常州市九年级教学情况调研测试数学试题2016年5月(武进区一模)(WORD)

数  学  试  题

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．的相反数是

    A.    B.    C.    D. 

2．将161000用科学计数法表示为

    A．     B．    C．    D． 

3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A                   B                  C          D

4．为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是

    A．158，158    B．158，162　    C．162，160　    D．160，160

5．如图，直线，被直线所截，，，

若，则∠4等于

    A．20°         B．40°

    C．60°         D．80°

6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是

    A．500·sinα米      B．米    C．500·cosα米     D．米

7．已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是

    A．     B．    C．    D．无法确定

8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O

    的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为

    A．            B． 

    C．            D． 

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．＝     ▲     ．

10．若式子有意义，则x的取值范围是     ▲     ．

11．分解因式：＝     ▲     ．

12．如图，线段AD与BC相交于点O，，若AB∶CD＝2∶3，的面积是2，则的面积等于     ▲     ．

13．方程＋＝0的解是     ▲     ．

14．已知圆锥的高是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是    ▲    ．

15．若二次函数的图像与轴有且只有一个公共点，则     ▲     ．

16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A＝36°，

则∠C＝     ▲     °．

17．已知点A是反比例函数图像上的一点，点是点关于轴的对称点，

当为直角三角形时，点的坐标是     ▲     ．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到，连接，则的长为     ▲     ．

三、解答题（共10小题，共84分）

19．（6分）先化简，再求值：，其中，．

20．解方程和不等式组

⑴（4分）               ⑵（4分）

21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

⑴ 本次抽样测试的学生人数是     ▲     ；

⑵ 图1中∠α的度数是     ▲     ° ，把图2条形统计图补充完整；

⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为     ▲     ．

22．（8分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．

⑴ 用你喜欢的某种方式（枚举法，列表或画树状图等）表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

23．（8分）如图，中，，∠BAC＝30°，点是的中点.以的边AB向外作等边，连接.  求证：.

24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：

⑴ 在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD是轴对称图形；

⑵ 在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB＝3．

25．（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

根据以上信息回答下列问题：

⑴ 乙出发后多长时间与甲相遇？

⑵ 若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在处相遇.

⑴ 甲船从处追赶上乙船用了多少时间？

⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？

27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．

⑴ 如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝，AP＝，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵ 是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

⑶ 如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－7与y轴交于点C，与x轴交于点B．抛物线y＝a＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC＝2∶7．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PD＝PB．当tan∠PDB＝2时，求点P的坐标；

⑶ 在⑵的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

九年级教学情况调研测试数学参及评分意见

一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）

二．填空题 （每小题2分，共20分）

9．  　　    10．　　 11．　 12．4.5           13．3

14．　　 15．　    16．27°　　    17．   　18． 

第18题解法提示：以BC为边，向△ABC外作等边△BCD，则C＝AD．下略．

三、解答题（共84分）

19．化简求值：

⑴ 原式＝        2分

       ＝           4分

      当a＝2，b＝1.5时

上式＝     5分

＝ 1     6分

20．⑴ 解方程： 

解：         1分

       2分

.        4分

⑵ 解不等式组： 

解： 解不等式①得：        1分

解不等式②得：         2分

∴ 原不等式组的解集是－2≤x＜1．       4分

21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人.      2分

⑵ 图1中＝144°     4分

   图2条形统计图中C级的人数是8人     6分

⑶ 估计不及格的人数为175人.       8分

22．解：⑴ 列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：

　     4分

⑵ 如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．

    所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种．

    所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为．      8分

23．证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB＝BD，∠ABD＝60°      2分

    ∵ AB＝BD，点E是AB的中点 ∴ DE⊥AB   ∴∠DEB＝90°     4分

      ∵ ∠C＝90°     ∴ ∠DEB＝∠C     5分

∵ ∠BAC＝30°  ∴ ∠ABC＝60°  ∴∠ABD＝∠ABC     6分

          ∴ △ACB≌△DEB（AAS）     7分

∴ AC＝DE     8分

24．每个图4分，共8分．

或       

25．解：⑴ 当0≤t≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S＝60t.     1分

    当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数

解析式为s＝mt＋n.

    解     2分

    得：　∴函数解析式为S＝300t－6000（20≤t≤30）.     3分

    解  得     4分

    25－20＝5     ∴乙出发5分钟后与甲相遇.      5分

⑵ 设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，

    根据题意，得5400－3000－（90－60）＝360     6分

    解得＝68     7分

    ∴乙步行由B到C的速度为68米／分钟.      8分

26．⑴ 解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D.  根据题意可得：

　 △ABC中，∠CAB＝105°，∠ACB＝45°，

∠B＝30°，AC＝30，AD＝CD＝30，

BD＝30，AB＝60  ------------------------------ 共4分

    甲船从C处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时     7分

⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋）÷2＝（）千米/小时     10分

27．解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB＝90°∴　AE∥BC  ∴　

    ∵ BC＝6，AC＝8，  ∴　AB＝10

    ∵ AE＝，AP＝     ∴　

    ∴ y＝（x＞0）      2分

⑵ 考虑∠ACB＝90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA＝90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则，AE＝．

    故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE＝．      5分

⑶ 显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值

为CE－DE．      6分

    设AE＝．

    ①当点E在线段AD上时，ED＝，EC＝

        解得： 

    即⊙E的半径为．      8分

    ②当点E在线段AD延长线上时， ED＝，EC＝

        解得： 

    即⊙E的半径为9．

    因此⊙E的半径为9或．      10分

28．解：⑴ OC＝7，OA＝2，14a＝－7，a＝－

    将点A（2，0）代入y＝－＋bx－7得　b＝

    因此抛物线的解析式为y＝－＋x－7．　      2分

⑵ 如图，取BD中点M，连结PM，则PM⊥BD．作ME⊥x轴于点E，PG⊥x轴于点G，PF⊥ME于点F．由∠MBE＝45°，可设BE＝ME＝m，则BM＝m．

    由tan∠PBD＝tan∠PDB＝2得，PM＝2m，MF＝FP＝3m，

因此PG＝3m，BG＝m．       3分

    ∵　点B（7，0）　　∴　可设点P（7＋m，－3m）（m＞0）      4分

    代入y＝－＋x－7得　－3m＝－（m＋5）·m

    解得　m＝1

    因此点P的坐标为（8，－3）．      5分

⑶ D（5，－2），P（8，－3），Q（7，n）．　      6分

①当PD为边时，边PR可以看成由边DQ平移得到，其中D→P，Q→R，因此R（10，n－1），代入y＝－＋x－7得　n＝－11．即此时点Q（7，－11），R（10，－12）．　      8分

    ②当PD为对角线时，边PR可以看成由边QD平移得到，其中Q→P，D→R，因此R（6，－5－n），代入y＝－＋x－7得　n＝－7．即此时点Q（7，－7），R（6，2）．      10分