第5讲 填算式(教师版)

在这一讲中介绍填算式的未知数的方法.我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利 用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来.研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析 和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。

例 1 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立.

分析 这是一个三位数加上一个四位数，其和为五位数，因此和的首位数字为 1，进一步分 析，由于百位最多向千位进 1，所以第二个加数的千位数

问题得解.

例 2 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析 这是一个四位数加上一个四位数，其和仍为四位数.先从个位入手，

解：此题有以下两解。

例 3 用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一

次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐.

分析 由于三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字为 1，第一个加数的百位数 字为 9 或 7。

如果第一个加数的百位数字为 9，则和的百位数字为 1 或 2，而 1 和 2 都已用过，所以第一 个加数的百位数字不为 9。

如果第一个加数的百位数字为 7，则和的百位数字必为 0，且十位必向百位进 1.现在还剩下

9，6，5，3 这四个数字，这里只有一个偶数，如果放在第二个加数（或和）的个位，那么和

（或第二个加数）的个位也必为偶

的十位数字为 6，和的十位数字为 5。

解：

例 4 在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。

分析 由于被减数是三位数，减数是两位数，差是一位数，所以被减数的首位数字为 1，且 十位必向百位借 1，由于差是一位数，所以个位必向十位借 1.因此，被减数的个位数字为 0，被 减数的十位数字也为 0。

解：

例 5 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析 这是一个四位数减去一个四位数，差仍为四位数.先看个位，由于

解：

例 6 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

分析 这是一道加减混合的填算式题，为了便于分析，可以把加法、减法分开考虑：

观察这两个算式，减法算式空格内的数字容易填。

①减法算式

由于被减数是四位数，减数是三位数，差为一位数，所以被减数为 1000，减数为 999，因 此，加法算式的和就已知了。

②加法算式

解：

习题七

1.在下面的加法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

2.在下面减法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

3.在下面的算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字的总和各是 多少？

4.在下面算式的空格内各入一个合适的数字，使算式成立.

习题七解答

由于前四种解中第一个加数的十位与第三个加数的十位可互换，所以共有 9 种解法。

2．

共六个解。

3.本题主要从各数位上的进位情况加以分析，而不必把每个空格所代表的数字求出来。

①由于个位相加的和为 9，十位相加的和为 14，所以所有方框中的数字总和为 9＋14=23。

②由于个位相加的和为 13，十位相加的和为 18，百位相加的和为 18，所以所有方框中的数 字总和为 13+18+18=49。

4．

第5讲 填算式（二）

上一讲介绍了在加、减法算式中，根据已知几个数字之间的关系、运算法则和逻辑推理的 方法，如何进行推断，从而确定未知数的分析思考方法.在乘、除法算式中，与加减法算式中的 分析方法类似，下面通过几个例题来说明这类问题的解决方法。

例 1 在右面算式的方框中填上适当的数字，使算式成立。

所以乘数的十位数字为 8 或 9，经试验，乘数的十位数字为 8。

被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了。 

解：

例 2 妈妈叫小燕上街买白菜，邻居张老师也叫小燕顺便代买一些.小燕买回来就开始算帐，她列 的竖式有以下三个，除三式中写明的数字和运算符号外，其余的由于不小心都被擦掉了.请你根 据三个残缺的算式把方框中原来的数字重新填上。

两家买白菜数量（斤）：

小燕家买菜用钱（分）：

张老师家买菜用钱（分）：

分析 解决问题的关键在于算式①，由于算式①是两个一位数相加，且和的个位为 7，因此 这两个加数为 8 和 9。

算式②与③的被乘数应为白菜的单价，考虑这个两位数乘以 8 的积为两位数，所以这个两 位数应小于 13，再考虑这个两位数乘以 9 的积为三位数，所以这个两位数应大于 11.因此这个 两位数为 12。

例 3 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

解：

例 4 下式中，“□”表示被擦掉的数字，那么这十三个被擦掉的数字的和是多少？

9 乘以 1～9 中的哪个数字都不可能出现个位为 0，进而被乘数的个位数字不为 9，只能为

4，则乘数的十位数字必为 5.

与乘数的个位数字 6 相乘的积的十位数字为 0，考虑 3×6=18，8×6=48，

的积的十位数字为 7，所以被乘数的十位数字为 3.再由于被

千位数字为 1.因而问题得到解决。

解：

∴1+3+4+5+7+4+6+1+6+9＋1＋0+4=51。

例 5 某存车处有若干辆自行车.已知车的辆数与车轮总数都是三位数，且组成这两个三位数六个 数字是 2、3、4、5、6、7，则存车处有多少辆自行车？

分析 此题仍属于填算式问题，因为车辆数乘以 2 就是车轮总数，所以此题可转化为把 2、

3、4、5、6、7 分别填在下面的方框中，每个数字使用一次，使算式成立.

此题的关键在于确定被乘数——即自行车的辆数。

因为一个三位数乘以 2 的积仍为三位数，所以被乘数的首位数字可以为 2、3 或 4。

①若被乘数的首位数字为 2，则积的首位数字为 4 或 5。

（i）若积的首位数字为 4，则积的个位数字必为 6，由此可知，被乘数的个位数字为 3.  这 时只乘下 5 和 7 这两个数字，不论怎样填，都不可能使算式成立。

（ii）若积的首位数字为 5，说明乘数  2 与被乘数的十位数字相乘后必须向百位进 1，所以 被乘数的十位数字可以为 6 或 7。

若被乘数的十位数字为 6，则积的个位数字为 4，那么被乘数的个位数字便为 7，积的十位 数字为 3.得到问题的一个解：

若被乘数的十位数字为 7，则积的个位数字为 4 或 6，但由于  2 和 7 都已被使用，所以积的 个位数字不可能为 4，因而只能为 6.由此推出被乘数的个位数字为 3，则积的十位数字为 4.得 到问题的另一解：

②若被乘数的首位数字为 3，则积的首位数字为 6 或 7。

（i）若积的首位数字为 6，则积的个位数字只能为 4，则被乘数的个位数字为 2 或 7。

若被乘数的个位数字为 2，则还剩下  5 和 7 这两个数字，不论怎样填，都不可能使算式成

立。

若被乘数的个位数字为 7，则这时剩下  2 和 5 这两个数字，那么被乘数的十位数字为 2，积

的十位数字为 5.得到问题的第三个解  ：

（ii）若积的首位数字为 7，则被乘数的十位数字为 5 或 6。

若被乘数的十位数字为 5，则积的十位数字只能为 0 或 1，与已知矛盾，所以被乘数的十位 数字不为 5。

若被乘数的十位数字为 6，则积的个位数字必为 4，因而被乘数的个位数字为 2，此时 5 已 无法使算式成立，因此被乘数的十位数字也不为 6。

③由于 2、3、4、5、6、7 这六个数字中，最大的为 7，因而被乘数的首位数字不可能为

4。

解：因为

所以存车处有 267 辆、273 辆或 327 辆自行车。

习题八

1.在下列乘法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

2.在下列除法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

3.某数的个位数字为 2，若把 2 换到此数的首位，则此数增加一倍，问原来这个数最小是多

少？

4.一个四位数被一位数 A 除得（1）式，被另一个一位数 B 除得（2）式，求这个四位数。

5.在右面的“□”内填入 1～8（每个数字必须用一次），使算式成立.

习题八解答

1.

③共有十三个解.

④共有四个解。

2.

共六个解。

3.原数最小是 1052631574736842。

4.当 A=3，B=2 时，这个四位数为 1014，当 A=9，B=5 时，这个四位数为 1035。

5.有两个解。