学PASCO摆动实验

姓名：夏云 学号:2012030050025时间:2014.4.10

成绩:______

一．实验名称：摆动实验

二．实验目的：

1．用扭摆测金属丝弹性扭力系数κ，切变模量G。

2．利用扭摆盘和圆环的转动惯量。

三．实验原理

1.力矩法测扭转常数：M=-κφ,比例系数κ为金属丝的弹性扭转常数，由于M外=-κφ，M外=FL,所以

κ=（F／φ）·L

    其中L为滑轮的轴心到滑轮的凹槽的距离，φ是在力F作用下的角位移。

2.扭摆法测扭力常数（κ），切变模量（G）

规则的盘（质量为m1、半径是R）绕着它的轴心转动时，I1=1/2·m1R2；

规则的盘和圆环一起转动时，

I2=I1+I2=1/2·m1R2 +1/2·m2(R12+R22)

其中I2是圆环的转动惯量，m2是圆环的质量，R1、R2分别为圆环的内外半径。

3.由以上关系可得

         κ=4π2·I2/T2

G=8πLI/(R4T2)

四．数据记录

（一）力矩法测弹性扭力常数（κ）

表9-1计算扭力常数（κ）（表格中κ结果要有详细的计算过程）

由公式κ=（F／φ）·L得

0.047英寸：κ=（F／φ）·L=1.69×0.375=0.634

0.062英寸：κ=（F／φ）·L=5.29×0.368=1.947

（二）扭摆法测扭力常数（κ），切变模量（G）

表9-2计算圆盘和圆环的转动惯量（有详细的计算过程）

由公式I1=1/2·m1R2；I2=1/2·m2(R12+R22)得

圆盘的转动惯量

I1=1/2·m1R2

=0.5×0.1215×4.7632×10-4

=1.378×10-4kg·m2

圆环的转动惯量

I2=1/2·m2(R12+R22)

=0.5×0.466×（2.692+3.8462）×10-4

=5.132×10-4kg·m2

（三）计算金属丝的扭力常数和切变模量（有详细的计算过程）。

表9-3计算金属丝的扭力常数和切变惯量

G=8πLI/(R4T2)得

(1).直径为0.047英寸不放圆环时：

κ=4π2·I/T2=4π2×1.378×10-4/0.3822=0.037 kg·m2

G=8πLI/(r4T2)=8π×0.375×1.378×10-4/((0.047×2.54×10-2)4×0.3822)=4.38×109

(2).直径为0.047英寸放圆环时：

κ=4π2·I/T2=4π2×6.510×10-4/0.8112=0.039 kg·m2

G=8πLI/(r4T2)=8π×0.375×6.510×10-4/((0.047×2.54×10-2)4×0.8112)=4.59×109

(3).直径为0.062英寸不放圆环时：

κ=4π2·I/T2=4π2×1.378×10-4/0.2202=0.112 kg·m2

G=8πLI/(r4T2)=8π×0.368×1.378×10-4/((0.062×2.54×10-2)4×0.2202)=1.30×1010

(4）.直径为0.062英寸放圆环时：κ=4π2·I/T2=4π2×6.510×10-4/0.4602=0.121 kg·m2

G=8πLI/(r4T2)=8π×0.368×6.510×10-4/((0.047×2.54×10-2)4×0.4602)=1.40×1010

五．思考题

1.比较这种实验方法扭力常数并分析误差的来源。

答：这种实验方法所测的扭力常数误差较大。

误差分析 ：

1．仪器精度有限给实验带来误差 

2．实验所用的金属丝由于使用次数过多，或者实验过程中超过其弹性形变范围，从而使金属丝的直径大小与理论值出现偏差。

3．在力矩法测弹性扭力常数实验中无法保证在拉力的过程中使力传感器和与拉的细线保持绝对在同一直线上， 从而带来误差 。

4．计算时存在约等（即取的是近似值）给实验结果带来误差

2.在这个实验中，利用扭摆测金属丝的弹性扭力常数κ。当已经知道了κ值，反过来就可以测量物体的转动惯量，请利用该装置设计测量一个不规则物体的转动惯量方案。

答：用扭摆法来测不规则物体的转动惯量

   先用扭摆法测出圆盘的转动惯量I，再用多点悬挂的方法找到不规则物体的质心大概位置，然后将其质心位置与圆盘中心位置重叠在一起，将不规则物体安置在圆盘上，然后用扭摆法，测出圆盘和不规则物体的振动周期T，再利用公式I=I1+I2=ΚT12/(4π2)即可得到不规则物体的转动惯量I2=I-I1。

六．建议

1.建议将金属丝全部换为新的。