(完整版)高三文科数学数列专题

--《数列》专题

1。等差数列的前项和记为，已知.

（1）求通项;    

（2）若,求；   

（3）若，求数列的前项和的最小值。

2。等差数列中，为前项和，已知.

（1）求数列的通项公式;

（2）若，求数列的前项和.

3。已知数列满足，，记.

（1)求证：数列为等差数列；     

(2)求数列的通项公式.

4.在数列中,，,且当时,。

（1)求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项；

（3）当时,设，求证：。

5.等差数列中，。      

 （1)求数列的通项公式；       

(2）设，求；   

 （3）设，，是否存在最大的整数使得对任意，均有成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

6.已知数列为等差数列,且。

（1）求的通项公式;  

(2）证明：。

7.数列满足.

（1)求数列的通项公式；

（2）设，则为何值时，的项取得最小值，最小值为多少？

8。已知等差数列的公差大于，且是方程的两根,数列 的前项和为,且。

(1）求数列,的通项公式； 

(2）记，求证:对一切，有.

9.数列的前项和满足。

（1)求数列的通项公式；

（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项;若不存在，请说明理由。

10. 已知数列的前项和为，设是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.  

  (1）求数列，的通项公式

(2）若数列的前项和为，比较与2的大小；

（3）令，是否存在正整数,使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在,请说明理由。

11。 设数列.满足:，且数列

是等差数列，{bn－2｝是等比数列． 

(Ⅰ）求数列,的通项公式;

    (Ⅱ）是否存在,使．若存在，求出k；若不存在，说明理由.

12。 将等差数列的项按如下次序和规则分组,第一组为，第二组为,第三组为，第四组，第组共有项组成，并把第组的各项之和记作，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若以为项构成数列，试求的前之和（写出具体数值)。

13。 已知数列的前项和满足：,。

⑴写出求数列的前3项；

⑵求数列的通项公式；

⑶证明：对任意的整数m>4，有。

参

1．；；的最小值为：—20．

2.; ．

3。．

4。．

5。； ．

6。．

7. ； 时，最小为．

8.,．

9。;不存在．

10.；；存在．

11。；；不存在．

12.; 59415．

13。 （1）；

（2)

(3)由已知得：

。

故( m>4).