北京师大附中2011-2012学年七年级下学期期中考试数学试题

初一数学

满分100分，考试时间100分钟

一、选择题：（每小题2分，共20分）

  1. 下列各式中计算正确的是（   ）

A.             B. 

C.      D. 

  2. 下列四幅图中，和是同位角的是（   ）

    A. （1）、（2）   B. （3）、（4）   C. （1）、（2）、（3）   D. （2）、（3）、（4）

  3. 若多项式是一个完全平方式，则值是（   ）

A. 10    B. 10    C. 5    D. 5

  4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D. 

  5. 如图，如果，则①，②，③。上述结论中正确的是（   ）

A. 只有①    B. 只有②    C. 只有③    D. ①②和③

  6. 设，则=（   ）

A. 12    B.     C.     D. 

  7. 如图：探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后平行射出。如果图中，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D. 

  8. 为正整数，且满足，则（   ）

A. 2    B. 3    C. 6    D. 12

  9. 如图，若，则（   ）

A.     B.     C.     D. 

  10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（   ）

二、填空题：（每空2分，共26分）

  11. 用科学记数法表示         。

  12. 计算：（1）        ；（2）        。

  13. 计算：（1）        ；（2）        。

  14. 不等式组的解集是        。

  15. 已知，则        。

  16. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则    ；

  17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD=35°，则COB=        ；

  18. 已知，则        。

  19. 已知：，若 =符合前面的规律，则         。

  20. 已知实数、、满足，那么      。

三、计算：（每小题4分，共16分）

  21. 

  22. 

  23. 

  24. 

四、解方程（组）：（每小题4分，共8分）

  25. 

  26. 

五、解答题：（每小题4分，共12分）

  27. 已知，求的值。

  28. 已知，求的值；

  29. 已知：如图，于，于。

求证：平分

六、应用题：（每小题4分，共8分）

  30. 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初一年级提出“我骑车我快乐”的口号。四月1日之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学，四月底他对自己家的用车情况进行了统计，四月份所走的总路程比三月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升。若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家三、四两月各行驶了多少千米。

  31. 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台。

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元。且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

请问：该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

七、解答题：（32题7分，33题5分，共12分）

  32. 已知，BC//OA，B=A=100°，试回答下列问题：

（1）如下图所示，求证：OB//AC。

（2）如下图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF。

（i）求：EOC的度数；

（ii）求：OCB：OFB的值。

（iii）如下图，若OEB=OCA，此时OCA度数等于         。（在横线上填上答案即可）。

  33. 阅读下列材料，并解决后面的问题。

材料：一般的，个相同的因数相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）。一般的，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）。

问题：（1）计算以下各对数的值：

        ，        ，         ；

（2）观察（1）中三数4、16、之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

         （且，）；

【试题答案】

一、选择题

  1-5 DABBA  6-10 CBCDA

二、填空题

  11.     12. （1）  （2）

  13. （1）  （2）    14. 

  15. 6    16.     17.     18. 36    19. 109    20. 8

三、计算

  21. 5    22.     23.     24. 

四、解方程（组）

  25.     26. 

五、解答题

  27.     28. 1    29. 略

六、应用题

  30. 解：设小刚家三、四两月各行驶了、千米。

依题意，得解得

答：小刚家3月份行驶1500千米，4月份行驶了1100千米。

  31. 解：（1）设该公司生产A种医疗器械台，则生产B种医疗器械（）台，

依题意得    解得，

取整数得   ∴该公司有3种生产方案：

方案一：生产A种器械38台，B种器械42台。

方案二：生产A种器械39台，B种器械41台。

方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。

公司获得利润：

当时，有最大值。

∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。

七、解答题

  32. （1）略    （2）（i）40°；  （ii）1：2；  （iii）60°

  33. （1）2，4，6    （2）    （3）