一模复习-图形的运动-学生版-李宗许

【1、轴对称及轴对称图形】

（一）选择题

1．①直角三角形 ②线段 ③平行四边形 ④梯形 ⑤角 ⑥等腰三角形

上述图形中，不是轴对称图形的有（  ）

A．②⑤    B．③⑤     C．③④    D．①③④

2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（   ）个．

A．3    B．4     C．5    D．6

3．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（    ）个

A．1个          B．2个          C．3个        D．4个

4．下图中，不是轴对称图形的是（     ）．

A．         B．         C．            D．

5．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片镜子里的影像是下列各图中的（    ）．

图1        A．           B．           C．          D．

6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（   ）

A．10：51   B．10：21     C．15：01    D．12：01

7．以下四个图形中，对称轴条数最多的是（  ）

8．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个不同的是（  ）

A．              B．               C．             D． 

（二）作图题

9．如下图，图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。请观察图形并解答下列问题。

（1）．填空：SA：SB的值是        。

（2）．请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

10．如下图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。

11．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。（10分）

12．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）．

解：

13．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

*14．如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。

河

M

草地

【2、中心对称与中心对称图形】

（一）选择题

1．下列图中是中心对称图形的是    （     ）

A．①③         B．②④     C．②③     D．①④

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

         A．               B．             C．             D．

4．下列各图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A．平行四边形、矩形、菱形          B．矩形、菱形、正方形

C．菱形、正方形、等腰梯形          D．线段、正方形、等边三角形

5．如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（     ）

A．          B．   

C．          D． 

*6．如下图是跳棋盘，其中格点上黑色点为棋子，我们约定跳棋游戏规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（   ）

A．2步      B．3步       C．4步        D．5步

（二）作图题

7．如下图，平行四边形ABCD内有一个圆，请你画一条直线，同时将圆和平行四边形的周长两等分。

8．如图，已知四边形ABCD以及点O ，画出四边形，使四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）

*9．请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．

【3、平移】

（一）选择题

1．下列四幅图中是由图（1）平移得到的是（    ）

2．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（  ）

A．（1）（2）                        B．（1）（3）

C．（2）（3）                        D．（2）（4）

3．如图，△ABC平移之后成为△DCE，下列说法中正确的是（    ）

A．点B的对应点是点E      B．点C的对应点是点C

C．点C的对应点是点E      D．点C没有移动位置

 （第3题图）                         （第4题图）

4．如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，

则∠DFK＝（   ）

A．60°    B．135°    C．120°     D．85°

5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（    ）.

A．先向下移动1格，再向左移动1格               

B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格

D．先向下移动2格，再向左移动2格

6．在下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（  ）

（二）作图题

7．如下图，试将△ABC沿MN的方向平移，平移的距离是3㎝，画出平移后的△DEF.                                                                                                                   

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O ，

（1）画出平移后的，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．

（2）四边形DOCE是怎样的四边形，为什么？

【4、旋转与旋转对称图形】

（一）选择题

1．如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△ABC，旋转中心是（    ）

A．A点     B．B点      C．C点        D．B’点

       （第1题图）                           （第2题图）

2．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数是（    ）

A．900               B．600                 C．450                    D．300

3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（  ）

4．是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

       A           B               C                D

（二）填空题

5．如下图，以左边的图案的中心为旋转中心，将图案按_________方向旋转________度即可得到右边的图形。

        （第5题图）                        （第6题图）

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则（1）旋转中心是_____, 按__________方向旋转了_______度；（2）若连结EF，那么△AEF是_______三角形。

7．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形，则∠FAC＝_______,∠FCA=________.

       （第7题图）                    （第8题图）

8．如图，△ABC绕点C旋转到△,且与AC垂直，则∠＝________（填写角度）

9．如图， △ABC是等边三角形，点O是三条角平分线的交点， △ABC以点O为旋转中心，至少旋转_________度后能与原来的图形重合？

 ( 第9题图)             (第10题图)              (第11题图)

10．如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是___________. 

