高考数学-解析几何的第一问(综合篇)-专题练习(含答案与解析)

1．典型例题

例1．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以M为圆心的圆及其上一点

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线与圆M相交于B,C两点，且,求直线的方程；

（3）设点满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

例2．已知圆C经过点，与直线相切，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程．

【练一练趁热打铁】

1．在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

2．已知圆和圆外一点．

（1）过点作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程；

（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求切线长及所在直线的方程．

2．典型例题

例1【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于两点,过B作AC的平行线交AD于点E．

（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；

（）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围．

例2．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知抛物线：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交于A,B两点，交C的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

【练一练趁热打铁】

1．【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．

（）求椭圆C的方程；

2．已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点．求椭圆的方程．

3．已知抛物线的焦点为F，抛物线上存在一点到焦点的距离为3，且点在圆上，求抛物线的方程．

解答题（10*10=100）

1．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

2．【2016高考天津理数】设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

3． 设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2．求此双曲线的渐近线的方程；

4．已知圆，直线过定点.

（1）若直线平分圆的周长，求直线的方程；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程；

5．已知曲线C：，

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求m的值．

6． 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．求椭圆E的标准方程；

7．已知圆，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹F的方程；

8．【2016高考上海文科】双曲线的左、右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若l的斜率存在，且，求l的斜率．

9．已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且求抛物线方程和N点坐标；

10．如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．

 高考数学-解析几何的第一问（综合篇）-专题练习

答  案

2.典型例题

例1【2016高考江苏卷】

【答案】（1）（2）（3）

 例2【答案】(1) ；(2)  .

【练一练趁热打铁】

1.【答案】.

2.【答案】（1）或；（2）．

圆锥曲线

2.典型例题

例1【2016高考新课标1卷】【答案】（Ⅰ）（）

【练一练趁热打铁】

1.【2016高考山东理数】【答案】（Ⅰ）.

2.【答案】. 

3．【答案】

解答题（10*10=100）

1.【2016高考江苏卷】【答案】（1）

2.【2016高考天津理数】【答案】（Ⅰ）.

3. 【答案】.

4.【答案】（1）2x-y-2=0；（2）或

5.【答案】（1）；（2）.

6.【答案】椭圆E的标准方程为．

7.【答案】（1）

8. 【2016高考上海文科】【答案】（1）．（2）.

9.【答案】， 

10.【答案】（1）；（2） 

 高考数学-解析几何的第一问（综合篇）-专题练习

解  析

2.典型例题

例1【2016高考江苏卷】

(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.

设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，

则圆心M到直线l的距离

因为 

而 

所以，解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.

(3)设 

因为,所以……①

因为点Q在圆M上，所以…….②

将①代入②，得.

于是点既在圆M上，又在圆上，

从而圆与圆有公共点，

所以解得.

因此，实数t的取值范围是. 

例2【答案】【解析】（1）.

（2）不存在时，符合题意，

存在时，，综上，直线方程为，.

【练一练趁热打铁】

1.【解析】由得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1

∴圆C的方程为：      

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0

∴∴∴∴k=0或 

∴所求圆C的切线方程为：或即.

2.

（2）切线长为．以为直径的圆的方程为

，即．

又已知圆，两式相减，得，

所以直线的方程为． 

圆锥曲线

2.典型例题

例1【2016高考新课标1卷】

（Ⅱ）当与轴不垂直时,设的方程为, ,.

由得.

则,.

所以.

过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以

.故四边形的面积

.

可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时,其方程为, , ,四边形的面积为12.

综上,四边形面积的取值范围为.

例2【2016高考新课标Ⅲ文数】【答案】

【解析】由题设.设，则，且

.

记过两点的直线为，则的方程为.   .....3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则，

所以.     ......5分

【练一练趁热打铁】

1.【2016高考山东理数】

【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.

因为抛物线的焦点为，所以，

所以椭圆C的方程为.

2.【解析】由题意，因为，所以， 

所以  

所以椭圆的方程为  ．

3．【解析】有，解得

所以抛物线的方程为：

解答题（10*10=100）

1.【2016高考江苏卷】

【解析】（1）抛物线的焦点为

由点在直线上，得，即

所以抛物线C的方程为

2.【2016高考天津理数】

3.【解析】由，双曲渐近线方程为.

4.【解析】（1）因为直线平分圆的周长，所以直线过圆心（2，2），又因为直线过定点A（1,0）,2所以直线的斜率为，所以直线方程为2x-y-2=0   

（2）直线过定点A（1,0），设直线方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，解得，直线方程为

因为过圆外一点能做两条切线，所以另外一条斜率不存在，所以直线方程为

所以切线方程为或（漏x=1扣2分）

5.

6.【解析】的焦点为为， 

根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且，

∵离心率，∴．

故．  

故所求的方程为：．  

7.【解析】（1）连结，根据题意，，则，

故动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆．  

设其方程为，可知，，则， 

所以点的轨迹的方程为为． 

8.【解析】（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

9.【解析】由题意，即，得