2013年高考(新课标全国二卷)文科数学高清修正word版

2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)

数学(文科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合,则(   )

     (A)       (B)      (C)      (D) 

(2) (   )                        

 (A)         (B)            (C)             (D) 

(3)设满足约束条件，则的最小值是(   )

(A)         (B)               (C)               (D) 

(4)在中内角的对边分别为，已知则

   的面积为(   )

(A)     (B)     (C)  (D) 

(5)设椭圆左右焦点分别为,是的点，

   ,则的离心率为(   )    

    (A)        (B)             (C)         (D) 

(6)已知，则(   )

   (A)        (B)             (C)         (D) 

(7)执行右图的程序框图，如果输入的，则输出的(   )

   (A)         (B) 

   (C)      (D) 

(8)设, ,则(   )

   (A)    (B)     (C)   (D) 

(9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

  ，,，画该四面体三视图中的正视图时，

  以zOx平面为搞影面，则正视图可以为(   )

      (A)            (B)                 (C)         (D)

(10)设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点，若

   ，则直线的方程为(   )

(A)或            (B)或

 (C)或   (D)或

(11)已知函数,则下列结论中错误的是(   )

    (A) 

    (B)函数的图像是中心对称图形

    (C)若是的极小值点，则在区间单调递减

    (D)若是的极值点，则

(12)若存在正数使成立，则将的取值范围是(   )

     (A)     (B)     (C)     (D) 

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)从任意取出两个不同的数，其和为5的概率是        .

(14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.

(15)已知正四棱锥的体积为，地面边长为则以为球心，

    为半径的球的表面积为_________.

(16)函数的图像向右平移个单位后,与函数

    的图像重合，则________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）

已知数列的公差不为零，，且成等比数列.

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)求；

(18)（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中分别是的中.

(Ⅰ)证明：;

(Ⅱ)设，，求三棱锥的体积.

(19)（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以(单位：t，)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(Ⅰ)将表示为的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

(20)(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得

线段长为.

(Ⅰ)求圆心的轨迹方程；

(Ⅱ)若点到直线的距离为为，求圆的方程.

(21)（本小题满分12分）

已知函数.

(Ⅰ)求的极大值和极小值；

(Ⅱ)曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲                   

如图，为外接圆的切线，的延长线教直线于点分别为弦与弦上的点，且,、、、四点共圆。

(Ⅰ)证明:是外接圆的直径；

(Ⅱ)若,求过四点圆的面积与外接圆面积的比值.                        

(23)（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（）,为的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程

(Ⅱ)将到原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.

(24)（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

设均为正数，且，证明：

(Ⅰ);

(Ⅱ);