2017年中考数学专题练习平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定

一．选择题

1．下列说法中错误的是（　  　）

　A．平行四边形的对角线互相平分    B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

2．如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　　   ）

A．

30

B．

25

C．

20

D．

15

3．如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（　　）

3题

2题

A．若l1∥l2，则a=b B．若l1∥l2，则a=c  C．若a∥b，则a=b D．若l1∥l2，且a∥b，则a=b

4．如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（　　）

A．

1组

B．

2组

C．

3组

D．

4组

5．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（　　）时，四边形DEBF是平行四边形．

	A．	点E、F分别为OA、OC的中点	B．	OE=OD，OF=OB
	C．	4题 OE=OA，OF=OC	D．	5题 OE⊥BD，OF⊥BD

6．下列说法正确的有（　　 ）

①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直；④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

7、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　  　）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　     Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

8、如图：在□ABCD中，ＡD＝３，DＣ＝５，BD的垂直平分线交BＤ于点Ｅ，则△BCE的周长是（      ）

Ａ６　  B ８　

Ｃ９　 Ｄ１０

9、如图：在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面积为

（　　　　　）A 3        B 6          C 12       D 24

二．填空题

1、 □ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是           。

2、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________.

3、在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列一个条件，①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C ,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是___________。

4、中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．

5如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=　_________　．

        

    第5题                 第6题                          第7题

6．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图有　_________　个平行四边形．

7．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是　_________　．

8．六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是　_________　．

9．等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为　_________　．

10、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是　　________．

10题

9题

8题

三．解答题

1、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

 

2．已知：如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的长．

　

3．已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．

求证：BC=AB+EF．

　

4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

　

5．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

6、如图所示，O为□ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．

7、如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．

（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

                                                                          

9、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？