高二第一学期期末考试数学试卷(文科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．不等式的解集是  (      )

   A．            B．             C．        D． 

2．椭圆的离心率为(       )

   A．           B．        C．        D． 

3．等差数列中， = 2 ，则该数列的前５项的和为　（　　　）   

    A．32             B．20              C．16           D．10 

4.抛物线y = -2x2的准线方程是    （      ）                             

   A．x=－　　　Ｂ．x=　　　　C．y=　　　D．y=－           

5. 数列的前项和为，若，则等于（      ）

A．1      B．    C．     D．

6．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（      ）

A.2           B.4          C.6         D.8

7．“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件

   C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

8．双曲线的渐近线为（      ）

A. .    B. 3x-5y = 0  C. 3x+5y = 0    D. 3y-5x = 0

9. 在中，，，则一定是   （     ）                    

A.直角三角形    B.等边三角形    C.锐角三角形      D.钝角三角形

10．已知，则的最小值为   （    ）             

A．8          B．6         C．        D． 

11．一渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达处，在处看见灯塔在北偏东15°方向，此时灯塔与渔船的距离是（　　　）

A．海里　　B．海里　　　 C．7海里　　　　　D．14海里

12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围

是 （     ）

    A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在条件则函数z的最大值为         .

14、命题：“存在一个实数,使得=0”的否定形式为：                      。

15. 设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最

大值为          ； 

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④抛物线（0,4）

其中真命题的序号为        _______．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17．（本小题满分10分）

已知数列为等差数列，且 

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18. （本小题满分12分）

求椭圆16x2+25y2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标.

19. （本小题满分12分）

在△中，已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且

（1）求角的大小；

（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.

20．（本小题满分12分）

已知命题：<,和命题：且为真,为假,求实数c的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知不等式的解集为

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

22．（本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.

  （1）求椭圆的方程；

  （2若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为1的直线交椭圆于A、，求

的面积.

高二第一学期期末考试数学试卷答案

一、选择题

  1.D   2.A   3.D   4.C    5.B    6.D

  7.A   8.A   9.B   10.C   11.A   12.A

二、填空题

13、  2   14、 

15.             16.  ②③

三、解答题：

17．解:（１）设等差数列的公差为d.        

      由解得d=4.　         

所以    …………………5分            

（２）由　得                    

　　         ………………10分  

18．由16x2+25y2=400得……………..…….2分

   a=5.b=4,c=3…………………………………......…3分

   长轴长为10,短轴长为8,离心率为3/5,

焦点坐标为(3,0)和(-3,0)……………………………..8分

    顶点坐标为(5,0)、（-5，0）、（0，4）、（0，-4）...........12分

19. 解：（1）在△ABC中，由余弦定理得：

，………………………………………………………2分

又∵  ………………………………………………………5分

 ∵     ∴        …………6分

（2）∵，由正弦定理得…………8分

即:  故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分

又…………………………………………………………12分

20.解：由不等式<,得，       即命题：，

所以命题：或，

又由，得，     得命题： 

所以命题：或，

由题知：和必有一个为真一个为假。

当真假时：         当真假时： 

故c的取值范围是：或。

21. 解：（1）由题意知且1，是方程的根…………2分

又， …………………………………………5分

（2）不等式可化为即…………7分

当即时不等式的解集为

当即时不等式的解集为

当即时不等式的解集为………………11分

综上： 当时不等式的解集为

       当时不等式的解集为

       当时不等式的解集为………………12分

22. 解：（1）设椭圆的方程为，   

由题意，        

∴椭圆的方程为             ……………………………………5分

（2），设，

则直线的方程为    ………………………………………..6分        

    由，消得   ……………………………7分            

∴ 

∴  …………………………………………………………..10分            

 ∴ 

    =        ……………………………………………….12分