(完整版)指数函数练习题(包含详细标准答案)

＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；

n

an ④若2x ＝16,3y ＝，则x ＋y ＝7.1

27其中正确的是()A ．①②B ．②③

C ．③④

D ．②④

答案　B 解读　

∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝，∴y ＝－3.

1

27∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．

2．函数y ＝的值域是()16－4x A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)

答案　C

3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是()A ．定义域是R ，值域是R

B ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)

C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)

D ．以上都不对答案　C

解读　f (x )＝()x －1，

1

3

∵()x >0，∴f (x )>－1.

1

34．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝()－1.5，则()1

2A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2

答案　D

解读　y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.

5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是

()

A ．a >1，b <0

B ．a >1，b >0

C ．00

D ．0答案　D

6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋)cos x 是奇函数，则常数a 的值1

e x －1等于()

A ．－1

B ．1

C ．－D.1212答案　D

7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )

|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是()

A ．(－∞，1)

B ．(－∞，1]

C ．(1，＋∞)

D ．R

答案　B

8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是()

A ．－

B ．0112

C ．2

D ．10

答案　C

解读　设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.

9．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为()

A ．(－1,2]

B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)

C ．(0,1]

D ．[1，＋∞)

答案　A

解读　在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是

()

答案　B

解读　函数y ＝2|x |

的图像如图．

当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.

11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．

答案　(－，－1)∪(1，)

22解读　函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则02212．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案　2

解读　∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.

13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝，则

1

9f (x )的单调递减区间是________．

答案　[2，＋∞)

解读　f (1)＝a 2＝，a ＝，1

91

3f (x )＝Error!

∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0答案　(3,4)

解读　log b (x －3)>0，∴015．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是

______．

答案　m ≤－2

16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最

大值是14?

答案　a ＝3或a ＝1

3

解读　令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，

∴a x ∈[，a ]，即t ∈[，a ]．

1

a 1

a ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．1a 1

a ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.

(2)当01

a ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，]上是增函数，

1

a ∴y max ＝(＋1)2－2＝14.

1

a ∴a ＝或a ＝－.∵031

51

3综上，a ＝3或a ＝.

1

317．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；

(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．

答案　(1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数

(2)a <0，b >0时，x >log 1.5

；a >0，b <0时，x (－

a

2b )(－

a

2b )

解读　(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1，

∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.

当a <0，b >0时，x >－，则x >log 1.5

；

(32)

a

2b (－

a

2b )当a >0，b <0时，x

<－，则x 1.5

.(32)a 2b (－a

2b )18．已知函数f (x )＝－.

2x

2x ＋1(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；

(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；

(3)若g (x )＝＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范

a

2围．

答案　(1)略　(2)[－，－](3)a ≥4

52

38

5

(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，

∴f (x )的值域为[－，－]．

4

52

3(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[－，－]．a

245a 22

3∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，

7 / 7∴－≥0，∴a ≥.a 24585