2011年北京高考数学试卷

  2011年普通高等学校全国统一考试（北京卷）

              数学（文科）

  本试卷共5页，150分，考试时长150分，考生务必将答案将写在答题卡上，在试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

                 第一部分（计算几何）

1.请计算。（12%）

        2.请计算。（14%） 

如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角

3.请计算电学几何。（14%）

    如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． 

（Ⅰ）求p；

   （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

   （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．

 4．请计算几何图形（14%）

   设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

5.请计算几何。（14%）

如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）证明：是直角三角形；

（3）当时，求的面积．

6.请计算几何大题。

7.必做几何体。

8.5分

9.12分。

              第二部分（非几何图形）