2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷

1.（单选题，3分）下列计算正确的是（　　）

A.  =2

B.  =-2

C.  =2

D.  =±2

2.（单选题，3分）下列等式成立的是（　　）

A.  

B.  

C.  

D.  

3.（单选题，3分）如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（　　）

A.  

B.28

C.128

D.100

4.（单选题，3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）

A.四条边相等

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.是轴对称图形

5.（单选题，3分）直线y=kx+2过点（-1，4），则k的值是（　　）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

6.（单选题，3分）数据3，4，6，6，5的中位数是（　　）

A.4.5

B.5

C.5.5

D.6

7.（单选题，3分）如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5=ax+b的解（　　）

A.x=15

B.x=25

C.x=10

D.x=20

8.（单选题，3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

A.

B.

C.

D.

9.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A=60°，则∠DEB的大小为（　　）

A.130°

B.125°

C.120°

D.115°

10.（单选题，3分）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　）

A.7cm

B.6  cm

C.8cm

D.8  cm

11.（填空题，3分）计算：  ×  =___ ．

12.（填空题，3分）如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是 ___ ．

13.（填空题，3分）将直线y=2x-1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ___ ．

14.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于  BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB=3，AC=4，那么线段AE的长度是 ___ ．

15.（填空题，3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2___ S乙2（填“＜”、“＞”或“=”）．

16.（填空题，3分）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，F为DC的中点，BE⊥AD于点E，连接EF，BF，下列结论：

 ① ∠ABC=2∠ABF；

 ② EF=BF；

 ③ S△ABE：S△EFB=2：3；

 ④ ∠CFE=3∠DEF．

其中正确结论的序号是 ___ ．

17.（问答题，6分）计算：

（1）  ；

（2）（  ）（  ）-（  -1）2．

18.（问答题，6分）某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数，众数和中位数，并解释它们的意义．

19.（问答题，6分）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2  ，b=  ，求a和l．

20.（问答题，6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=1.5，BD=2.5．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）求线段AC的长．

21.（问答题，8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．

22.（问答题，8分）如图，直线l：y=  x+  与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段AB的中点．

（1）求A、B、M的坐标；

（2）直线l关于y轴对称的直线为l'，写出直线l'的解析式；

（3）若直线l'交x轴于点C，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求  ．

23.（问答题，10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

24.（问答题，10分）已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．

（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？

（3）设甲、乙两人之间的距离为d，试写出d关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．

25.（问答题，12分）如图，已知一次函数y=-  x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB=  OM，MC=  MP，OE=  ON，ND=  NP．

（1）求b的值；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=-  x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．