2015年广东省深圳市南山区八年级数学下期末考试试卷

数    学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．

5．允许使用计算器．

第Ⅰ卷  选择题 

一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.

1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（    ）.

    A.           B. 

    C.       D.

2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）.

A.    B.     C.    D.且x≠1

4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(       )边形.

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

5．直线经过第二、三、四象限，直线l的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为(      ).

6. 如图，△ABC中，AB=AC， ， 延长AC到D， 使CD=BC，点P是和的平分线的交点，则∠BPD的度数是（       ）.                                                        

   A.            B.          C.            D.

7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（      ）处.

A. 1          B. 2           C. 3           D.4       

8．下列命题中是真命题的有（　　）个.

①相等的角是对顶角；

②两直线被第三条直线所截，内错角相等；

③若；

④平行四边形的对角线互相平分；

⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.

A. 0        B.1          C.2             D.3　

9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（　　）．

A.  0.5      B.1         C. 1.5         D.2

10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 （     ） .

A.             B.        C.          D.

11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（　　）. 

A.＞3          B.＜3         C.＞-1         D.＜-1

12．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn-1CnB的面积为（　   　）cm2

　    A.        B.    C.    D. 

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）把答案填在答题卡上

13. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A’B’C，连结AA′，若∠AA’B’=20°，则∠B的度数是             .

14．如果不等式组的解集是，则m的取值范围是          ．

15．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于　          　．

16．已知分式方程的的解 x是正数，则m的取值范围是______  __．

三、解答题(本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题7分、第21题7分、第22题8分、第23题9分，共52分)

17.（1）（4分）分解因式:.

（2）（5分）先化简，再求值： ，其中

18. （6分）解不等式组，    并把解集在数轴上表示出来.

19. （6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明.

20. （7分）天虹商场预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商场决定又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.

（1）天虹商场第一次购进多少件这种衬衫？

（2）在这两笔生意中，商场共盈利多少元？

21.（7分）在△ABC中,AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

⑴在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系，并证明你的结论.

⑵当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想.

22．（8分）深圳图书馆举办读书月活动，决定利用349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需要甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配B种造型需要甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.

（1）某校八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮忙设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，是说明（1）中哪个方案的成本最低，最低成本是多少？

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.

（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标.

（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S.

①求证：四边形ADEC为平行四边形.

②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围.

（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，

求出t的值，若不存在，请说明理由.

八年级数学试卷参及评分标准（2015.7）

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

17．（本题每小题3分，共12分）

（1）（4分）分解因式:

      解：原式 =3x(x2-4xy+4y2 ) ………………………2分    

             =3x(x-2y)2      ………………………4分    

（2）（5分）先化简，再求值： ，其中

 ………………………2分

     ………………………3分

   ………………………4分

………………………5分    

18.（本题6分）解不等式组，    并把解集在数轴上表示出来．

解： 解不等式①得： x≤7                    ………………………2分

     解不等式②得： x＞2                     ………………………4分

 在数轴上表示不等式组的解集

………………………5分

∴不等式组的解集是   2＜x≤7                   ………………………6分

19．（本题共6分）

 解：BE∥DF,BE=DF.理由如下：………………………1分

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，………………………2分

∴∠DAC=∠ACB, ………………………3分

 ∵CE=AF，∴△DAF≌△BCE(ASA) ………………………4分

∴DF=BE，∠DFA=∠BEC, ………………………5分

∴BE∥DF              ………………………6分

20.解:（1）天虹商场第一次购进件这种衬衫，依题意得： 

        ………………………2分

解得：=2000                                  ………………………3分

经检验： =2000 是原分式方程的解。            ………………………4分   

答：天虹商场第一次够进2000件这种衬衫

（2）第一次购进2000件这种衬衫，第二次购进4000件这种衬衫，

（2000+4000-150）×58+150×58×80%-80000-176000 ………………………5分

=5850×58+6960-80000-176000

=339300+6960-80000-176000

=90260                                          ………………………6分

答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元。              ………………………7分

21.解：（1）BF=CG,  ………………………1分

 证明：在△ABF和△ACG中，

∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC,AB=AC

∴△ABF≌△ACG(AAS)  

∴BF=CG                   ………………………3分

(2)猜想结论是：DE+DF=CG               ………………………4分

证明：过点D作DH⊥CG于点H,

∵DE⊥BA，DH⊥CG，∠G=90°

∴∠G=∠DHC=90°，∠G=∠DEB=90°

∴GE∥HD， GH∥ED

∴四边形GEDH为平行四边形，  ………………………5分

∴DE=HG,

∵GE∥HD

∴∠GBC=∠HDC,

∵AB=AC,

∴∠GBC=∠ADC,

∴∠HDC=∠ADC,

∵∠F=∠G=90，,CD=DC,

∴△FDC≌△GCD(AAS)  ………………………6分

∴DF=CH,

∴CG=CH+GH=DE+DF    ………………………7分

22.解: 设花卉搭配A种园艺造型个, 则B种园艺造型个，依题意得： 

  ………………………2分

解得：31≤≤33;  ………………………3分

∵为正整数， 

∴可取31、32、33，              ………………………4分    

∴有三种不同的分配方案．

方案一：A种园艺造型31个, 则B种园艺造型19个．

方案二：A种园艺造型32个, 则B种园艺造型18个．

方案三：A种园艺造型33个, 则B种园艺造型17个．  ………………………5分

（3）设成本为元，依题意得：

                               ………………………6分

 ∵＜0，

∴随的增大而减小，        

  ∴当=33时，有最小值，最小值是 12720元   ………………………7分

答：（1）中方案三的成本最低，最低成本是12720元。………………………8分