19.2证明举例(1)

教学目标 

1、在证明举例的学习和实践中，懂得演绎推理的一般规则，体会执果索因的分析过程与方法及由因导果的解题过程与方法，初步掌握规范的表达格式。

2、利用平行线的性质和判定来证明两条直线平行问题。

3、在学习总结的过程中增强学习数学的兴趣，并在其中体会成功的喜悦。

二、教学重点和难点

重点：学习演绎证明的思考方法、过程表达和格式规范。

难点：证明的探究过程。

三、教材分析

“证明举例”的设计，注重于调动学生已有的知识经验和建立必要的逻辑知识基础，架起从实验几何到论证几何的桥梁，引导学生平稳过渡，内容的安排，先讲述“证明”的含义和有关的逻辑术语，再为学生提供演绎证明的简明示范，让学生进行演绎证明的初步训练。例题的组织，循序渐进，由易到难。本节是直接利用平行线的性质和判定进行证明。

四、学情分析

考虑本校实际情况，大部分学生的基础都比较差，缺乏自学能力，动手能力也是较弱，特别是对“平面几何”学习的害怕。所以，要切实做好从实验几何到论证几何的衔接和过渡，前期教学应低起点、小步子、多分析、勤引导，调动一切有效手段，尽可能让所有学生积极参与教学活动，特别要培养学生对论证几何的学习兴趣，使学生从一开始就能跟上教学进程，提高自信，稳步前进。利用八年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。

五、教学过程：

一、课前练习：

1、看图填空：

（1）∵∠1=∠2（已知）

2

∴   ∥   （                     ）                          

（2）∵∠3=110°∠4=110°（已知）

∴   =    （                      ）                                                       

∴   ∥   （                     ）                   

（3）∵∠C=45°，∠ADC=135°（已知）                                  

∴            =    （            ）

∴   ∥   （                     ）                                    

（学生对前面所学知识有所遗忘，由小练习来复习平行线的判定定理，为下面证明举例做好知识准备。）

二、讲授新课

在平行线和三角形的学习中，我们通过说理确认了一些真命题. 那时的说理，其实就是证明.下面再看一些证明的例子.

D

例1  已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.

求证：CB∥DE.

（通过对本题的学习让学生初步体会证明两条直线平行分析方法和过程。掌握规范的书写格式。）

变式练习：

已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D 。求证：AD∥BC

D

（通过本题的练习帮助学生巩固理解证明的方法和分析的过程，在尝试一题多解证明过程中，感受成功的喜悦。同时感受这是平行线的判定问题，要用平行线的基本图形进行证明）

B

例2  已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.

求证：EF∥AC.

（1）目的：通过对本题的学习让学生进一步体会证明两条直线平行分析方法和过程。

（2）对比上面变式练习，说一说：例2有几种证明思路？

方法一：用∠AEF作中间量； 

方法二：用∠ADF作中间量；

方法三：用∠BEF作中间量； 

方法四：用∠FDC作中间量。

（3）师生共同总结：这是平行线的判定问题，要用平行线的基本图形进行证明，再次体会一题多解。

例二变式练习：从已知条件 DF∥AB和∠DFE=∠A中任选一个作为结论，将求证EF∥AC作为条件，再证明.

（让学生分析，并且完成证明过程，从中体验成功的喜悦）

想一想：依据学过的哪些方法可以证明两条直线平行？

请学生回答，教师完善，归纳.

三、深化学习，提高能力

练习1：已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠D.求证：AB∥CD。

想一想：如果把本题改成：

1.已知，如图，∠E=∠B+∠D.求证：AB∥CD。

  2. 已知，如图，∠B+∠E+∠D=360°.求证：AB∥CD。

四、小结

谈谈你对这节课的体会和收获.

五、作业：练习册 习题19.2（1）.