桥梁工程课程设计--预应力混凝土简支梁桥

 

桥梁工程课程设计

――预应力混凝土简支梁桥

设计计算书

 

 

第1章 设计依据

1.1 设计规范

（1）《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004

1.2 方案简介及上部结构主要尺寸

本桥是某一级公路上的一座5梁式后张法预应力混凝土简支T梁桥，设计安全等级为二级，设计荷载等级采用公路—I级，设计时速为60km/h。

该桥按上下行分左右幅分离式布置，单幅桥面行车道宽度为10.5m（三车道），单幅桥面总宽度为11.50m，防撞栏杆宽度为50cm。梁全长为39.96m，计算跨度为38.76m，梁高2.50米；主梁中心距2.40m，T梁之间采用湿接缝连接，湿接缝宽度为50cm。T梁混凝土设计标号为C50(学号倒数第2位为双数)。桥面铺装为8cm厚W8级C40防水混凝土铺装层+7cm厚沥青混凝土铺装层。

图1.1  T梁半立面图（单位：cm）

图1.2  T梁A-A断面图（单位：cm）	图1.3  T梁B-B断面图（单位：cm）

图1.4  单幅桥横截面尺寸（单位：cm）

1.3 基本参数

1.3.1 设计荷载：

公路-I级，无人群荷载。

1.3.2 跨径及桥宽

本桥T梁长度为39.96m，T梁计算跨径为38.76m。桥梁单幅总宽度11.50m，由5根T梁组成，设置有两片端横隔梁和三片中横隔梁。桥面设计为3车道。

1.3.3 主要材料

T梁混凝土：C50混凝土

现浇湿接缝及现浇横隔梁接头混凝土：C50混凝土

铺装层混凝土：上层为7cm厚沥青混凝土，下层为8cm厚W8级C40防水混凝土。

预应力钢绞线：符合《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003的七股钢绞线，即直径15.2mm的高强度低松弛钢绞线。

普通钢筋：直径≥12mm采用HRB335钢筋，直径<12mm采用R235钢筋。

T梁预应力张拉锚固时龄期为14d和平均湿度90%。（学号最后位是5）

预应力钢绞线张拉顺序同钢束编号。

1.3.4 材料参数

（1）C50混凝土

容重：

弹性模量：

轴心抗压强度标准值：

轴心抗压强度设计值：

轴心抗拉强度标准值：

轴心抗拉强度设计值：

（2）钢绞线

弹性模量：

抗拉强度标准值：

抗拉强度设计值：

张拉控制应力：

（3）桥面铺装混凝土

容重：

1.4 计算模式及主梁内力计算采用的方法

1.4.1 计算模式

（1）T梁的横向分布系数：梁端采用“杠杆原理法”，跨中采用“修正刚性横梁法”。

（2）T梁按A类预应力混凝土构件设计。(JTG D60-2004第6.3.1条)

1.4.2 计算手段

梁內力计算采用手算，部分几何参数采用电算。

1.5 计算截面几何特征

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元如图1-2所示，截面几何特性计算表见表1-1、1-2。（用于一期与二期荷载集度的计算）

表1-1 跨中截面几何特性计算表

大毛截面
分块名称	翼缘	三角承托	腹板	下三角	马蹄
分块面积	3840	400	3294	169	1232
小毛截面
分块名称	翼缘	三角承托	腹板	下三角	马蹄
分块面积	3040	400	3294	169	1232

表1-2 梁端截面几何特性计算表

大截面
分块名称	翼缘	三角承托	腹板
分块面积	3840	90.25	13755
小截面
分块名称	翼缘	三角承托	腹板
分块面积	3040	90.25	13755

第2章 荷载横向分布系数计算

由于本桥各T梁之间采用混凝土湿接缝刚性连接，故其荷载横向分布系数在两端可按“杠杆原理法”计算、在跨中按“修正刚性横梁法”计算。

2.1 梁端的荷载横向分布系数计算

计算的加载详见图2-1，计算结果见表2-1

图2-1计算的加载图 (尺寸单位：cm)

表2-1的计算

梁号	1号轴	2号轴	3号轴	4号轴	5号轴	6号轴
1	1	0.25	0	0	0	0	0.625
2	0.25	1	0.458	0	0	0	0.854
3	0	0.458	1	0.25	0	0	0.854

