江苏省宿迁市沭阳县2012年中考数学一模试题

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.﹣3的倒数是（     ）

A．﹣3              B．3                   C．             D．

2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（     ） 

A．2.58×107元      B．0.258×107元       C．2.58×106元      D．25.8×106元

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ）

（第4题）

A．                B．               C．                 D．

4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成

正方体后“建”字对面是（    ）

A．和            B．谐            C．沭            D．阳

5．数据1，2，2，3，5的众数是（     ）

A．1            B．2            C．3            D． 

6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（    ） 

A．4cm            B．5cm            C．6cm           D．13cm

7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是(     )　

Ａ．                  B．               C．              D．

（第8题）

8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点

剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，

则BC的长为（    ）．

A．          B．4          C．          D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）

9．分解因式：x3－4x＝＿＿＿．

10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数                     ．

11．在两个连续整数x和y之间，x<12．若︱a-2︱+=0，则a2-b=　　．

13．关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________．

A

         （第13题）                                   （第14题）  

14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm．（结果精确到0.1）

15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大

树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留根号）

C

（第15题）                （第16题）                   （第18题）

16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个

圆，那么这个几何体的侧面积是            ．

17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；

…………

依此类推，则a2008=_______________．

18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，                         

M为BC上一动点，则A′M的最小值为          ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题8分）计算：．               

20（本题8分）化简：

E

21．（本题8分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．

求证：．

人次

22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．

“五一”大派送

为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：

一等奖：50元购物券

二等奖：20元购物券

三等奖：5元购物券

图1

图2

（1）补齐频数分布直方图；

（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；

（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

23. （本题8分） 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图

的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这

24. （本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为       ；

（2）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是       ，则它所对应的正弦函数值是              ．

（3）  若E为BC中点，则tan∠CAE的值是      .

25 ．（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． 

 （１）求证： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

26 ．（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

K

（1）观察计算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索归纳

①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

方法指导

当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：

，，

与的符号相同．

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即；

②请你参考右边方框中的方法指导，

就（当时）的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

27. （本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

28．（本题12分）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ 

2011年沭阳县中考数学模拟试卷

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. C．   2．C．  3. A．   4．D．  5. B    6．C    7.A     8．C． 

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）

9．x(x+2)(x-2)    10． 略    11．7        12．1     13．-1      14．6.2

15. 10           16．π        17． 26      18. 

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解：原式=    4分

=4．    8分

20．解：原式=

            =………………………………4分

            =1+1  

            =2      …………………………………8分        

21．证明：四边形是等腰梯形，

．    4分

为的中点，

．    6分

．    8分

22． ⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.

图略……………………………………………………………………3分

⑵摸奖的获奖率：. ………………………………5分

⑶.…………………7分

6.675×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. …8分    

23. 解：游戏不公平。                                         ………1分

把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：

所以游戏不公平。P（小明赢）=，P（小亮赢）=，

对小亮有利。        ……………………………………………………………8分

24. （1）如图（图略）……………………………………………………………2分    

  ;……………………………………………………………………4分

（2）∠CAD，(或∠ADC，)  …………………………………8分;

（3）.  ……………………………………………………………………10分

25 ．证明： (1)连结OD  ………………………………………………………1分

∵DE切⊙O于点D

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900    ……………………………………2分

又∵AD＝DC, AO＝OB 

∴OD//BC

∴∠DEC＝∠ODE＝900,  ∴DE⊥BC        …………………4分

(2)连结BD. …………………5分

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900          …………………6分

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900 

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分

∴,  ∴BC＝   …………………9分

又∵OD＝BC

∴OD＝, 即⊙O的半径为       …………………10分

26.（1）；    （2）． ……………………………………………………4分

（2）①； ；                  ……………………………………………………8分

②．…………………………………9分

当，即时，，．；

当，即时，，．；

当，即时，，．．

综上可知：当时，选方案二；

当时，选方案一或方案二；

当时，选方案一．      …………………………………12分

27.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………3分    

（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)  …………………………6分

（3）设甲船顺流的速度为km/h，

由图象得． 

解得a9． 

当0≤x≤2时，． 

当2≤x≤2.5时，设．

把，代入，得．

∴．

当2.5≤x≤3.5时，设．

把，代入，得．

∴．      ……………………………………………………9分

（4）水流速度为(km/h)．

设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．

根据题意，得．                        

解得．

．

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．………………………12分

28．解：（1）由题意，得  解得    ………………………4分

            ∴二次函数的关系式是y=x2－1．                  

       （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 

             由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．

             由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．

            ∴⊙P的半径为r=|x|=．          ………………………8分                 

       （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

            又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时，  ⊙P与y相离；

              当－1≤y＜0时，  ⊙P与y相交.     ………………………12分

（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）