安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word...

合肥六中2021—2022学年第一学期高一班级期中考试

数学试卷

（考试时间：120分钟   试卷分值：150分）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分

1. 计算sin600°=（       ）

  A.         B.         C.          D. 

2. 设，，，则（      ）

A．          B．        C．         D．

3. 已知α是其次象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x等于(　     　)

A.              B．±          C．－          D．－

4.函数f(x)＝x3－的零点所在的区间为(      　)

A．(0，1)       B．(1，2)       C．(2，3)     D．(3，4)

5. 对于定义在R上的函数，则（       ）

  A. 若，则是偶函数      B. 若，则可能是偶函数     

C. 若，则可能是奇函数  D. 若，则是非奇非偶函数

6.已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α等于(　    　)

A.          B．－        C.       D．－

7.已知函数，则下列结论正确的是（        ）

A．是偶函数，递增区间是   B．是偶函数，递减区间是

C．是奇函数，递增区间是  D．是奇函数，递增区间是

8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右

图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况．

下列叙述中正确的是(　  　)

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

9.函数的图象(       )对称

A. 关于原点      B. 关于直线y=x     C. 关于x轴    D. 关于y轴

10.函数是奇函数，且对任意x都有，已知在上的解析式，则（       ）

A．              B．           C．                D．

11.若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函的一对“美丽 点对”（点对与看作同一对“美丽 点对”），已知函数，则此函数的“美丽 点对”有（     ）

A．3对        B．2对           C．1对           D．0对

12. 已知函数，函数，若函数g(x)有四个零点，则实数m的取值范围是 （     ）

A．        B．          C．      D．

第卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.函数的定义域为                  

14. 幂函数f (x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝                  

15.已知函数在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的范围是        

16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平

行于x轴，顶点A,B,C分别在函数，

，的图像上，则

实数a的值为         

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合，

（1）当时，求

（2）若，求实数的取值范围

18.化简求值

（1）

（2）

19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，

  （1）求tan θ

（2）求的值

20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需

再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。依据以往的阅历，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为

   （1）将年利润表示为年产量的函数；

   （2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

21.（本题满分12分）

已知函数的定义域为R,且是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）证明：函数在R上是减函数；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 已知函数，其中. 

（1）设，函数在上既有最大值又有最小值，请写出的取值范围（不必说明理由）．

（2）当0≤x≤1时，求的最大值.

高一第一学期数学期中答案

一.选择题

13.   (0,2]           14.15.            16. 

17. 解：（1）当时，集合，

由于集合，所以，

从而.分

（2）由于集合，且，

所以，解之得，即实数的取值范围是

18. （1）（2）3

19.(1)tan θ＝2，   (2)原式＝＝＝2.

20. (1)当时，当时，

当时，

所以，

该公司年产量.为300百台时年利润最大为250万元

21.：（1）易得函数f(x)为奇函数，由解得P=1，q=2，

 (2)有(1)得，任取且，则，即，则函数在R上是减函数；

(3)不等式华为，则，即得

，所以m的取值范围为

22.解（1），所以当时，图象如图所示，当，且时在上既有最大值又有最小值，所以的取值范围是；

（2）因，

当时，图象如图所示，明显在时为单调递增函数，所以.

当时，明显在时也为单调递增函数，所以.

当时，图象如图所示，先计算出的值，由解得，所以. 

分三种状况：①当，即时，；

②当，即时，；

③当，即时，. 

综上得，.