    首先绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线，如上图所示。

再根据《公路桥涵设计规范》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。

 2.2、跨中横向分布系数计算—修正刚性横梁法

 计算简图：

图2.2  截面特性计算简图（单位：cm）

设单位荷载P=1作用在号梁轴上()，则任意号主梁所分担的荷载的一般公式为：

式中  —号梁的抗弯惯性矩；

      —桥梁横截面内所有主梁抗弯惯性矩的总和，对于已经确定的桥梁横断面，它是一常数；

       —号梁距桥横断面中心线的距离；

       —号梁距桥横断面中心线的距离，所求出的影响线即为号梁的横向分布影响线；

       —修正系数，与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料性质

 

在每片主梁间距相等的情况下，主梁数为5时，  

       主梁抗弯惯性矩I：（由AutoCAD算得）

         

 ，对于已经确定的桥梁横断面，它是常数。

    根据结构力学中的反力互等定理，可得关系式

              

    由于各梁的截面均相同，则有

              

     式中   —号主梁的荷载横向分布影响线在号梁处的竖标值。

以计算1号梁的荷载横向分布影响线为例。

表2-2各梁的及的值

梁号	1	2	3	4	5
/m	4.80	2.40	0	-2.40	-4.80	0
/	23.04	5.76	0	5.76	23.04	0

因为各主梁的截面均相同，则横向分布影响线的竖标值为

 

       

       

       

 其他梁的横向分布影响线的竖标值计算方法同上，考虑结构的对称性，计算结果见下表2-3

表2-3各梁的横向分布影响线的竖标值

梁号	P=1的位置(主梁梁轴)
	1	2	3	4	5
1	0.576	0.388	0.200	0.012	-0.176
2	0.388	0.294	0.2000	0.106	0.012
3	0.2000	0.2000	0.2000	0.2000	0.2000

    计算出本桥1、2、3号梁的荷载横向分布系数在各主梁轴下的竖坐标值后，对该影响线进行最不利的加载即可求出T梁的荷载横向分布系数，计算的加载图详见图2-3，计算结果如表2-4所示。

图2-3 计算的加载图 (尺寸单位：cm)

表2-4的计算结果

梁号	1号轴	2号轴	3号轴	4号轴	5号轴	6号轴
1	0.576	0.459	0.3576	0.2172	0.1158	0.0246	0.8751
2	0.388	0.3128	0.2671	0.1969	0.1462	0.076	0.6935
3	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

2.3 计算成果汇总

表2-5 T梁的荷载横向分布系数

主梁

梁号	汽车
	梁端	跨中
1	0.625	0.8751
2	0.854	0.6935
3	0.854	0.6000

第3章 边梁内力计算

3.1计算模型

由于整个结构对称，取主梁的跨中、四分点、支点截面为控制截面，取其永久荷载作用和最大可变活载作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。本设计以1号梁作用效应为例。

3.2恒载作用效应计算

3.2.1 恒载作用集度 

(1) 预制梁自重(一期恒载)

① 跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面，长9.69m)：

               kN

② 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重(长2.50m)

           kN

③ 支点段梁的自重(长1.60m)

           kN

④ 边主梁的横隔梁

横隔梁的体积

   

故半跨内横梁重力为：

kN

⑤ 预制梁(一期恒载)作用集度：

kN/m

(2) 二期恒载作用

① 现浇T梁翼板集度

kN/m

② 边梁现浇部分横隔梁

一片横隔梁(现浇部分)体积：

故：

kN/m

③ 铺装

8cm混凝土铺装：

kN/m

7cm沥青混凝土铺装：

kN/m

若将桥面铺装均摊给五片主梁，则：

kN/m

④ 单侧防撞栏杆：4.99kN/m

若将两侧防撞栏杆均摊给五片主梁，则：

kN/m

⑤ 边梁二期恒载作用集度：

kN/m

3.2.2 恒载作用效应

如图3-1所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令。

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

恒载作用效应计算简表3-1。

图3-1 恒载作用效应计算图

表3-1 1号梁恒载作用效应

作  用  效  应		跨中 0.5	四分点0.25	支点 0
一期	弯矩 ()	4783.07	3587.30	0
	剪力(kN)	0	246.80	493.61
二期	弯矩()	2247.87	1685.90	0
	剪力(kN)	0	115.99	231.98
总和	弯矩()	7030.94	5273.2	0
	剪力(kN)	0	362.79	725.59

