对连续弯梁桥空间转角近似计算方法的探讨

对连续弯梁桥空间转角近似计算方法的探讨

陈黎明1,　张运波2,　王海良2

(11铁道部科学研究院佛山分院,广东佛山　528041;　21石家庄铁道学院土木工程分院,河北石家庄　050043)

摘要:连续箱梁平曲线半径较小时,如果只考虑预应力管道竖曲线的转角计算管道摩阻,其作用于箱梁的有效预应力的计算就会出现较大误差。从理论上对连续弯梁桥空间转角进行

了分析和计算,提出了连续弯梁桥空间转角的实用近似计算方法。

关键词:连续弯梁桥;预应力管道;空间转角

中国分类号:U4481215　文章标识码:A　文章编号:100623226(2003)S120056203

在工程实践中,设计单位给出的理论伸长量比实际伸长量大。究其原因,主要有下列因素:①管道偏差。由于施工工艺的,预应力管道安装存在偏差。因此,规范采用与管道长度相关的系数k来描述这种偏差,即认为预应力束在张拉过程中,由于管道偏差引起的单元阻力与预应力束的张力和长度的乘积成正比。②预应力束的弹性模量。③预应力束与管道之间的摩擦力。摩擦力等于正压力乘摩擦系数。预应力束和管道之间的摩擦系数与预应力束材质、管道材质及其表面锈蚀清洁程度有关。预应力束对管道的正压力与束的张力及管道的弯曲程度(转角)有关。

通过理论分析得出有效预应力的理论计算公式:Ρ=Ρk exp(-kx-ΛΗ)。其中,Ρ为计算截面预应力束的应力;Ρk为锚下张拉控制应力;x为张拉端至计算截面的管道长度;Η为张拉端至计算截面的管道转角; k为管道偏差系数(通过试验得出);Λ管道摩阻系数(通过试验得出)。

1　管道转角Η的计算

为分析方便,仍取预应力束微单元进行力的平衡分析。束力的平衡方程为

-d N=Σ+k・N・d N(1)式中,Σ为微单元d x中预应力束与管道的摩阻力,等于预应力束垂直作用于管道上合力P乘以管道摩阻系数Λ。当管道为空间曲线时(即既有平弯又有竖弯),可将预应力束沿其管道竖向平面展开组成竖向曲平面(该曲平面垂直于梁底),因此,力P可分解为竖向曲平面内的分力P1和垂直于竖向曲平面的侧向分力P2。

根据力的平衡原理,竖平面内:P1=N dΗ1;　法平面内:P2=N dΗ2。其中,dΗ1为微单元在其竖向曲平

面内转角,dΗ2为微单元在其竖向曲平面外转角。因此,Σ=ΛN dΗ21+dΗ22。采用dΗ2为平曲线转角是有一定误差的,其主要原因是dΗ2为竖向曲平面外转角。

根据微分几何理论,dΗ1=d X R1,dΗ2=d X R2。其中,R1为微单元在其竖向曲平面内的曲率半径;R2为微单元在其竖向曲平面外的曲率半径。因此

　　收稿日期:2003204216

作者简介:陈黎明　男　1973年2月出生　助理工程师Σ=ΛN1+(R1 R2)2dΗ1(2)将(2)代入(1),两端积分得:L n(N N k)=-kX-Λ∑1+(R1i R2i)2×∃Η1i。因此

Η=∑1+(R1i R2i)2×∃Η1i+∑∃Η2i(3)式中,∑∃Η2i为当管道在竖向曲平面内为直线时,管道在竖向曲平面外的累计转角(张拉端至计算截面)。总转角可表示为

Η=∑X i R i(4)式中,X i为分段管道的曲线长度;R i为分段管道的空间曲率半径。

将(4)与(3)比较,可得

1 R2i=1 R21i+1 R22i(5)

用平曲线曲率半径R平i代替竖曲平面外半径R2i对空间曲率半径R i的误差较小,足以满足工程计算精度要求。

2　空间曲率半径的数字计算

为计算方便,取竖曲线和平曲线为圆曲线计算,坐标原点取竖曲线的顶点。空间曲线的方程为: X=R平sin(t R平)

