陕西省高考数学模拟试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，则A∩（∁RB）等于（　　）

A．（1，2]    B．[2，4）    C．（2，4）    D．（1，4）

2．（5分）已知i是虚数单位，则=（　　）

A．﹣i    B．+i    C．﹣1    D．﹣i

3．（5分）五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为（　　）

A．88    B．    C．90    D．91

4．（5分）已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于（　　）

A．    B．﹣    C．    D．﹣

5．（5分）在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于（　　）

A．1    B．﹣1    C．2    D．﹣2

6．（5分）“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的（　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

7．（5分）执行如图程序框图，输出的结果为（　　）

A．20    B．30    C．42    D．56

8．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为（　　）

A．    B．2    C．2    D．6

9．（5分）下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（　　）

A．a＞c＞b    B．a＞b＞c    C．a＜c＜b    D．b＞a＞c

10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位    B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向左平移个单位

11．（5分）双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（　　）

A．    B．    C．    D．

12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）

A．[0，+∞）    B．[0，1]    C．[1，2]    D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是　　　　　　．

14．（5分）已知向量，满足||=1，|+|=，且，的夹角为，则||=　　　　　　．

15．（5分）实数x，y满足则不等式组所围成的图形的面积为　　　　　　．

16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，则nan的最小值为　　　　　　．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．

18．（12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如表：（单位：人）

（1）求a的值；

（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．

21．（12分）设函数f（x）=﹣ax．

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

选修4—1：几何证明选讲

22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O、B、D、E四点共圆；

（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．

选修4—4：坐标系与参数方程

23．（10分）平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．

（1）求C1和C2的普通方程；

（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

选修4—5：不等式选讲

24．（10分）设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3

（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；

（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

1．C；    2．A；    3．C；    4．D；    5．B；    6．A；    7．B；    8．D；    9．A；    10．D；11．B；    12．D；    13．6；    14．2；    15．1；    16．；