3.3活载作用效应计算

3.3.1 冲击系数（1+μ）及车道折减系数ξ：

计算结构基频计算公式

式中，l——计算跨径，取；

E——C50弹性模量，取；

Ic——边梁抗弯惯性矩，参见第二章2.2，取；

mc——边梁单位长度质量。

统一单位并计算，有

当时，冲击系数计算公式

代入结构基频，有

边梁采用二车道加载，折减系数取。

3.3.2 车道荷载及车辆荷载取值

设计荷载为公路—I级。

   车道荷载

   车道集中荷载标准值（计算剪力时乘以1.2）

3.3.3 活载内力计算

跨中及四分点最大弯矩及跨中最大剪力计算公式（采用统一的横向分布系数）

跨中截面计算简图

图3.2  跨中计算简图

跨中最大弯矩

跨中最大剪力

四分点计算简图

图3.3  四分点计算简图

四分点最大弯矩

四分点最大剪力

支座截面最大剪力计算公式

图3.4  支座计算简图

3.3.4 成果汇总

表3.2  可变效应计算结果

验算部位	跨中		四分点		支座
效应类型	M	V	M	V	V
单位	kN m	kN	kN m	kN	kN
考虑冲击	4348.03	207.	3267.76	344.99	433.28
不计冲击	3748.30	179.00	2817.03	297.41	373.52

3.4 荷载效应组合（不含预应力）

3.4.1 承载能力极限状态下荷载效应组合（考虑冲击作用）

式中，γ0——结构重要系数，取；

γGi——永久作用分项系数，取；

γQj——可变作用分项系数，取。

3.4.2 正常使用极限状态下荷载短期效应组合（不计冲击作用）

式中，φ1j——取。

3.4.3 正常使用极限状态下荷载长期效应组合（不计冲击作用）

式中，φ2j——取。

3.4.4 持久状况应力计算时的荷载效应组合（考虑冲击作用）

3.4.5 短暂状况应力计算的荷载效应组合

一期恒载×动力系数1.2

计算成果汇总

表3-3  荷载效应组合结果

部位	跨中		四分点		支座
效应类型	M	V	M	V	V
单位	kN m	kN	kN m	kN	kN
极限状态组合	143.17	290.70	10801.30	911.36	1463.34
正常使用短期	9542.08	125.30	7160.62	565.17	975.42
正常使用长期	8417.59	71.6	6315.51	475.94	863.37
持久应力计算	11266.30	207.	8456.46	701.97	1147.24
短暂应力计算	41.99	0	3668.99	252.42	504.85

第4章 边梁预应力钢束设计

4.1 钢束估算

4.1.1 按正截面抗弯承载力估算

预应力混凝土梁达到受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值，受拉区钢筋达到抗拉强度设计值。

本桥为简支梁桥，全梁承受正弯矩作用，仅需在T梁截面下缘配置预应力钢筋。对于下图所示的仅承受单方向弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数按下式计算：

图4.1  单筋梁受弯承载力计算简图

T形截面梁边梁翼缘的有效宽度：

假定跨中预应力钢筋重心距梁底为0.15m，则。假定中心轴位于T形截面的翼缘内，则由图4.1，有：

，

，

解上两式得受压区高度：

式中，（极限态），，，。

解得，确实属于第一类截面。

预应力筋数：

式中，，。

解得。

4.1.2 按正截面上下缘应力状态估算

对简支梁桥，为简便计，可只考虑下缘的拉应力条件，即

式中，σtmax——下翼缘最大拉应力；

σpc——下翼缘预压应力。

式中，（持久态），，。

解得。

式中，，，，，，。

解得。

代入，解得。

4.1.3 结论

取。（1根钢束包含7根钢绞线）

4.2 钢束布置

根据JTG D62-2004，第9.1条与9.4条规定，对于后张法预应力混凝土构件，预应力钢筋的净间距及预应力钢筋的预留管道应符合下列要求：

（1）采用预埋铁皮套管，水平净距不应小于4cm，竖直方向在水平段可两套叠置，叠置套管的水平净距也不应小于4cm；

（2）管道至构件顶面或侧面边缘的净距不应小于4.5cm，至构件底边净距不小于5cm；

（3）曲线预应力钢绞线弯曲半径不小于4.0m，弯起角度不大于30°。

4.2.1 跨中截面及锚固端截面的钢束位置

（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计中采用内径65mm，外径70mm的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于4cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4.2a)所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