Y=R1-R1co s(S R1)

Z=R平-R平co s(t R平)

。因t=R1sin(S R1),可得

X=R平sin(R1 R平sin(S R1))

Y=R1-R1co s(S R1)

Z=R平-R平co s(R1 R平sin(S R平))

(6)

式中,R1为竖曲线半径;R平为平曲线半径;S为竖曲线顶点至任意点弧长。

将式(6)用有限单元法进行空间曲率半径的理论计算,计算结果见表1。

表1　　空间曲率半径计算结果

R1R平竖曲线转角

(°)

R曲数字计算

(平均)

R曲按公式(3)

计算结果

　相对误差

353525251524170103 353545271124170109 355525301629150102 355545311029150105 357525321131170101 357545321731170103 3510025331333100101 3510045331633100102 203525171617140102 203545181117140104 205525181918180101 205545191218180102 207525191419130100 207545191519130101 1035259169160100 1035459179160100 1055259199180100 105545919918010075

增刊　　　　　　　陈黎明等:对连续弯梁桥空间转角近似计算方法的探讨　　　　　　　　85石　家　庄　铁　道　学　院　学　报第16卷

从计算结果可以看出,平曲线与竖曲线的半径相差较小时,用式(5)计算管道的平均空间曲率半径误差较大;竖曲线转角较大时,用式(5)计算管道的平均空间曲率半径误差较大;平曲线半径与竖曲线半径相差较大时,用式(5)计算管道的平均空间曲率半径的误差小;式(5)计算管道的平均空间曲率半径对计算管道空间转角的误差较小,能满足工程精度要求。

3　空间转角的近似计算方法

在对某立交工程(连续箱梁)进行张拉伸长量的计算过程中,对该桥的预应力管道进行了空间转角的数值分析(管道摩阻系数取值实测数据),并与用式(5)计算的空间转角比较,较为吻合。

当预应力管道各段为不同的连续曲线时,可将预应力管道划分为不同的区段,求分段转角,最后叠加;

当区段只有平曲线时,∃Η=∃S R平;当区段只有竖曲线时,∃Η=∃S R竖;当区段既有平曲线又有竖曲线时,∃Η=∃S×1 R2竖+1 R2平;当平曲线为缓和曲线时,需要确定缓和曲线的起点和终点,分段计算。

4　结束语

工程实践中,规范规定对预应力混凝土结构要进行双控(张拉力和伸长量),要求实际张拉伸长量与理论伸长量的误差在一定的允许范围,因此,预应力束的理论伸长量的准确性显得尤为重要。过去,工程中一般采用调整管道摩阻系数来考虑平弯对管道转角的影响是不科学的,当用空间计算程序对连续弯梁桥进行分析计算时,也要考虑空间转角对预应力量值和作用方位的影响。

参考文献

[1]朱伯钦,周竞欧,许哲明1结构力学[M]1上海:同济大学出版社,199214

[2]JTJ04122000,公路桥涵施工技术规范[S]1

D iscussion on the Approx i m ate Calculation M ethod for

the Space Bend i ng Angle i n Con ti nuous Curved Br idge

Chen L i m i ng1,　Zhang Y unbo2,　W ang Ha il i ang2

(11Fo shan D epartm en t,Science A cadem y of M in istry of R ail w ays,Fo shan528041,Ch ina;

21Schoo l of C ivil Engineering,Sh ijiazhuang R ail w ay In stitu te,Sh ijiazhuang050043,Ch ina)

Abstract:A s the radiu s of ho rizon tal cu rve of the con tinuou s box2girder is too s m all,if on ly the bending angle of p restressed duct vertical cu rve is con sidered in the calcu lati on of fricti on stress,the calcu lati on of box2girder’s effective p restress w ill be too m uch erroneou s1In th is p ap er,the sp ace bending angle of con tinuou s cu rved b ridge is analyzed and calcu lated theo retically,and the p ractically app rox i m ate calcu lati on m ethod is given1

Key words:con tinuou s cu rved b ridge;p restressed duct;sp ace bending angle

(责任编辑　刘宪福)