高考物理学霸复习讲义气体实验定律-第七部分 气缸类问题的解题技巧

气缸类问题是热学部分典型的综合问题，它需要考查气体、气缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活地运用相关知识来解决问题。

1．解决气缸类问题的一般步骤

（1）弄清题意，确定研究对象。一般地说，研究对象分为两类：热烈学研究对象（一定质量的理想气体）；力学研究对象（气缸、活塞或某系统）。

（2）分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

（3）注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

（4）多个方程联立求解，对求解的结果注意检验它们的合理性。

2．气缸类问题的几种常见类型

（1）气体系统处于平衡状态。需要综合应用气体定律和物体的平衡条件解题。

（2）气体系统处于非平衡状态。需综合应用气体定律和牛顿第二定律解题。

（3）封闭气体的容器（如气缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。

（4）两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

【典例1】如图所示，竖直放置的导热气缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，缸内气体高度为2h。现在活塞上缓慢添加砂粒，直至缸内气体的高度变为h。然后再对气缸缓慢加热，让活塞恰好回到原来位置。已知大气压强为p0，大气温度为T0，重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦。求：

（1）所添加砂粒的总质量；

（2）活塞返回至原来位置时缸内气体的温度。

【答案】（1）  （2）2 T0

【解析】（1）设添加砂粒的总质量为m0

最初气体压强为

添加砂粒后气体压强为

该过程为等温变化，有p1S·2h=p2S·h

解得

（2）设活塞回到原来位置时气体温度为T1，该过程为等压变化，有

解得T1=2T0

【名师点睛】本题是对气体状态变化方程的考查；解题时要弄清气体的状态并能找到气体的状态变化参量，根据气态方程列式解答。

【典例2】两个相同的薄壁型气缸A和B，活塞的质量都为m，横截面积都为S，气缸的质量都为M，M/m=2/3，气缸B的筒口处有卡环可以防止活塞离开气缸。将气缸B的活塞跟气缸A的气缸筒底用细线相连后，跨过定滑轮，气缸B放在倾角为30°光滑斜面上，气缸A倒扣在水平地面上，气缸A和B内装有相同质量的同种气体，体积都为V0，温度都为T0，如图所示。此时气缸A的气缸筒恰好对地面没有压力。设气缸内气体的质量远小于活塞的质量，大气对活塞的压力等于活塞重的1.5倍。

（1）若使气缸A的活塞对地面的压力为0，气缸A内气体的温度是多少？

（2）若使气缸B中的气体体积变为4V0/5，气缸B内的气体的温度是多少？

【答案】（1）  （2）T3=0.7T0

【解析】（1）对A：

对B：T拉=（M+m）g sin 30°

又=1.5mg=2.25Mg，p1=2Mg/S

活塞对地面压力为零

+mg=

解得

（2）T<3T0/8后气体压强不变，A整体合力为零（静止），B缸体上移，活塞离开卡环，设此时B内压强为p3有：

+Mgsin 30°=①

②

解得T3=0.7T0

【典例3】如图所示，气缸内用两个活塞密闭两段质量、长度相同的气柱A、B，活塞可以在气缸内无摩擦地移动，活塞的厚度不计，截面积为S，每段气柱的长为L，大气压强恒为p0，温度为T0。

（1）在活塞M缓慢推动 到虚线PQ位置时，若推力F做功为W，则A部分气体对活塞N做功为多少？

（2）若要保持N板不动，需要将B部分的气体温度持续升高到多少?

【答案】（1）W+p0SL  （2）2T0

【解析】（1）在用力缓慢推活塞M的过程中，活塞M移动的距离为，由于两段气体完全相同，且都发生等温变化，因此最终两段气体的长度均为，大气压及推力对M做的总功

W总=W+p0S×L=W+p0LS

由于气体对活塞的压力总是等于F+p0S，且N活塞移动的位移只是M移动距离的一半，因此A部分气体对活塞N做的功为WA=W总=W+p0SL

（2）如果保持N板不动，则A中气体发生等温变化

由玻意耳定律得p0SL=p1S×L

解得：p1=2p0

B中气体发生等容变化，由查理定律得

解得T1=2T0

【名师点睛】本题考查了求功与温度问题，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键，应用玻意耳定律、查理定律即可解题，解题时要注意两部分气体间的关系。

1．如图所示，竖直放置的气缸内壁光滑，横截面积为S=10-3  m2，活塞的质量为m=2 kg，厚度不计。在A、B两处设有装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方气缸的容积为1.0×10-3m3 ，A、B之间的容积为2.0×10-4 m3，外界大气压强p0=1.0×105 Pa。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9 p0，温度为27 ℃，现缓慢加热缸内气体，直至327 ℃。求：

（1）活塞刚离开B处时气体的温度t2；

（2）缸内气体最后的压强；

（3）在图（乙）中画出整个过程中的p–V图线。

【答案】（1）127 ℃      （2）1.5×105 Pa  （3）图线见解析图

【解析】（1）活塞刚离开B处时，气体压强p2= p0+=1.2×105 Pa

气体等容变化， 

代入数据，解出t2=127 ℃

（2）设活塞最终移动到A处，理想气体状态方程：

，即

代入数据，解出

因为p3> p2，故活塞最终移动到A处的假设成立

（3）如图                                                         

2．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时，A、B中气体的体积皆为，温度皆为= 300 K。A中气体压强，是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的体积增大，温度升到某一温度。同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体压强（用表示结果）和温度（用热力学温标表达）。

【答案】   500 K

【解析】活塞平衡时，由平衡条件得

pASA+pBSB=p0（SA+SB）①

pA′SA+pB′SB=p0（SA+SB）②

已知SB=2SA③

B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB

由玻意耳定律得：pB′VB=pBV0④

设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等

故有  ⑤

对A中气体，由理想气体状态方程得⑥

代入数据解得，，pA′=2p0

，