（2）对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图4.2b)所示。钢束群重心至梁底距离为：

图4.2  边梁钢束布置图（mm）

a)跨中截面；b)锚固截面

为验核上述布置的钢束群重心位置，须计算锚固端截面集合特性，由图4.2b)所示截面：

，，，

上核心距：

下核心距：

则，说明钢束重心处于截面核心范围内。

4.2.2 钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上、下面部分（见图4.3），上部钢束的弯起角为15°，下部钢束弯起角定为7°。

为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧。

图4.3  封锚端混凝土块尺寸图（mm）

4.2.3 钢束布置

（1）钢束坐标计算

锚固点到支座中心先的水平距离axi（见图4.4）为：

；；；

图4.4示出钢束计算图示，钢束弯起点至跨中的距离x1列表计算在表4.1内。

图4.4  钢束坐标计算图示

表4.1  钢束坐标

钢束号	弯起高度	y1	y2	x3	φ	R	x2	x1
	cm	cm	cm	cm	°	cm	cm	cm
N1(N2)	40	21.35	18.65	173.91	7	2500	304.67	1493.28
N3(N4)	76	57.35	18.65	467.11	7	2500	304.67	1193.94
N5	180	94.76	85.24	353.65	15	2500	7.05	973.38
N6	216	130.76	85.24	488.01	15	2500	7.05	825.63

（2）支座处的钢束重心位置计算

由图4.4所示的几何关系，当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为：

式中，ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；

a0——钢束起弯前到梁底的距离；

R——钢束起弯半径，见表4.1；

x5——锚固点到支座中心线的水平的距离距离。

  计算结果：

表4.2  支座处钢束群重心到梁底距离

直线段	y	φ(°)	x5	x5tanφ	a0(cm)	ai(cm)	ap(cm)
N1(N2)	40	7	33.86	4.16	10	45.84	116.52
N3(N4)	76	7	27.72	3.40	24	96.60
N5	180	15	36.08	9.67	10	180.33
N6	216	15	22.68	6.08	24	233.92

4.3 截面特性计算

截面几何参数：

表4.3  截面特性

名称				符号	单位	跨中截面	支座截面
净截面	净面积			An	cm2	8318.09	16939.34
	净惯矩			In	cm4	63100438.76	102725402.80
	净轴至上缘距离			yns	cm	.81	109.95
	净轴至下缘距离			ynx	cm	160.19	140.05
	截面抵抗矩		上缘	Wns	cm3	702604.73	934330.22
			下缘	Wnx	cm3	393908.25	733467.35
	对净轴静矩		翼缘部分面积	Sa-n	cm3	2276.01	340735.22
			净轴以上面积	Sn-n	cm3	325920.56	577860.69
			换轴以上面积	So-n	cm3	325911.53	545365.14
			马蹄部分面积	Sb-n	cm3	198062.75	/
	钢束群重心到净轴距离			en	cm	143.19	23.53
换算截面	换算面积			Ao	cm2	93.00	182.25
	换算惯矩			Io	cm4	79251676.08	1121466.50
	换轴至上缘距离			yos	cm	90.82	106.16
	换轴至下缘距离			yox	cm	159.18	143.84
	截面抵抗矩	上缘		Wos	cm3	872656.28	1056830.87
		下缘		Wox	cm3	497863.95	779941.16
	对换轴静矩	翼缘部分面积		Sa-o	cm3	359176.27	430503.75
		净轴以上面积		Sn-o	cm3	396978.10	671152.80
		换轴以上面积		So-o	cm3	395709.00	634962.69
		马蹄部分面积		Sb-o	cm3	271281.44	/
	钢束群重心到换轴距离			eo	cm	142.18	27.32

