湖南省近五年对口高考数学试题分类(二)综合题

近五年数学试题分类

二、综合题

三角函数

1. （2011.17）已知，

（1）求的值（2分）

（2）求的值.（6分）

2．（2014.21）（本小题满分10分）

 已知A、B、C是三个内角，且，.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若BC=5，求的面积.

3. （2012.21） (本小题满分12分)

已知函数

（1）将函数（）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象过坐标原点，求的值;

（2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,若a=2,b+c=3,求的面积。

4.（2015.21）（本小题满分10分）

 在中，内角A，B，C的对边分别为，已知且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的面积.

5. （2013.21）（本小题满分12分）

在中,角A,B所对的边长分别为a,b,且.

（Ⅰ）求

(Ⅱ)设复数(为虚数单位),求值 

数列

1. （2011.18）设为等差数列，为等比数列

（1）若，求，（4分）

（2）若，求，（4分）

2. （2012.18） (本小题满分10分)

设是首项，公差不为0的等比数列，且成等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为等比数列，且，求数列的前n项和

3. （2013.19）（本小题满分10分）

已知数列为等差数列， 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和

4．（2014.19）（本小题满分10分）

设等差数列的前n项和为.若，求：

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）数列中所有正数项的和.

5.（2015.19）（本小题满分10分）

   设等差数列中，，求：

  （Ⅰ）求的通项公式；

  （Ⅱ）求的前项和的最小值.

向量

1. （2011.19）已知平面上的三点A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D为AB的中点

（1）求D的坐标（2分）

（2）若向量与垂直，求k的值（6分）。

2. （2012.17）(本小题满分10分)

已知是不共线的两个向量，， 

（1）用表示;

（2）若, ,求。

3. （2013.18）（本小题满分10分）

已知向量，不共线

（Ⅰ）若，求的值；

(Ⅱ)若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由。

4．（2014.18）（本小题满分10分）

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为600.

（Ⅰ）求（2a）·b的值；

（Ⅱ）若求k的值.

解析几何

1. （2011.20）已知椭圆C： (a>b>0)，其焦距与长轴之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且,(O为坐标原点)

（1）求椭圆的标准方程（4分）

（2）过点D且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点， 若存在，求出点M的坐标;若不存在,说明理由。（6分）

2. （2012.20）(本小题满分10分)

已知点是椭圆C:的一个顶点，点B在C上

（1）求C的方程；

（2）设直线l与AB平行，且l与C相交于P,Q两点，若,求直线l的方程。

3. （2013.20）（本小题满分10分）

已知双曲线C: 的一条渐近线方程为，且焦距为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

(Ⅱ)设点A的坐标为，点P是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点P的坐标。

4．（2014.20）（本小题满分10分）

已知椭圆C：的离心率为，为焦距为.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请明理由.

5.（2015.20）（本小题满分10分）

已知抛物线C：的焦点为.

  （Ⅰ）求C的方程；

  （Ⅱ）设过点F的直线与C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由.

概率

1. （2011.21）日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北非、非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对反对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人，

（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）（4分）

（2）求至少1 人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）（4分）

2. （2012.19）(本小题满分10分)

某射手每次射击命中目标的概率为，且各次射击的结果与不影响，假设该射手射击3次，每次命中目标得2分，未命中目标得－1分。记X为该射手射击三次的总得分数，求

（1）X的分布列；

（2）该射手射击3次的总得分数大于0的概率。

3．（2014.17）（本小题满分10分）

从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示选4人

中女生的人数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求事件“所选4人中女生人数”的概率.

4. （2013.17）（本小题满分10分）

从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.

（Ⅰ）求“X为奇数”的概率；

(Ⅱ)写出X的分布列，并求P().

5.（2015.17）（本小题满分10分）

    从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机抽出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数。

（Ⅰ）求随机变量的分布列；

（Ⅱ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率.

函数

1. （2011.22）设，且在x=0处取得极值

（1）求的值（4分）

（2）设，若曲线在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值（4分）

2. （2012.16）(本小题满分8分)

已知函数，

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由.    

3. （2013.16）（本小题满分8分）

已知函数（，且）

（Ⅰ）求的定义域；

(Ⅱ)若的图象过点,求的值.

4．（2014.16）（本小题满分10分）

    已知函数，且.

  （Ⅰ）求的值并指出的定义域；

  （Ⅱ）求不等式的解集.

5.（2015.16）（本小题满分10分）

    已知函数的图象过点A.

  （Ⅰ）求的解析式；

  （Ⅱ）当时，求的取值范围.

实际应用（财经、商贸与服务类）

1. （2011.23）我国铁路运输迈入高锋高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为2000万人次，当票价约为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高在300万人次。

（1）设票价为x元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域（4分）

（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）（4分）

2. （2012.22）(本小题满分12分)（财经、商贸与服务类）

基股民拟用不超过12万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元，问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值。

3. （2013.22）（本小题满分12分）（财经、商贸与服务类）

某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装A产品6件和B产品20件。若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。

4．（2014.21）（本小题满分10分）（财经、商贸与服务类）

某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、盐5吨；现库存磷酸盐40吨、盐15吨，在此基础上生产这两种肥料 .若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润.

5.（2015.22）（本小题满分10分）

甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示：

立方几何

1.（2015.18）（本小题满分10分）

  如图1，长方体中， 

（Ⅰ）证明：平面；

      （Ⅱ）求三棱锥的体积.