一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球体的是（ ）
| A． | 茶杯 | B． | 羽毛球 | C． | 乒乓球 | D． | 白炽灯泡 |
2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 20 |
3．（3分）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
| A． | B． | C． | D． | 不能确定 |
4．（3分）（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
| A． | 文 | B． | 明 | C． | 城 | D． | 市 |
6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）
| A． | 25° | B． | 35° | C． | 45° | D． | 55° |
7．（3分）圆柱的侧面展开图可能是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
8．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
9．（3分）过平面上A、B、C三点中的任意两点可作直线（ ）条．
| A． | 1 | B． | 3 | C． | 1或3 | D． | 4 |
10．（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
| A． | 0.5cm | B． | 1cm | C． | 1.5cm | D． | 2cm |
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= _________ °．
12．（3分）直线上的点有 _________ 个，射线上的点有 _________ 个，线段上的点有 _________ 个．
13．（3分）两条直线相交有 _________ 个交点，三条直线相交最多有 _________ 个交点，最少有 _________ 个交点．
14．（3分）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _________ 度．
15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是 _________ ．
16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是： _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ ．
17．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= _________ ．
18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 _________ ．
三、解答题（共46分）
19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若DE=9cm，求AB的长；
（2）若CE=5cm，求DB的长．
25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | _________ |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | _________ | 8 | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 _________ ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
华师大版七年级上册《第4章 图形的初步认识》2013年单元测试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球体的是（ ）
| A． | 茶杯 | B． | 羽毛球 | C． | 乒乓球 | D． | 白炽灯泡 |
| 考点： | 认识立体图形．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据球的形状与特点即可解答． |
| 解答： | 解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选C． |
| 点评： | 熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键． |
2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 20 |
| 考点： | 欧拉公式．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解． |
| 解答： | 解：∵正多面体共有12条棱 ∴E=6 ∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8． 故选B． |
| 点评： | 解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答． |
3．（3分）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
| A． | B． | C． | D． | 不能确定 |
| 考点： | 对顶角、邻补角；余角和补角．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得（∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可． |
| 解答： | 解：∵∠α与∠β是邻补角， ∴∠α+∠β=180°， ∴（∠α+∠β）=90°， ∴∠β的余角是：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β）， 故选：C． |
| 点评： | 此题主要考查了邻补角和余角，关键是掌握邻补角互补，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． |
4．（3分）（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单几何体的三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． |
| 解答： | 解：A、主视图是正方形，故此选项错误； B、主视图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误； D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． |
5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
| A． | 文 | B． | 明 | C． | 城 | D． | 市 |
| 考点： | 专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字． |
| 解答： | 解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”． 故选B． |
| 点评： | 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． |
6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）
| A． | 25° | B． | 35° | C． | 45° | D． | 55° |
| 考点： | 角平分线的定义；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解． |
| 解答： | 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°， ∴∠AOC=∠COE=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键． |
7．（3分）圆柱的侧面展开图可能是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 几何体的展开图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断． |
| 解答： | 解：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； A、它是三角形，不符合题意； B、它是矩形，符合题意； C、它是等腰梯形，不符合题意； D、它是圆形，不符合题意． 故选：B． |
| 点评： | 本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键． |
8．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 几何体的展开图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． |
| 解答： | 解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体． 故选B． |
| 点评： | 主要考查了正方体的表面展开图． |
9．（3分）过平面上A、B、C三点中的任意两点可作直线（ ）条．
| A． | 1 | B． | 3 | C． | 1或3 | D． | 4 |
| 考点： | 直线、射线、线段．菁优网版权所有 |
| 分析： | 分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案． |
| 解答： | 解：① 此时可画一条． ② 此时可画三条直线． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了直线、射线及线段的知识，属于基础题，关键是讨论三点共线或不共线． |
10．（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
| A． | 0.5cm | B． | 1cm | C． | 1.5cm | D． | 2cm |
| 考点： | 两点间的距离．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 作图分析 由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求． |
| 解答： | 解：根据上图所示OB=5cm﹣OA， ∵OA=（AB+BC）÷2=4cm， ∴OB=1cm． 故选B． |
| 点评： | 此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． |
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 40 °．
| 考点： | 对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数． |
| 解答： | 解：∵∠BOC=80°， ∴∠AOD=80°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=80°÷2=40°， 故答案为：40． |
| 点评： | 此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角． |
12．（3分）直线上的点有 无数 个，射线上的点有 无数 个，线段上的点有 无数 个．
