2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列运算正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限    

C．第一、三、四象限    D．第二、三、四象限

3．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（　　）

A．45°    B．55°    C．65°    D．75°

4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．，，    B．1，，2    C．3，6，9    D．4，5，6

5．直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）

A．y＝2（x+2）    B．y＝2（x﹣2）    C．y＝2x+2    D．y＝2x﹣2

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（　　）

A．    B．    C．    D．

7．下列命题中是假命题的是（　　）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形    

B．对角线相等的菱形是正方形    

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形    

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．6    B．5    C．4    D．3

9．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，0），若直线y＝kx﹣k﹣1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）

A．    B．    C．2    D．

10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

二、填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卡对应题号的横线上．）

11．代数式有意义时，实数x的取值范围是 　 　．

12．计算：＝　 　．

13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　             　．

14．在8年级运动会的投飞镖比赛中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是 　 　．

15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+5的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“＝”）

16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：

（1）；

（2）2﹣+．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求AC和EB′的长．

19．如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF∥CE，且交DG于点F．求证：EF＝DF﹣AF．

20．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

21．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．

（1）求线段EF的长；

（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．

22．已知，一次函数y＝kx+b的图象经过M（﹣1，1），N（1，5）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x取何值时，y＜0？

23．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图为一个水平放置的千斤顶，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB＝40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（≈1.414，≈1.732，结果保留整数）

24．A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）点F（x0，y0）为线段CD与OE交点，若乙车8小时到达B城，求F的坐标，并解释x0的实际意义．

25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．

①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；

②若AP＝2DP＝8，CP＝，CD＝5，求四边形EGCF的面积．