钢束群重心到下缘距离

ap

cm

17.00

116.52

4.4 预应力损失计算

4.4.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失

计算公式：

式中，σcon——张拉控制应力，取；

μ——钢束与管道壁的摩擦系数，取；

θ——从张拉端到计算截面的部分切线的夹角之和，单位（rad）；

κ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取；

x——近似取该管道在构件上的投影长度，单位（m）。

计算结果：

表4.4  σl1计算表

部位	钢束号	θ	x	μθ+κx	1-e-(μθ+κx)	σl1
		(rad)	(m)	/	/	(MPa)
跨中	N1(N2)	0.1222	19.7393	0.0540	0.0526	73.39
	N3(N4)	0.1222	19.6999	0.0540	0.0526	73.31
	N5	0.2618	19.9400	0.0823	0.0790	110.17
	N6	0.2618	19.8535	0.0821	0.07	110.01
支座	N1(N2)	0	0.34115	0.0005	0.0005	0.71
	N3(N4)	0	0.2793	0.0004	0.0004	0.58
	N5	0	0.3735	0.0006	0.0006	0.78
	N6	0	0.2348	0.0004	0.0004	0.49

4.4.2 由锚具变形、钢筋回缩和接缝压密引起的预应力损失

计算公式：

反向摩擦影响长度：

式中，∑Δl——锚具回缩值，取；

Ep——钢绞线弹性模量，取；

Δσd——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失；

式中，σ0——张拉端锚下控制应力，取；

σl——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除σl1；

l——张拉端至锚固端距离。

张拉端锚下预应力损失：

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：

在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：。

计算结果：

表4.5  σl2计算表

部位	钢束号	σ0-σ1	l	Δσd	lf	Δσ	x	σl2
		(MPa)	(mm)	(MPa/mm)	(mm)	(MPa)	(mm)	(MPa)
跨中	N1(N2)	73.37	19739.26	0.003718	17739.48	131.9092	19739.26	0.00
	N3(N4)	73.3116	19699.88	0.003721	17731.21	131.9707	19699.88	0.00
	N5	110.1725	19940.03	0.005525	14551.	160.8039	19940.03	0.00
	N6	110.0056	19853.46	0.005541	14531.27	161.0320	19853.46	0.00
支座	N1(N2)	73.37	19739.26	0.003718	17739.48	131.9092	341.15	129.37
	N3(N4)	73.3116	19699.88	0.003721	17731.21	131.9707	279.3	129.
	N5	110.1725	19940.03	0.005525	14551.	160.8039	373.5	156.68
	N6	110.0056	19853.46	0.005541	14531.27	161.0320	234.8	158.43

4.4.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失

计算公式：

式中，Δσpc——在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：

式中，Np0——钢束锚固时预加的纵向力，；

Mp0——钢束锚固时预加的弯矩，；

epi——计算截面上每根钢束重心到截面净矩的距离，，其中ynx见表4.3所示，ai见表4.2所示。

本设计采用逐根张拉钢束，两端同时张拉。预制时张拉钢束N1—N6，张拉顺序为N1，N2，N3，N4，N5，N6，张拉时混凝土的强度达到标准强度，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，计算结果见表4.5。

计算结果：

表4.6  σl4计算表

部位	钢束号	∑Np0	epi	∑Mp0	钢束号	epn	∑Δσpc	σl4
		(kN)	(cm)	(kN m)		(cm)	(MPa)	(MPa)
跨中	N1	1295.18	150.19	1945.23	/	/	/	/
	N2	2553.98	150.19	3835.82	N2	150.19	6.19	37.12
	N3	3777.49	136.19	5502.12	N3	136.19	12.20	73.20
	N4	4976.22	136.19	7134.67	N4	136.19	16.42	98.50
	N5	6109.63	150.19	8836.94	N5	150.19	21.38	128.29
	N6	7202.06	136.19	10324.7	N6	136.19	28.38	170.27
支座	N1	1230.38	94.21	1159.14	/	/	/	/
	N2	2450.31	94.21	2308.44	N2	94.21	1.79	10.74
	N3	3659.51	43.45	2833.84	N3	43.45	3.56	21.38
	N4	4869.91	43.45	3359.75	N4	43.45	3.36	20.15
	N5	6016.97	-40.28	27.72	N5	40.28	4.30	25.78
	N6	7173.33	-93.87	1812.24	N6	93.87	2.42	14.50