| 考点： | 直线、射线、线段．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据直线、射线、线段都是由无数个点组成的解答． |
| 解答： | 解：直线上的点有无数个，射线上的点有无数个，线段上的点有无数个． 故答案为：无数；无数；无数． |
| 点评： | 本题考查了直线、射线、线段的组成，比较简单，熟记直线、射线、线段都是由无数个点组成的是解题的关键． |
13．（3分）两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．
| 考点： | 直线、射线、线段．菁优网版权所有 |
| 分析： | 解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点． |
| 解答： | 解：两条直线相交有1个交点， 三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点． 故答案为：1；3；1． |
| 点评： | 本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题． |
14．（3分）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= 90 度．
| 考点： | 角平分线的定义．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 利用角平分线的性质求出∠AOM=∠MOB，∠CON=∠DON，再根据角与角之间的关系计算． |
| 解答： | 解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ∴∠AOM=∠MOB，∠CON=∠DON， ∵∠MON=50°，∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=90°， 即∠AOD=90°． 故答案为：90°． |
| 点评： | 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中． |
15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是 （1）（3） ．
| 考点： | 直线、射线、线段．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据直线和射线、线段的延伸性即可判断． |
| 解答： | 解：能相交的图形是（1）（3）． 故答案是：（1）（3）． |
| 点评： | 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键． |
16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 圆柱 、 圆锥 、 四棱锥 、 三棱柱 ．
| 考点： | 几何体的展开图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据图形结合所学的几何体的形状得出即可． |
| 解答： | 解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱， 故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱． |
| 点评： | 本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力． |
17．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= 6cm ．
| 考点： | 两点间的距离．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可． |
| 解答： | 解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm， ∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm． 故答案为：6cm． |
| 点评： | 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． |
18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 4 ．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． |
| 解答： | 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故答案为：4． |
| 点评： | 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． |
三、解答题（共46分）
19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
| 考点： | 展开图折叠成几何体．菁优网版权所有 |
| 专题： | 作图题． |
| 分析： | 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． |
| 解答： | 解：答案不惟一，如图． |
| 点评： | 正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． |
20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
| 考点： | 专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出A的相对面即可得解； （2）先确定出下面的面，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面即可得解． |
| 解答： | 解：（1）∵面“A”与面“F”相对， ∴A面在长方体的底部时，F面在上面； （2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面， ∵C面与E面是相对面， ∴C面会在上面． |
| 点评： | 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． |
21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
| 考点： | 比较线段的长短．菁优网版权所有 |
| 分析： | 由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+（AB+CD）可求． |
| 解答： | 解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm， ∴BC=AC+BD﹣AD=2cm； ∴EF=BC+（AB+CD）=2+×4=4cm． |
| 点评： | 在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算． |
22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
| 考点： | 对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2． |
| 解答： | 解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线， ∴∠3+∠FOC+∠1=180°， ∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°． ∠3与∠AOD互补， ∴∠AOD=180°﹣∠3=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=65°． |
| 点评： | 本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义． |
23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
| 考点： | 角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案． （2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得． |
| 解答： | 解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴，． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°， （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵=， 又∠AOB是直角，不改变， ∴． |
| 点评： | 此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题． |
24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若DE=9cm，求AB的长；
（2）若CE=5cm，求DB的长．
| 考点： | 比较线段的长短．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求； （2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长． |
| 解答： | 解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴AC=2CD，BC=2CE， ∴AB=AC+BC=2DE=18cm； （2）∵E是BC的中点， ∴BC=2CE=10cm， ∵C是AB的中点，D是AC的中点， ∴DC=AC=BC=5cm， ∴DB=DC+CB=10+5=15cm． |
| 点评： | 考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． |
25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | 6 |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 6 | 8 | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 20 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
| 考点： | 欧拉公式．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题；图表型． |
| 分析： | （1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值． |
| 解答： | 解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2； （2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20； （3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2=36条棱， 那么24+F﹣36=2，解得F=14， ∴x+y=14． 故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14． |
| 点评： | 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． |
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