高考数学培优资料--第10讲 柱锥台球的表面积和体积(学生)

【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.

【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2） 

【例4】有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01 cm）

  .

【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是    .

【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. 

【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为　 　　.

【例4】在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积. 

【例5】如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

1. 表面积：  （R：球的半径）.    2. 体积：.

【例1】有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）．

【例2】表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积.

【例3】设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（   ）.

A．    B．    C．    D． 

【例4】如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是

   A.      B.     C.       D. 

【例5】如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 

练习：

1．【2008年宁夏理】 15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．

2．【2008年宁夏文】  14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．

3．【2008年福建理】（15）（文科15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　      　．

4．【2008年江西理】 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是：              （写出所有真命题的代号）．

5．【2008年江西文】 15．连结球面上两点的线段称为球的一条弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为            ．

6．【2008年宁夏文】  18．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面．

7．【2007广东文】17．（本小题满分12分）    已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

  （1）求该几何体的体积V；

  （2）求该几何体的侧面积S。