4.4.4 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失

计算公式：

式中，Ψ——张拉系数，本设计采用一次张拉，取；

ζ——钢筋松弛系数，对低松弛筋，取；

σpe——传力锚固时的钢筋应力。

  计算结果：

表4.7  σl5计算表

部位	钢束号	σpe(MPa)	σl5(MPa)
跨中	N1	1321.61	43.41
	N2	1284.49	38.19
	N3	1248.49	33.35
	N4	1223.19	30.08
	N5	1156.54	21.97
	N6	1114.72	17.27
支座	N1	12.92	35.53
	N2	1254.18	34.10
	N3	1243.14	32.65
	N4	1244.37	32.81
	N5	1211.76	28.
	N6	1221.58	29.87

4.4.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

计算公式：

式中，ρ——配筋率，；

A——本设计为钢束锚固时相应的净截面面积An，见表4.3；

ep——本设计为钢束群重心至截面净轴的距离e0，见表4.3；

i——回转半径，；

φ(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时混凝土的徐变系数；

εcs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时混凝土的收缩应变。

徐变系数终极值φ(t,t0)及收缩应变终极值εcs(t,t0)的计算

构件理论厚度的计算公式为

式中，A——主梁混凝土截面面积；

u——与大气接触的截面周边长度。

本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：

跨中：

支座：

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为90%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为14d，按照上述条件，查《公预规》表6.2.7得到：

跨中：，，

支座：，，

计算结果：

表4.8  σl6计算表

部位	ep(cm)	σpc(MPa)	1+15ρρp	h(mm)	εcs(t,t0)×10-3	φ(t,t0)	σl6(MPa)
跨中	143.19	28.38	1.393	273	0.218	1.82	216.01
支座	23.53	2.42	1.057	596	0.140	1.65	42.45

4.5 各阶段的有效预应力及钢束效应

4.5.1 有效预应力计算

计算公式：

（1）施工传力锚固阶段传力锚固应力

（2）使用阶段传力锚固应力

计算结果：

       表4.9  钢束预应力损失及有效预应力（单位：MPa）

部位	钢束	预加力阶段				正常使用阶段
		第一批损失			锚固时 有效应力	第二批损失		锚固后 有效应力
		σl1	σl2	σl4	σpeI	σl5	σl6	σpeII
跨中	N1	73.39	0	0	1321.61	43.41	216.01	1062.19
	N2	73.39	0	37.12	1284.49	38.19		1030.29
	N3	73.31	0	73.20	1248.49	33.35		999.13
	N4	73.31	0	98.50	1223.19	30.08		977.1
	N5	110.17	0	128.29	1156.54	21.97		918.56
	N6	110.01	0	170.27	1114.72	17.27		881.44
支座	N1	0.71	129.37	0	12.91	35.53	42.45	1186.93
	N2	0.71	129.37	10.74	1254.18	34.10		1177.63
	N3	0.58	129.	21.38	1243.14	32.65		1168.04
	N4	0.58	129.	20.15	1244.37	32.81		1169.11
	N5	0.78	156.68	25.78	1211.77	28.		1140.68
	N6	0.49	158.43	14.50	1221.58	29.87		1149.26

4.5.2 钢束效应计算

计算公式：

式中，α——钢束弯起后与梁轴的夹角，sinα与cosα的值见表4.2；

Ap——单根钢束的截面积，取；

epi——钢束到净截面净轴的距离，见表4.3。

计算结果：

表4.10  钢束效应计算结果

锚固时			锚固后
项目	跨中	支座	项目	跨中	支座
NpI(kN)	7202.06	7173.33	NpII(kN)	5751.34	6741.00
QI(kN)	0	1215.15	QII(kN)	0	1142.36
MI(kN m)	10312.63	1688.05	MII(kN m)	8235.34	1586.16

第5章 主梁验算

5.1 承载能力验算 

5.1.1 正截面抗弯承载力验算

（1）确定混凝土受压区高度

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面，当，成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

