2020版高二下学期期末数学试卷(理科)

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 若p：∀x∈R，sinx≤1，则（    ） 

A . ¬p：∃x∈R，sinx＞1    

B . ¬p：∀x∈R，sinx＞1    

C . ¬p：∃x∈R，sinx≥1    

D . ¬p：∀x∈R，sinx≥1    

2. （2分） 给定函数①y= ， ②y= ， ③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（    ）

A . ①②    

B . ②③    

C . ②④    

D . ③④    

3. （2分） (2017高三上·济宁开学考) log0.72，log0.70.8，0.9﹣2的大小顺序是（    ） 

A . log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2    

B . log0.70.8＜log0.72＜0.9﹣2    

C . 0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8    

D . log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.8    

4. （2分） (2016·中山模拟) 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（    ） 

[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%]．

A . 17    

B . 23    

C . 34    

D . 46    

5. （2分） 在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为2;③设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是（    ）

A . ②    

B . ②③    

C . ③    

D . ①③    

6. （2分） (2016·南平模拟) 数列{an}中  ，记数列  的前n项和为Tn ， 则T8的值为（    ） 

A . 57    

B . 77    

C . 100    

D . 126    

7. （2分） 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    9

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ）

A . 0.35    

B . 0.15    

C . 0.20    

D . 0.25    

8. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣2a，a2﹣3]上的偶函数，那么a+b的值是（    ）

A . 3    

B . ﹣1    

C . ﹣1或3    

D . 1    

9. （2分） (2015高三上·包头期末) （x+  ）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（    ） 

A . ﹣1    

B .     

C . 1    

D . 2    

10. （2分） (2017高一上·眉山期末) 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（    ） 

A . {x|x＜﹣1或x＞1}    

B . {x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}    

C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1}    

D . {x|﹣1＜x＜0或x＞1}    

11. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（    ） 

A . 3＜m＜6    

B . 1＜m＜3    

C . 0＜m＜1    

D . ﹣1＜m＜0    

12. （2分） 对于任意实数a，b，定义max{a，b}= ， 已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（    ）

A . [﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]    

B . [﹣eln2，0）∪（0，eln2]    

C . [﹣2，0）∪（0，2]    

D . [﹣e，﹣2）∪（2，e]     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∪N=________． 

14. （1分） (2017·成都模拟) 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．（用数字作答） 

15. （1分） (2017高二下·汉中期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 令an=lgxn ， 则a1+a2+…+a99的值为________． 

16. （1分） 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ， x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有 ． 给出下列命题：

①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为________ 把所有正确命题的序号都填上）

三、 解答题 (共8题；共65分)

17. （15分） (2013·江苏理) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=  ，cosC=  

（1） 求索道AB的长； 

（2） 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 

（3） 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 

18. （5分） (2016高二下·东莞期中) 某运动员射击一次所得环数X的分布如下： 

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

19. （5分） (2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． 

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

20. （5分） (2015高二下·集宁期中) 已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=  p，求AB所在的直线方程． 

21. （15分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数  . 

（1） 当  时，求函数  的最值； 

（2） 求函数  的单调区间； 

（3） 试说明是否存在实数  使  的图象与  无公共点. 

22. （5分） 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（Ⅰ）若, ， 求的值；

（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

23. （10分） (2017·龙岩模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为  ρcos（θ+  ）﹣1=0，曲线C的参数方程是  （t为参数）． 

（1） 求直线l和曲线C的普通方程； 

（2） 设直线l与曲线C交于A，B两点，求  ． 

24. （5分） (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．

（Ⅰ）证明：|  a+  b|＜  ；

（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共65分)

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

23-1、

23-2、

24-1、