11． 如图，此图形围绕自己的旋转中心最少需要旋转_______度，才能够与它自身相重合。

12．如下图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N。先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转________度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是下列中的__________.（填写正确图形的代号）

（三）作图题

13． 将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形。

14．如图，请说明线段AB是如何通过平移、旋转与图中的线段CD重合的。

15．如下图，由四个小正方形组成的L形图案。按下列要求画出图形。

（1）请你在“L形图案”中添画一个小正方形使它成为轴对称图形；

（2）请你在“L形图案”中添画一个小正方形使它成为旋转对称图形；

（3）请你在“L形图案”中移动一个小正方形使它成为旋转对称图形；

      （1）               （2）                   （3）

【5、相似形及位似形】

（一）选择题

1．在下列四个图形中，与图形相似的是(     ).

     A．             B．            C．           D．

2．下列判断中，正确的是(     ).

A．两个平行四边形一定相似        B．两个矩形一定相似  

C．两个菱形一定相似               D．两个正方形一定相似

3．如下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为（  ）

A．1：1       B．1：2     C．2：1      D．3：1

*4．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比值是(     ).

A．       B．          C．         D．

*5．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比ha:hb为(     )

A．3：1          B．1：3          C．9：1           D．1：9

（二）填空题

6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC面积的比是______.

      (第6题图)                      （第7题图）

7．四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠H＝__________.

8. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的______倍.

(三)作图题                                                                                  

9．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。

10．如下图，已知△ABC，设点A的坐标为（－1，2），以B 点为位似中心，将△ABC放大到2倍，并写出变化后各顶点坐标．

【6、图形与坐标】

（一）选择题

1．某市区有三个加油站，位置如图所示，若加油站甲的位置为A2，则加油站乙和丙的位置为（   ）

A.D3,B4      B.D4,B3      C.B4,D3         D.B3,D4

         (第1题图)                         (第2题图)

2．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则点A的对应点的坐标为（  ）

  A．(－3，－2)      B．（2,2）     C．(3,0)        D．(2,1)

                        (第3题图)                                   

3．如下图，若E点的坐标为（－2，1），点F的坐标为（1, －1）,则点G的坐标为___________

A.(1，1)      B.（1,2）     C.(2,1)        D.(3,－1)

（二）填空题

4．点P的坐标为（－3，4），那么这个点关于原点（0，0）的对称点的坐标为___________；P点关于点（－1，1）对称的对称点的坐标为___________.

5．通过平移把点A（2，－3）移到点（4，－2），按同样的方式，点B（3，1）移动到点,则点的坐标是____________.

*6．如下图，如果我们给中国象棋建立一个平面直角坐标系，假设马的位置是图中的P点，如果马所在的位置为（2，1），则下一步马的可能的坐标为_____________________________________.(写出4个即可)

（三）解答题

7．如下图，在直角坐标系中，

（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来（－5，0），（－5，4），（－8，7）

（－8，3）；

（2）连结后的四边形是怎样的四边形？

（3）把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案，并写出平移后各个顶点的坐标，这些坐标在原来的基础上发生了怎样的变化？

解：

8．（1）下图中，图甲所示编号的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________________,关于坐标原点O对称的两个三角形编号为 ___________________.

(2)在图乙中，画出与△ABC关于x轴对称的△.

图甲                           图乙

9．将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

（1）沿y轴正向平移2个单位；

（2）关于y轴对称；

10．小明在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：

（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置；

（2）填空：

百鸟园在大门的北偏东_______度的方向上，到大门的图上距离约为_____

___cm；熊猫馆在大门的北偏西________度的方向上，到大门的图上距离约_______cm；驼峰在大门的南偏东度的方向上，到大门的图上距离约为_______cm。

【7、等积变换】

这是新课标在重视几何变换的前提下与实际问题相结合而形成的问题，它主要体现在以下问题中：图形在不改变大小的情况下的移动；体现在：

          图形的分割与组合；

          图形的拼接．

等积变形问题主要需要同学理解它的本质关系是什么？

　　如果我们说求作一个三角形使它的面积等于已知三角形的面积．

　　即由三角形的面积关系有

　　那么实际上相当于是一个函数关系，其中的底与高是满足反比例关系的函数．

等积问题关键要帮助同学过好识别图形关，因为等积变换会发生图形形状的变化，在这种变化中要抓住产生变化的原因．一般讲面积受到至少两个以上的条件，而这种主要表现在数量关系上，改变其中之一同时另一个条件也随之变化，因此，图形变化就是必然的现象．

例1  已知：如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的三分之一点，问阴影部分的面积与矩形面积的比值.