成立，即中性轴在翼缘内。

按《公预规》表5.2.1采用，对C50混凝土和钢绞线，。

受压区高度为：

支点截面有效高度：

，

跨中截面有效高度：

，

支点截面、跨中截面均适筋，满足要求。

（2）验算跨中正截面承载力

验算公式：

式中，γ0——桥梁结构的重要性系数，本设计取1.0；

Md——弯矩设计值，取承载能力基本组合。

跨中截面：

验算通过。

5.1.2 斜截面抗剪承载力验算

假设在马蹄区域布置有8根直径16mm的HRB335钢筋，支点附近截面用直径10mm的HRB335箍筋，间距10cm，四分点附近截面用直径10mm的HRB335箍筋，间距15cm，跨中附近截面用直径10mm的HRB335箍筋，间距20cm，箍筋均为双肢。

（1）判定是否需进行斜截面抗剪承载力计算

《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

式中，ftd——混凝土抗拉强度设计值，本设计取1.83MPa；

α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。

对于支座截面：

需要验算斜截面抗剪承载力。

对于四分点截面：

不需验算斜截面抗剪承载力。

对于跨中截面：

不需验算斜截面抗剪承载力。

（2）验算支座处的抗剪承载能力

本T梁不设普通弯起钢筋，根据《公预规》5.2.7条规定，斜截面抗剪承载力验算公式为：

式中，Vd——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，本设计取1458.25kN；

Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力(kN)；

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)。

计算Vcs：

式中，α1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25；

α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b=600mm；

h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，由表4.2可知，h0=133.48cm；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ，P>2.5时，取P=2.5；

，

fcu,k——混凝土强度等级；

ρsv——斜截面内箍筋配筋率；

fsv——箍筋抗拉设计强度；

Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）；

Sv——斜截面内箍筋间距（mm）。

计算Vpb：

式中，Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2)；

fpd——预应力弯起钢束的抗拉强度设计值，本设计中fpd =1260MPa；

θp——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表4.1；

验算通过。

5.2 抗裂性验算

5.2.1 正截面抗裂性验算

根据《公预规》6.3.1条，对A类预应力混凝土构件，应符合下列要求：

（正常使用短期荷载效应组合）

（正常使用长期荷载效应组合）

式中，σst——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

σlt——在作用长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

σpc——扣除全部预应力损失后在构件抗裂验算边缘产生的预加应力；

计算结果：

表5.1  正截面抗裂验算结果（单位：MPa）

短期	截面	σst	σpc	σst-σpc	是否满足要求
	跨中	18.46	27.82	-9.36	是
	支座	0	6.14	-6.14	是
长期	截面	σlt	σpc	σlt-σpc	是否满足要求
	跨中	16.91	27.82	-10.91	是
	支座	0	6.14	-6.14	是

5.2.2 斜截面抗裂性验算

根据《公预规》6.3.1条，对A类预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力，应符合下列要求：

主拉应力计算：

式中，σcx——在计算主应力点，由荷载短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

本设计中仅验算了T梁马蹄顶面处（距离梁底41cm处）与承托出（距离梁底224cm）的主拉应力，验算结果见表5.2，其他位置的主拉应力可以参照执行。

表5.2  斜截面抗裂验算结果（单位：MPa）

部位	截面	σpc	σcx	τ	σtp	是否满足要求
a-a轴	跨中	27.82	35.33	0.03	-2.55×10-5	是
	支座	6.14	6.16	-0.01	-1.62×10-5	是
b-b轴	跨中	27.82	14.11	0.02	-2.83×10-5	是
	支座	6.14	6.16	/	/	/

5.3 刚度验算

根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用，则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数ηθ，对C40混凝土，ηθ=1.45，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：

恒载引起的长期挠度值为：

根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：

可见，结构刚度满足规范要求。

5.4 持久状况预应力混凝土构件应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的极限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

5.4.1 混凝土正截面压应力和预应力钢筋拉应力验算

（1）正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》第7.1.5条，对A类预应力混凝土构件，在持久状况效应组合下，应符合下列要求：

