2023年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)

1.“a,b,c都不等于0”的否定是

A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0

2.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A.19 B.20 C.21 D.22

3.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )

A.1 B.-1 C.0 D.2

4.AB＞0是a＞0且b＞0的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

6.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）

A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）

7.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）

A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.c＞a＞b

8.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）

A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2

9.

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180°的正角

10.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）

A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3

二、填空题(10题)

11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

12.不等式的解集为_____.

13.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

14.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。

15.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

16.若log2x=1，则x=_____.

17.

18.函数的最小正周期T=_____.

19.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。

20.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

三、计算题(5题)

21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

24.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.

(1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)

26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

27.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

28.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

29.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。

（1）求证平面ABD丄平面ACD；

（2）求二面角A-BD-C的正切值。

30.已知函数.

（1） 求f（x）的定义域；

（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

31.证明上是增函数

32.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21

（1） 求{an}的通项公式；

（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

33.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列

（1）求数列{an}的公比q

（2）当a1－a3=3时，求Sn

34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

35.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD

（1）证明：SA丄BC

五、解答题(10题)

36.数列的前n项和Sn，且求

（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式

（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

38.

39.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27

(1)求通项公式an

(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

40.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

41.

42.

43.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c

(1)求c的值；

(2)求sinA的值.

44.

45.

六、单选题(0题)

46.若向量

A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)

参

1.D

2.B

程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

3.A

平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

4.B

a大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

5.C

一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

6.A

由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

7.C

对数函数和指数函数的单

8.A

平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

9.D

10.A

两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

11.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

12.-1＜X＜4，

13.4

程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

14.

15.5

程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

16.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

17.75

18.

，由题可知，所以周期T=

19.等腰或者直角三角形，

20.-2

算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

21.

22.

23.

24.

25.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以126.

27.

28.（1）∵   ∴

又∵等差数列

∴

∴

（2）

29.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。

（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。

解答：

证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。

解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

30.（1）-1＜x＜1

（2）奇函数

（3）单调递增函数

31.证明：任取且x1＜x2

∴

即

∴在是增函数

32.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d

∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1

（2）  

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

33.

34.由已知得：

由上可解得

35.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO

∵侧面SB丄底面ABCD

∴SO丄底面ABCD

∵SA=SB∴0A=0B

又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形

则OA丄OB得SA丄BC

36.

37.点M是线段PB的中点

又∵OM丄AB，∴PA丄AB

则c=1＋=1，a2=b2＋c2

解得，a2=2，b2=1，c2=1

因此椭圆的标准方程为

38.

39.

40.（1)设等差数列{an}的公差为d由题

41.

42.

43.

44.

45.

46.A

向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).