2014年陕西省初中毕业学业考试西工大附中第五次适应性训练

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题   共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．以下各数的绝对值最小的是（     ）

    A．1    B．    C．    D． 

2．如图，这个几何体的主视图是（     ）

3．下列运算正确的是（     ）

A．－2= 4　   B．2= -4     C．· =      D． +2=3

4．如图所示，已知a∥b，∠1=70°，∠2=35°，则∠3的度数为（     ）

A．65°     B．75°   C．95°    D．70°

5．在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50；则这8个人体育成绩的众数和中位数分别是（     ）

A．48、47.5         B．48、48         

C．49、48.5         D．49、49

6．满足的所有正整数a的和为（     ）

A．3       B．6       C．10       D．15

7．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC等于（     ）

A．50°      B．30°       C．25°     D．15° 

8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个单位长度，平移后的直线解析式为（    ）

  A．y=2x+1      B.y=2x-1     C.y=2x+2       D. y=2x-2

9．如图，点O是矩形ABCD的中心，点E在AB上，把矩形沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（    ）

A．2       B.       C.        D.6

10．已知二次函数，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当x取m-1时，下列结论中正确的是（　　）

A．函数值小于0            B．函数值大于0       

C．函数值等于0        　 D．函数值与0的大小关系不确定

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．以下各数：①，②，③，④；是无理数的有：        ．（只写序号）

12．如图所示，在直角坐标系中，、，以AB为边，在AB左侧作正方形ABCD，点D的坐标为          ．

13．分解因式：           ．

14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．在平面直角坐标系中，A（-1，2）关于直线对称的点的坐标是          。

B．用科学计算器计算：           （精确到0.001）．

15．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为         。

16．如图，⊙O的半径为，矩形ABCD内接于⊙O，P在弧CD上（不与C、D重合），且∠APB=60°，AP、BP分别交CD于M、N，则MN的最大值为       。

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）

17．（本题满分5分）

请先将下式化简,再从1，2, 3中选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

18．（本题满分6分）

如图，在中，为上两点，连接AF、DE，交于点G，且，．求证：

（1）；

（2）四边形是矩形．

19．（本题满分7分）

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．

20．（本题满分8分）

我校数学课题学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，若CD=6米，且旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，求旗杆AB的高度。

21．（本题满分8分）

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22．（本题满分8分）

在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； 

（2）小红和小莉做游戏，若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢。这个游戏规则公平吗？请判断并说明理由

23．（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

24．（本题满分10分）

如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；

（2）连接AC、CD，若∠ACD=90°，求抛物线的解析式；

25．（本题满分12分）

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中线三角形”。

（1）请画一个“中线三角形”； 

（2）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°, △ABC是“中线三角形”,且AC边上的中线BD=AC，求tanA；

（3）如图2,已知正方形ABCD的边长为6,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，当△APQ是“中线三角形”时,试求△APQ的面积。