式中，σkc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力；

σpt——由预应力产生的混凝土法向拉应力；

Mk——标准效应组合的弯矩值。

计算结果：

表5.3  正截面混凝土压应力验算结果（单位：MPa）

截面	预应力效应		外荷载效应		总效应		是否满足要求
	上缘	下缘	上缘	下缘	上缘	下缘
跨中	-4.81	27.82	16.49	-28.90	11.68	-1.08	是
支座	2.28	6.14	0	0	2.28	6.14	是

（2）预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，对A类预应力混凝土构件，在持久状况效应组合下，预应力钢筋应力应符合下列要求：

式中，σpe——预应力筋扣除全部应力损失后的有效预应力；

σp——持久作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力。

式中，σkt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；

αEp——预应力筋与混凝土的弹性模量比，取6。

易知，N1钢筋是最不利的钢筋，只要对N1钢筋的拉应力进行验算就可以了。

计算结果：

表5.4  预应力筋拉应力验算结果（单位：MPa）

截面	钢束	σpe	σp	σpe+σp	是否满足要求
跨中	N1	881.44	173.41	1054.85	是
支座	N1	1140.68	0	1140.68	是

5.4.2 混凝土主压应力和主拉应力验算

（1）截面混凝土主压应力验算

根据《公预规》第7.1.6条，对A类预应力混凝土构件，在持久状况效应组合下，应符合下列要求：

式中，σcp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主压应力。

式中，σcx——在计算主应力点，由荷载标准效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由荷载标准效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

（2）截面混凝土主拉应力验算

根据《公预规》第7.1.6条，对A类预应力混凝土构件，在持久状况效应组合下，应符合下列要求：

式中，σtp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力。

式中，σcx——在计算主应力点，由荷载标准效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由荷载标准效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

计算结果：

表5.5  混凝土主拉主压应力验算结果（单位：MPa）

项目	跨中	四分点	支座
σpc	27.82	27.38	6.14
σs	15.27	11.48	0.00
σcx	12.55	16.90	6.14
τ	0.041	0.144	0.072
σtp	-0.00013	-0.00123	-0.00084
σcp	12.55	16.90	6.14

5.5 短暂状况预应力混凝土构件应力验算

根据《公预规》7.2.，预应力混凝土受弯构件应进行短暂状况组合下的混凝土截面法向应力验算，在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土法向应力应该符合下列规定：

（1）压应力：

（2）拉应力：

a．；

b．当时，预应力纵向钢筋配筋率不得小于0.2%；

c．当时，预应力纵向钢筋配筋率不得小于0.4%；

d．当时，预应力纵向钢筋配筋率按以上两者线性内插。

式中，σcc’、σct’——预加应力阶段混凝土的法向压应力，拉应力；

fck’、ftk’——构件在施工阶段混凝土立方体抗压强度、抗拉强度标准值。

本设计中使用的C50混凝土在14天时进行张拉，考虑此事混凝土的强度已经达到了强度设计值79.4% ，此时，。

计算结果：

表5.6  预应力阶段法向预应力计算表（单位：MPa）

截面	预应力效应		自重效应		总效应		是否满足要求
	上缘	下缘	上缘	下缘	上缘	下缘
跨中	-6.02	34.84	7.29	-13.01	1.28	21.83	否（大于17.92）
四分点	-5.79	33.83	5.47	-9.75	-0.33	7.97	是
支座	2.43	6.54	0	0	2.29	6.16	是

结论：

    由计算可知，在14d进行预应力筋的张拉，跨中截面下缘不能满足荷载强度要求，短暂状况下缘混凝土强度不满足要求时，可以先张拉部分钢束，本设计中可以先张拉1、2、5、6号钢束，等混凝土龄期达到或承受一定正弯矩后再张拉3、4号钢束。

第6章 参考文献

参考文献

[1] 中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004，人民交通出版社，2004，北京

[2] 中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004，人民交通出版社，2004，北京

[3] 李亚东主编，桥梁工程概论，西南交通大学出版社，2001，成都

[4] 李乔主编，混凝土桥，西南交通大学出版社，2002，成都

[5] 范立础主编，桥梁工程（上册），人民交通出版社，1993，北京

[6] 徐光辉、胡明义主编，公路桥涵设计手册-梁桥（上册），人民交通出版社，2000，北京