2019年温州市八年级数学上期末试题(附答案)

一、选择题

1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A ．5.6×10﹣1

B ．5.6×10﹣2

C ．5.6×10﹣3

D ．0.56×

10﹣1 2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）

A ．18018032x x -=+

B ．18018032x x -=+

C ．18018032x x -=-

D ．18018032x x

-=- 3．若

b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13

4．下列运算中，结果是a 6的是( )

A ．a 2•a 3

B ．a 12÷a 2

C ．(a 3)3

D ．(﹣a)6 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＝﹣1

B ．x ＝1

C ．x≠0

D ．x≠1 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．()

2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()

x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）

A ．30o

B ．30o 或150o

C ．60o 或150o

D ．60o 或120o 8．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．8或10

D ．6 9．若代数式

4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0

B ．x =4

C ．x ≠0

D ．x ≠4 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（ ）

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=

B ．33(2)6a a =

C ．22(1)1a a -=-

D ．32a a a ÷= 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则

∠BPC 的度数可能是

A ．50°

B ．80°

C ．100°

D ．130°

二、填空题

13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．

14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．

15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．

16．若分式11

x x --的值为零，则x 的值为______． 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．

18．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.

19．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．

20．分解因式：x 2-16y 2=_______.

三、解答题

21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠

DAE=15°，求∠C的度数．

24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求

∠DAC的度数．

25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？

(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【详解】

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.

【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：180180

3

2

x x

-= -

.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

3．A

解析：A

【解析】

因为

b

a b

-

=

1

4

，

所以4b=a-b．，解得a=5b，

所以a

b

＝

5

5

b

b

=.

故选A.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】

解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、122

a a

÷= a10，故此选项错误；

C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

5．D

解析：D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，

x≠1

故选D.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．

【详解】

解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．

【点睛】

本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为

【详解】

解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】

由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，

故选D.

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．

【详解】

解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；

B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；

D，a3÷a=a2，故该选项正确，

故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.

【详解】

∵AB＝AC，∠B＝50°，

∴∠B＝∠ACB＝50°，

∴∠A＝180°－50°×2＝80°，

∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，

∴∠BPC＞∠A，

∴∠BPC＞80°.

∵∠B＝50°，

∴∠BPC＜180°－50°＝130°，

则∠BPC的值可能是100°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.

二、填空题

13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝

解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．

【解析】

【分析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH＝∠BAD，

∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，

∴∠EAH＝∠DCH，

∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，

所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；

根据ASA添加AE＝CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

n-⋅︒，列式求解即可.

根据多边形的内角和公式()2180

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得，

()2180900

n-⋅︒=︒，

n=.

解得7

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2

解析：a3b2

【解析】

试题解析：∵32n＝b，

∴25n=b

∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2

故答案为a3b2

16．-

1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件

解析：-1

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：因为当

10

{

-10

-=

≠

x

x

时分式

1

1

x

x

-

-

的值为零，解得1

x=±且1

x≠，所以x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

17．【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）

（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+

解析：

【解析】

试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．

解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2n﹣1）（1+2n），

=22n﹣1，

∴x+1=22n﹣1+1=22n，

2n=128，

∴n=．

故填．

考点：平方差公式

点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．

18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性

解析：5

【解析】

【分析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=1

2

BC=5.

【详解】

解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD=1

2

BC=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得

解析：

() 120300120

30

120%

120180 (30)

1.2

x x

x x

-

+=

+

+=

或

【解析】

因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x

根据题意，得120300120

30

(120%)

x x

-

+=

+

．

20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)

【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).

三、解答题

21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．

【解析】

（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得

，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．

（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得

30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．（1）115°；（2）证明见解析【分析】

（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；

【详解】

（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD=1

2

∠ABC=25°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDF=90°，

∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．

（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∵BD=DC，AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．

【点睛】

本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23．70°

【解析】

试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．

∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．

∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．24．32°

【解析】

【分析】

设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在

△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.设∠1=∠2=x

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，

在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，

∴2x+x+69°=180°

解得x=37.

即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°

∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.

25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

试题解析：（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

考点：平行线的判定与性质．