解决问题的策略——转化

一、明确转化的策略

1、揭题：今天这节课学习“解决问题的策略”。

2、探索例1（课件出示）请看大屏幕：你会比较这两个图形面积的大小吗？

（1）动手操作：请同学们拿出练习纸，动动手，试试看，把你的想法呈现在作业纸上。先好的和同桌交流。

（2）组织交流（投影展示）：学生说说自己的想法。

 预计方法：①数方格②转化成长方形 

   （3）课件再次演示转化过程，得出转化后的两个长方形面积相等，所以两个原图面积就相等。

   （4）反思：刚才我们怎么比较这两个图形的大小的？

        在我们把原图形变成长方形的过程中，什么变了？什么没变？ 

    像这样，把一个复杂的图形转化成已经学过的简单再比较的过程，其实是数学上一种重要的策略——转化（板：转化）

（5）追问：为什么要把原来的图形转化为长方形呢？（板书：复杂→简单）

二、感受转化的价值

1、引导回顾：其实在我们以前的学习中，曾运用转化的策略解决过许多问题，你能回想的起来吗？

2、小组交流：比比哪个小组回忆的最多。

3、学生汇报：（课件随机演示）（师小结板书：数 形）

4、反思：看来转化的策略应用很广泛，回想一下，这些运用转化的策略解决问题的例子有什么相同之处?（ 板书：未知→ 已知 ）

三、运用转化的策略

（一）图形的转化

1、练习十四第2题的前2题：用分数表示图中的涂色部分。看谁的反应快？ 

2、书上的练一练：要求学生很快的算一算，并介绍他的好方法。

3、练习十四第3题：如果求逗号图形的周长，你打算怎么办？

学生思考，再口头回答。（课件演示）

3、反思：解决刚才的4道题，都用到什么策略？

我们是怎样转化的？（板：变形）

（二）数形转化

师：刚才研究的都是图形中的转化，计算中有没有转化呢？

请看这样一个算式，计算+++

（1）观察算式，这些加数有什么特点？照这样的特点再加下去可以加几？会算吗?（让生算一算）

（2）交流汇报：怎样算的?（实物投影）

预设：A、通分计算。

B、如果只有通分计算的。如果老师在后面再加上1/32，1/，1/128甚至更多，你还会算吗？（学生可能就会觉得很麻烦）。教师可提示用画图的方法解决问题。（课件演示）

（3）观察图与算式，你有什么发现？（学生发现：转化为1—）

看来，数形结合来思考真巧妙！将复杂的加法算式转化为简单的减法算式。（板：数形结合）

(3)延伸：再加上1/32、1/，学生直接说结果。

(4)小结：看来把复杂问题转化成简单问题，有时要画个图，换个角度，从反面思考，像这样从空白部分入手，思考更容易。（板：画图）

(5)名言启迪：从这句话中我们可以感觉到，转化的方法除了变形，有要画图，使数形结合，还要善于换个角度，从反面或侧面思考，把复杂的问题转化为简单的问题。（板：换个角度）

四、合理转化的方法

师：现在就请你用换个角度思考的方法来解决问题。

1、练习十四第2题的第3题

学生思考，完成在练习纸上后全班交流。

2、练习十四第1题

(1)师读题，审题：什么是单场淘汰制？学生思考，解答。

(2)投影展示两种思路：8＋4＋2＋1＝15或16－1＝15。

问：这种方法是怎样想的？（可结合课件说明）

（3）如果有支球队呢？128只球队呢？你选用哪种方法？

五、升华转化的价值

通过今天的学习，你对转化的策略又有了哪些新的认识？学习转化的策略又什么好处？其实数学学习的过程就是一个不断转化的过程。希望同学们能在数学中灵活的转化，在生活中快乐的转化，让转化的思想深入你心！

课后反思：

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。在备课时，我把教学的着力点放在两处：1、突破转化的具体方法。不仅让学生知道“应该怎样转化”，更重要的是让学生真切体悟到“怎样才能够想到这种转化的方法”。2、突出转化的实际价值。精心选择数学问题，所选问题利用学生已有的知识经验大都能够解决，重点要让学生合理运用转化的策略更便捷解决问题。反思整节课，有以下几点：

    第一、借故事，唤醒“转化”   在新课之前，我用爱迪生巧测灯泡容积的故事唤醒学生对转化的记忆，提出“你知道爱迪生是怎样很快的测出灯泡的容积的？”的问题，挖掘了学生的思维让他们初步感受用转化策略解决实际问题的好处，自觉地参与到新课的学习中去。

第二、忆旧知，体验“转化”   在教学时，我既注重了对前面所学知识进行了整理、复习，还注重了知识的迁移，为学生的后续学习打下基础。通过回顾已有知识，引导学生掌握“转化”策略的一般方法。我提出的“在过去解决问题的时候，哪些地方也用到这种转化的方法？”学生先小组交流，然后全班汇报，教师课件随机演示。让学生体会到不仅在图形面积和体积公式推导中有转化，在异分母分数加减法，分数除法和小数乘法中也有。 

第三、解问题，运用“转化”   在解决图形问题中的转化学生比较熟悉，在做计算时也可以利用一些性质进行转化，感受转化的神奇。在解决例2的时候，用到了画图的方法，突出数与形的转化，同时也让学生感受到有时解决问题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是不断的将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。在转化的过程中，转化的方法除了变形，有要画图，使数形结合，还要善于换个角度，从反面或侧面思考，把复杂的问题转化为简单的问题。通过设计不同的练习，让学生不断地积累使用转化策略的经验，要能对具体问题具体分析，灵活合理的运用转化的方法。

第四、重反思，提升“转化”    转化的策略不同于假设、枚举等这些运用于特定问题情境的策略，也不同于画图、列表这些一般策略。作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。因而，在教学这一策略时，不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。所以在每次学生运用了转化的策略后，我都会追问“在转化的过程中什么变了，什么没变？”“我们是怎么转化的？”“为什么可以这样转化？”“这样转化的好处是什么？”通过这样的追问反思，让学生明白转化策略的价值所在。

反思整节课的不足之处：1、一节课的时间里总是不够上完想要呈现的内容，有的活动学生的时间还不够充分。2、在师生共同的几次反思中，可能问题问的不到位，反思效果不是很理想。3、原本想通过这节课让学生知道“应该怎样转化”，更重要的是让学生真切体悟到“怎样才能够想到这种转化的方法”，并合理运用转化的方法解决不同的问题，但是效果不是很明显，只有少部分同学有了这样的意识。所以“如何在有限的时间里，既要充分挖掘知识的深度，又要最大限度让学生感悟知识的价值？”是我困惑的地方，也是以后教学中要研究的问题。