例2 如图,如果正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开,问能构成正方形MNED吗?请证明你的结论．根据以上条件，对于n（n是大于２的整数）个任意的正方形能否通过若干次拼接将其拼接为一个正方形．

例3 如图，（1）已知点Ｐ是矩形ＡＢＣＤ中的任意一点，连结ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ、ＤＰ，说明结论                      成立．

（2）如图，当点Ｐ运动到如图（1），（2）的情况时，第一问中的三个三角形的面积之间各有什么关系，请验证自己的结论．

例4 已知：如图，四边形ABCD，请在BC上寻求一点P使D、P连线把四边形的面积分成相等的两部分.

作法：如图（1）连结DB，过点A作DB的平行线；

作法：如图（2）连DE，作EC的中点，连结DP.

【思考】已知：如图，五边形ABCDE．请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形．

达标检测  

一、选择题：（每题3分，共33分）

1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.          B.           C.           D.

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（  ）

A.           B.           C.           D.

3．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（    ）

A.等边三角形        B. 菱形 

C. 长方形           D. 邻边不等或邻角不等的平行四边形

4．下列的说法中,正确的是……………………………………(    ).

A. 中心对称图形必是轴对称图形.

B. 长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.

C. 菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.

D. 角是轴对称图形也是中心对称图形.

5．如图，△ABC平移到△DEF的位置，下列结论不成立的是（  ）

A. AC=DF.    B. AD=BE   C. AB=EF.    D. ∠C＝∠F

          第5题图                  第6题图

6．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC,将线段AB平移至DE，其中∠B＝55°，∠C＝70°,则△DEC为（  ）

A. 钝角三角形  B. 直角三角形   C. 等腰三角形     D. 无法确定

7．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（    ）

A. 这个图形一定是中心对称图形   B. 这个图形可能是中心对称图形

C. 这个图形旋转216°后能与它本身重合    D. 以上都不对

8．在平面坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点在（  ）

A. 第一象限          B. 第二象限

C. 第三象限          D. 第四象限

9．如图，若用（0，0）表示A点的位置，则B点的位置表示为（  ）

A. （4，5）  B. （3，5）  C. （4，3）     D. （5，5）

    第9题图                         第10题图

10．如图，将图中各个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，则所得的图案和原图案相比，其变化为（  ）

A. 关于x轴轴对称     B. 关于y轴轴对称

C. 关于原点中心对称   D. 无法确定

11．以下几种位似图形的画法，其中正确的个数为（  ）

A. 1个     B. 2个      C. 3个      D. 4个

                       第11题图

二、填空题（每空2分，共28分）

12．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，若∠1＝60°，∠2＝20°，则

∠B=_____°, ∠C=_____°∠F=_____°.

      第12题图                           第13题图

13．如图是围棋示意图，若建立适当的平面直角坐标系，使白棋②的坐标为（0，4），则白棋④的坐标为________,黑棋①的坐标为___________.

14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=60°，△ABC顺时针旋转后与△ADE重合。则旋转中心是       ，旋转了     度。

第14题图           第15题图              第16题图

15．如上右图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,  按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB。

(1) 图中________是旋转中心, 旋转_______度； 

(2) BEF是___________三角形, 

(3) ∠BFC=___________度, ∠EFC=__________度.

16. 如图，四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点_______ 。

17．请你写出既是轴对称又是中心对称的两个几何图形是              。

三、作图题（9分）

18．判断下列图形是否中心对称图形或轴对称图形，若是中心对称图形的，找出对称中心，若是轴对称图形的，画出对称轴（对称轴只找对一条即可），若既是中心对称图形又是轴对称图形的，那就既找出对称中心又画出对称轴。

19．（10分）如下图，平行四边形ABCD作下列运动，画出相应图形，并指出四个顶点的坐标所发生的变化。

（1）沿y轴正方向平移3个单位；

（2）关于原点O成中心对称；

20．（10分）如图，已知△ABC，D为BC边的中点。

（1）将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转后的△EBC；

（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？

*21．（10分）下图是学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器解决如下问题：

(1)教学楼位于校门的北偏东______度的方向上，到校门的距离约为___________米；旗杆位于校门的_______方向上，到校门的距离约为___________米；

(2)设每一小格为一个单位，请在下图建立适当的平面直角坐标系；

(3)在（2）建立的坐标系中，校门的坐标为________，教学楼的坐标为__________，图书馆的坐标为__________，实验楼的坐标为________，旗杆的坐标为___________